《数学课程标准》明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。奥苏贝尔认为有意义学习指符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当概念建立非人为的、实质性联系的过程。本文所指的“冲突”是指数学内容与学生生活经验的冲突、数学内容与学生已有认知的冲突以及面对数学问题不同学生产生的差异资源的冲突。教学中利用好这些冲突能够有效实现学生的有意义数学学习。
【关键词】数学学习 有意义学习 冲突
奥苏泊尔认为学生具有积极学习的心向、学习内容对学生具有潜在意义是实现有意义学习的两大重要条件。笔者在教学实践中发现，“冲突”是促进数学与生活连接的催化剂，是促进数学与儿童连接的催化剂，是促成学生有意义学习心向形成的催化剂。
以小学数学为例，虽然《课标》不断强调学生的数学学习的现实性、意义性和挑战性，教师也在实践中通过各种教学手段力图实现这一目标。但在实践中我们却发现这种“有意义”更多是教师的“有意义”，学生的感受并不深刻。不论是接受式学习还是发现学习，又或者是探究式学习，学生的数学学习总还带着些许被动、要求和机械的影子。而真正的有意义学习需要教师在教学过程中结合对数学内容和学生状态两方面的分析，在准确把握教材和学生的基础上利用好数学内容与学生生活经验的冲突、数学内容与学生已有认知的冲突以及面对同一数学问题不同学生产生的差异资源的冲突，让“冲突”在教学的有机互动中催生出学生有意义的数学学习。
- 冲突在数学内容与学生生活经验之间，让有意义学习始于本源
在小学数学教学过程中，数学的基本内容“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”都与生活经验有密切的关系。数学教学来自学生的生活经验，同时学生获取数学知识后改变生活经验是一个循环的过程。在这样循环的过程中新知识不断与生活经验冲突再不断融入进而丰富学生的生活经验，抓住这样的“冲突”并妥善处理能够让有意义学习始于本源。以苏教版三年级下册《24时计时法》为例：
片段1：教师PPT出示时钟，时针指向9.
提问：这个时间你在干什么？和同桌说一说
指名交流：有可能在上课，也有可能在睡觉
思考：为什么同一个时间大家做着不同的事情？什么原因？
小结：为了准确表达时间，通常在时间前面加上时间词
片段2：教师出示生活情境图，根据情境图写出对应钟面上的时间
①早上7点起床
②上午9点上课
③下午1点午睡
④晚上8点洗澡
……
学生根据情境图的出现记录时间
教师介入：用时间词描述时间固然准确，但每次都这样写下来却显得太麻烦了。
质疑启思：有没有别的办法能够既准确又简洁呢？
从学生的生活经验来看，学生对于普通计时法有一定的认识，但对于24时计时法却比较陌生。因此这便是新知的生长点，教学中教师并没有单刀直入，而是通过与学生生活息息相关的生活实例入手。通过给定钟面时间的情境创设，让学生思考自己可能在干什么，在生生、师生的对话中，教师启发性的问题思考中，自然而然地引发“冲突”。让学生感受到描述时间时时间词的重要性，从而产生学习需求。随后教师继续通过给定情境图让学生用上时间词记录时间的方法，让学生一方面感受时间词描述时间的准确性，同时另一方面再次引发认知冲突，让学生感受记录的麻烦从而引发24时计时法的学习需求。这样一来，学生的学习不再是教师生硬情境下的给与，而是有意义的认知冲突下学生自然激发的学习需求。
在比如苏教版二年级下册的《确定位置》，学生的生活经验是对东南西北四个方向的认识，而对于东南、东北、西南、西北则相对比较陌生，这是第一个可能产生冲突的地方。对于为什么是“东南”而不是“南东”？这是第二个可能产生冲突的地方。教学中抓住这两次冲突便是促成本节课学生有意义学习的关键。
- 冲突在数学内容与学生已有认知之间，让有意义学习起于学生内心
根据奥苏泊尔有意义学习理论，学生能否获得新知主要取决于学生个体的认知结构中是否已具有有关的概念。苏教版教材的编排也遵循了这样的思想采用“螺旋上升”的方式，让学生随着知识的积累分阶段、有梯度地逐步学习。学生对于新知识的学生在起初总会不自觉与已有认知进行比照，教师此时放大这种冲突和不适则是一种“欲扬先抑”的艺术，“冲突”是为了更好的融合与生成。
以苏教版小学数学“分数的意义”教学为例，教材的编排在本质上就遵循了这样的思路。三年级上册学生第一次认识分数，教材以学生常见的分蛋糕和苹果的情景引入。在学生已有认知中对于分物品是有认识的，但对于分完后的结果的数学表达还只有整数的单一认识。因此，当教学要求将一块蛋糕平均分成2份其中的一份如何表示时就对学生已有的认知形成了第一次冲突，而这样的“冲突”恰恰打开了学生分数认识的大门，学生有意义学习心向自此打开。到三年级下册分数的内涵进一步拓展，学习把一些物体或图形看成一个整体进行平均分，部分与整体的关系用分数表示。在这里学生已有的认识是单个图形或物体平均分用分数表示，“冲突”再一次产生。但这一次的“冲突”却是对学生分数意义和内涵认识的一起极大丰富和拓展，学生在“冲突”的催化下将对分数的认识视角由表象进入实质，聚焦部分与整体的关系，从单一点状思维走向整体综合思维。不得不说，这样的“冲突”不仅让分数的认识学习更有意义，也在一定程度上催生学生整体关联思维的形成。
正如奥苏泊尔有意义学习理论强调的一样，学生的有意义学习心向是促成有意义学习的重要条件。教材如此“螺旋上升”而又遵循数学知识与学生已有认知的“冲突”设置也在不断促成学生主动积极学习心向的形成。
