【摘要】数学活动经验是数学学习所需要的基本素养之一，是数学教学的重要课程目标。数学活动经验的生成[U1] 离不开数学活动，创设良好的数学活动情境是学生获得数学活动经验的前提。本文中笔者将结合苏教版一年级下册《我们认识的数》一课，阐述如何在活动中帮助学生积累相关的数学活动经验，主要涉及在活动中准确操作的经验，对操作材料细致观察的经验，对观察结果归类发现[U2] 的经验以及对整个操作过程回顾反思[U3] 的经验。我们要加强对数学活动的教学，关注学生经历活动的过程，重视学生的反思和提升，恰当处理好操作活动与发展思维之间的关系。教师不仅要更新教育理念，注重引导学生在“做中学”教学[U4] ，还要着力培养学生的数学抽象思维。动手操作仅仅是把学习数学知识应用[U5] 的智力活动形式“外化”为动手操作的程序，并不能成为教学的目的，真正的目的是通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式。
【关键词】操作 观察 发现 回顾反思 感知表象 理性认识
新版《小学数学课程标准》在原来的基本数学知识和基本数学技能的基础上增加了基本数学思想方法与基本数学活动经验，可见基本数学活动经验是数学学习所需要[U6] 的基本素养之一，是数学教学的重要课程目标。数学活动经验的生成[U7] 离不开数学活动，创设良好的数学活动情境是学生获得数学活动经验的前提。以学生的学习活动为主线，根据学生已有的生活经验和知识基础，设计具有启发性、趣味性、实践性和操作性的数学活动情境，可以激发学生主动参与活动，积极思考和探索，在活动中经历数学知识的形成过程，从而获得一定的数学活动经验。本文中笔者将结合苏教版一年级下册《我们认识的数》一课，阐述如何在活动中帮助学生积累相关的数学活动经验，主要涉及在活动中准确操作的经验，对操作材料细致观察的经验，对观察结果归类、发现的经验以及对整个操作过程回顾反思的经验。[U8]
操作活动就是在教师的引导下，让学生动手操作实验，通过自己的操作而获得直接经验。具体的实物操作活动能帮助学生熟悉的[U10] 日常生活经验，获得直观的感受和体验，虽然这些经验是直接的，却是活动经验的基本来源，是数学活动经验积累的重要途径。一年级的学生由于年龄较小，对于实物操作的活动经历很少，所以首先要帮助学生在活动中积累如何准确操作的经验。考虑到这些，在《我们认识的数》一课猜一猜的环节中，教师[U11] 设计了如下的抓蚕豆、花生米、黄豆的活动：[U12]
师：抓一把蚕豆大约有多少粒？有什么办法可以解决这个问题？
生：抓一把数一数。
师：怎样抓才算抓一把？出示三种抓法的图片
生：2号是最恰当的，1号太多了蚕豆会漏出来，3号太少了。
师：你说的非常有道理，老师张开大手用力抓了满满一把。（故意采用第1种抓法）
生：老师的抓法不合适，太多了，都快掉出来了，要把指缝间的拿掉。
（老师根据学生的建议逐步调整，直至调整为恰当的抓法，并把蚕豆放在准备好的教师盘子里）
师：现在你会抓一般[U13] 蚕豆了吗？同桌间互相抓一把蚕豆，并相互检查抓法是否合适，不合适的相应调整。（同桌活动）
刚刚老师抓了一把蚕豆（出示教师盘子），现在我想请一位小朋友也上来抓一把。（生上台抓一把，先不放在盘子里）我们抓得数量会一样多吗？猜一猜，谁抓得多？
生：老师抓得多，因为老师的手很大。
师：我们究竟抓了多少粒呢？一起来数一数，想一想可以怎样数？
生1：两个两个的数。
生2：五个五个的数。
（数出结果，小朋友抓了12粒，老师抓了30粒）
师：小朋友们都猜对了，我确实抓的比她多一些。如果让你抓一把，猜一猜，你可能抓了多少粒？
生：我猜我能抓30粒。
师：你想和老师抓的一样多啊！[U14] 那到底能抓多少粒呢？猜完还需要验证呢！这个活动需要同桌合作完成。让我们先来了解活动要求：1.同桌两人轮流抓满满的一把蚕豆，抓完后用自己喜欢的方式一起数一数。2.把数数结果填写在表格中。
（学生活动完交流）
在以上的教学设计中[U15] 学生经历了抓法辨析、教师示范、自主尝试、调整抓法[U16] 几个环节，环环相扣，逐层递进。如此的看、抓、想，在学生的脑海中留下了深刻的印象，对于如何抓一把才是最恰当的，学生有了直接的感受，并形成一种相应的技能。一年级小学生由于年龄较小，思维能力较弱，往往在活动中一说动手就会乱抓一气。而上述的教学过程教师让学生在看示范，做尝试，想调整的过程中，学会了如何去抓一把蚕豆，并在活动前讲清楚了[U17] 活动要求，让学生能够有序活动，帮助其积累了准确操作的经验。
操作活动离不开观察，观察是获取感性认识的重要途径，笔者认为在教学中我们要引导学生对操作材料及操作过程有目的、有计划的[U19] 细致的观察，从而获得相应的感性认识，发展丰富的感性经验，为进一步推理思维打下基础[U20] 。要想让一年级的小学生学会观察，与教师的引导、质疑和追问是分不开的。再来回顾刚刚教学过程中教师的两个层次的提问：
师：刚刚老师抓了一把蚕豆（出示教师盘子），现在我想请一位小朋友也上来抓一把。（生上台抓一把，先不放在盘子里）我们抓得数量会一样多吗？猜一猜，谁抓得多？
……
师：小朋友们都猜对了，我确实抓的比她多一些。如果让你抓一把，猜一猜，你可能抓了多少粒？
……
就是这样一个适时的提问，[U21] 成功的把学生的关注点从单纯的操作中转移到了数量的观察[U22] 上，在下面的活动中学生也会自然关注数量上的变化。随后的教学中还涉及到抓花生和黄豆，教师也是通过质疑和追问的方式，把孩子的注意力集中到手的大小和物品的大小上。[U23]
观察能力是学生获取知识过程中一种非常重要的能力，操作过程中，教师应多创造机会让学生积极参与到观察的活动中，充分感受数学知识形成、发生、发展的过程，养成勤于观察、善于观察[U24] 的好习惯，帮助其积累对操作材料及过程细致观察的经验。
学生经历了操作和观察后，对观察结果的分析便尤为重要，这是将感知表象转化为理性认识的必经之路。数学活动过程需要学生用手去操作，用心去观察，用脑去思考，形成鲜明的表象。而教师在操作过程中要注意挖掘学生思维参与的深度，只有触及思维的操作，才能让学生有一个理性上的认识和飞跃。一起来看《我们认识的数》中的第二个片段：
（交流汇报各自抓的一把蚕豆数量，教师记下几位孩子的蚕豆数量）
师：和第一位小朋友抓的数量差不多的请举手，和第二位差不多的举手……为什么同样抓蚕豆，每人抓的数量却不相同呢？
生：每个人手的大小不一样，所以抓的不一样多。
师：不同大小的手，抓同样的物品，抓的数量不同。手大，抓得多，手小，抓得少。但我们再回过头来看看这些数据，虽然各不相同，但差不多都是……
生：十几粒。
师：是呀，我们小朋友7、8岁的手一把差不多都能抓到十几粒蚕豆。
如果抓不一样的物品呢？抓的数量又会怎样？想不想研究？接下来，你能猜一猜抓一把花生米，大约有多少粒吗？
生1：我猜有22粒。
师：你刚刚抓一把蚕豆时，蚕豆有多少粒？
生1：15粒。
师：哦，你猜花生米要比蚕豆多一些。你呢？
生2：我猜有40粒。
师：你刚刚蚕豆抓了多少粒呢？
生2：13粒。
师：这回你猜的花生米可比蚕豆多得多啦！你还有不同的想法？
生3：我猜10粒。
师：那你的蚕豆刚刚抓了多少粒呢？
生3：16粒。
师：咦，你猜的花生米比蚕豆还要少呢！到底有多少粒，我们还是要来验证一下，怎么办？
生：像刚刚抓蚕豆那样，抓一把花生米数一数。
师：那赶紧试试吧，看看你的猜想正确吗？
（学生活动完交流）
师：你们的花生米大约都是多少粒啊？
生：二十几粒。
师：刚刚有些小朋友特别厉害，一下子就猜到二十几粒了，是不是有什么诀窍啊？快说给我们听听。
生：我发现花生米比蚕豆要小一些，那一把花生米的数量估计会比蚕豆多一些。刚刚一把蚕豆有十几粒，那一把花生米应该差不多是二十几粒。
师：是这样吗？快来比比看。果真如此呢！你可真会猜，猜之前还先把花生米和蚕豆的大小比较了一下，这样猜更加符合实际情况。这种有依据的猜的方法就叫估一估。
小结：同样大小的手抓蚕豆和花生米，他们的数量是不一样多的。抓的物品越小，抓一把的个数就越多。
在上述教学过程中有两次对比，第一次对比每人所抓的一把蚕豆的数量，发现由于每个人手的大小不同，所抓的一把蚕豆的数量也不同，同时从另一个角度又发现即便数量不同，但大致都在十几粒。在这一次的对比中既关注到了不同点，又关注到了相同点，为孩子呈现了不同的思考角度，避免思维定势。第二次对比每人所抓的花生米与蚕豆的数量，发现花生米比蚕豆小些，所以一把花生米的数量比一把蚕豆的数量多些。通过引导学生分析两次对比结果，充分调用学生已有的知识基础和生活经验，对观察结果进行归类、发现，并用自己的语言加以归纳表述，理性认识得到了进一步的提升。[U26]
学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验。引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道。数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化为学生自身的活动经验。所以，在教学中我们要有意识的引导学生回顾反思学习过程，主动表达困惑，巩固已获得的数学活动经验。猜一猜的环节过后，教师便带着学生及时回顾反思学习过程：
师：刚才我们经历了抓一抓、猜一猜、数一数的学习过程，你有什么体会和大家分享呢？
生1：我知道了物体越大抓的越少，物体越小抓得越多。
生2：我知道猜的时候不能瞎猜，要有依据。
生3：当我想验证我猜的对不对的时候，我可以抓一把来数一数。
生4：数的时候可以两个两个数，也可以五个五个数。