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…… |
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再次冲突 |
由此，笔者发现对于同一知识体系下的数学知识的长程学习一般都遵循如下图的逻辑思路：
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有意义学习 |
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冲突 |
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学生新的认知 |
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有意义学习 |
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数学知识（更深入的） |
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学生的已有认知 |
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数学知识（深入的） |
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数学知识（表潜的）
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- 冲突在差异资源之间，让有意义学习成于“互动生成”
面对开放的数学问题，每一个学生作为鲜活的生命个体都有可能在自己的基础上，运用自己的已有经验、认知水平和智慧来形成解决问题的方案，而这些由不同学生所生成的基础性的差异资源就为师生有效互动提供了丰富的“互动性资源”。因此，存在于差异资源之间的“冲突”是“互动生成”的良好媒介，更是学生有意义数学学习的有力催化剂。
以苏教版一年级下册《图形的认识》为例：
教学片段：学生从手边的立体图形上描下平面图形后教师介入
交流呈现：刚才同学们在自己的练习纸上描下各种平面图形，老师这里也有一些
板书出示：大小不同、位置不同、形状不同的长方形、正方形、三角形和圆
提问：你能把这些图形分分类吗？
学生思考，同桌交流
质疑：为什么形状不同、大小不一样，甚至有的竖着，有的斜着放，你们都把它们分在一类？
交流明确：只要是瘦瘦长长的我们就把它叫做长方形，正正方方的叫正方形……
本课教学平面图形长方形、正方形、三角形和圆的认识。教师在教学设计中引导学生从各种积木上描下上述平面图形后没有着急命名，而是继续出示大量丰富的素材让学生分类。通过这样的聚类分析引发学生的认知冲突：同样是长方形，形状、大小、位置尽管有所不同，但它们都具备细细长长的特征（即有一组对边较长，另一组相对较短）。此处的冲突设置让学生透过现象看清数学的本质，让数学知识抽象的过程自然而有机，符合学生的认知发展规律。
一般教学概念性知识和工具性知识时，利用差异资源进行冲突设置有利于帮助学生主动建构知识，让数学知识数学化的过程给予学生真实的体验和经历。比如长度单位的教学《认识厘米》完全可以设计测量情境，引导学生用身边不同的测量工具去丈量同意物体的长度，交流过程中将这些差异资源放大引发学生关注并思考，从而自然而然地引发学生对于同意度量单位的学习需求。
总之，有意义的数学学习追求的是生活与数学的有机整合，追求的是儿童与数学的有机勾连，追求的是数学知识“螺旋上升”式地自然生长。而要实现这些，“冲突”是必不可少的催化剂，教师要分析、识别“冲突”的所在，感受、理解“冲突”的价值，利用、实现“冲突”的功能，只有这样才能真正催生出学生的有意义数学学习！
前言：为什么写？
课前思考
教学案例：叙述性
课后思考
对仗的小标题：内容与标题要匹配
《课标》
张林：
1.日常记录
2.提高教学质量和自身业务水平
3.更大范围交流和推广自己的成果和发现
“点”从哪里来？
理论热点的课堂实践：理论热点与自己的教学实践相融合
教学难点的有效突破：如计算总出错怎么突破等、班级人数众多怎么关注每一个人
学习触点的行动体悟：听到的好的东西要去实践后再来谈
选题原则：
务实——实践价值
求小——小中见大
求新——视角变换
“料”从何处寻？
1.个人的课堂实践：课型的角度
出彩的部分实录整理下来
2.他人的课堂精华：及时整理出来
3.日常的学习感悟
陈慧芳
戚宝华
岳亚军
论文种类：
经验总结式：侧重对自己经验的叙述和提炼
个案研究式：对一节课、一次活动、一项教育措施等的简单叙述和分析，切入面小，由小见大（推广借鉴）
谋篇布局：标题式提纲、句子式提纲（为什么？是什么？怎么办？）
撰写初稿：集中于表达的内容上（用讲话的方式去写），暂不过多拘泥于语言、语法、措辞等
精心修改：推敲观点、审视结构、精炼语言、点化主题、规范格式等
哪些方面可以制造冲突？
- 与生活经验的冲突（24时计时法的学习、认识方向、认识分数）：突破冲突让学生有意义、主动
- 与已有知识的冲突（）：新旧知识有机勾连让学习有意义
- 差异资源的冲突（）：多元视角殊途同归，让数学化过程有意义
乐实践、勤积淀
有意义学习的论文研究：同化、顺应
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