……
师：我们通过抓一抓、猜一猜、数一数，知道自己一把大约能抓多少粒蚕豆、花生、黄豆。我们还学会了新本领，能借助抓一把这些物品的经验，估一估抓一把其他物品大约能抓多少。
学生在数学活动中获得的经验，往往是模糊的、零散的，并且不易被学生直接感受到，所以这就需要教师帮助学生将学习过程中习得的这些模糊、零散的经验清晰化、条理化、系统化并固化在头脑中。上述教学片段中，教师精心设计了这个回顾反思过程，有意识的引导学生回忆数学知识产生和技能形成的过程，通过归纳、概括、总结，积累对整个操作过程回顾反思的经验。[U28]
随着课改的深入，数学课堂切实发生了巨大的变化，动手操作逐渐成为学生学习活动常采用的方式，在活动中积累数学活动经验也成为探讨的热门。数学活动经验的积累是学生构建数学知识、提高思维能力和数学素养的基本前提，也是促进学生全面发展的重要途径。因此，我们要加强对数学活动的教学，关注学生经历活动的过程，重视学生的反思和提升，恰当处理好操作活动与发展思维之间的关系。教师不仅要更新教育理念，注重引导学生在“做中学”教学，还要着力培养学生的数学抽象思维。动手操作仅仅是把学习数学知识应用的智力活动形式“外化”为动手操作的程序，并不能成为教学的目的，真正的目的是通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式。因此，在活动中一定要帮助学生积累在活动中准确操作的经验，对操作材料细致观察的经验，对观察结果归类、发现的经验以及对整个操作过程回顾反思的经验，引导学生进行有效的数学抽象过程，完成感性认识到理性认识的升华。[U29]
【参考文献】
1．《数学之友》2010年第12期
2.《小学数学教育》（沈阳），2013.12.15~16，25
3.张奠宙，竺仕芬，林永伟.“数学基本活动经验”的界定和分类【J】.数学通报，2008（5）
4.黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标【J】.课程·教材·教法，2008（1）
5.单肖天，景敏.数学活动经验及其对教学的影响【J】. 课程·教材·教法，2008（5）
[U1]积累
[U2]分析归纳
[U3]反思内省
[U4]删除
[U5]删除
[U6]所需要培养
[U7]培养
[U8]，发展数学思维。
[U9]示范、尝试、调整中积累准确操作的经验
[U10]唤醒
[U11]删除
[U12]，教学片断如下：
[U14]能和老师抓得一样多吗？
[U15]教师在分析一年级学生已有数学活动讲演、准确把握学生的起点和思维状态的基础上，让……
[U16]“抓法辨析——教师示范——自主尝试——检查调整——师生比较——猜想验证”
[U17]用简洁的语言明确了
[U18]引导、质疑、追问中积累细致观察的经验
[U19]有层次的
[U20]从而让经验和数学思维真正动起来。
[U21]教师通过两个适时的提问
[U22]猜想估计
[U23]从而考察学生是否能根据“抓同样的物体，大手抓得多，小手抓得少”这一生活经验，猜出老师比学生抓得多。是否能通过对手的大小的观察进行推想，“自己手的大小和上台演示的小朋友差不多，因此，抓一把的数量应该和上台演示的小朋友差不多”。
[U24]善于思考
[U25]对比、思考、交流中积累分析归纳的经验
[U26]在整个活动中，学生的经验和数学思维都真正“动起来了”，他们通过实操作、对比、思考、交流，不断地把数学问题与已有的丰富的生活经验对接，在交流猜想依据、展现思考过程、体现操作成果的过程中不断地抽象概括，从而内化为自身的活动经验，提升了数学能力和素养。
[U27]回顾、分享、总结中积累反思内省的经验
[U28]学生在检查自己的思维活动，分享自己好的经验中，回味思路、自我领悟，提升并丰富了数学活动经验。学生在反思内省过程中，也将较低层次的活动经验上升到一个更高的水平，实现经验的改造或重组，并逐步生成新的经验。
[U29]数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，而数学活动经验的积累也是一个循序渐进的过程。动手操作仅仅是把学习数学知识应用的智力活动形式“外化”为动手操作的程序，并不能成为教学的目的，真正的目的是通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式。因此，老师们要组织好每一次活动教学，让学生在数学学习活动中去“经历”过程，促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”，真正将学生获得数学活动经验作为数学教学的目标落到实处。
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