工作室的这2次活动，安排了四年级上册的《找规律》同课异构，同一篇内容，不同的教学结构，我们在思辨中逐步有了自己的思考。
思考一：《找规律》的教材编排意图与结构
“找规律”意在发展学生的数学思维，为了改变“重演绎、轻归纳”的倾向。 “四基”，数学思维是核心；合情推理对学生的数学学科素养的发展及其重要，科学结论往往发端于合情推理所提出的猜想，再由演绎推理论证其正确或错误。而模型思想的建立则是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
教材以《找规律》作为独立的单元，呈现这些内容，是因为它们的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
两个学段的内容和要求是有距离的：第一学段：探索简单的变化规律；第二学段：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。在第二学段中：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。
（1）四、五年级的教科书里编排“找规律”为标题的 单元。
四（上）一一间隔排列 四（下）搭配现象
五（上）周期现象 五（下）覆盖现象
（2）四年级的两册教科书里，编排“用计算器探索 规律” 的单元。
四（上）算式和得数的变化规律；
四（下）积的变化规律、商不变规律。
思考二：《找规律》单元中例题呈现的特点
例1的主要特点：
---呈现的素材比较典型，现象的外部特点比较鲜明；
---有相当明显的操作诱导，能引领学生的探索活动；
---要归纳出一类现象的规律，用适合学生的形式表示规律。
例2的主要特点
---提供的情境有些变式，或者稍复杂些。
---和前面例题的内容一脉相承，探索活动保持一致。
---继续体验一类现象的本质规律，不以熟练解答变式问题为教学的主要目标。
思考三：两节《找规律》，聚焦的相同点的在哪？
1、过程比结论更重要。
黄武雄在《学校在窗外》，有这样一段话，让人记忆深刻“套装知识帮助人取得文凭，谋求出路，但无助于人的知性成熟。人的知性成熟，需要学习者融入千人文明创造活动的深度经验中。但抽离个人特殊经验的套装知识通常只提供知识的骨架，没有血肉……只学套装知识，人的意识会趋于工具化，同时套装知识的训练，也容易使人的思维技术化……”
数学教学过程是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家的思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程。这个过程的实质就在于，建立起学生对数学知识信息的编码系统和方法与数学家的编码系统和方法的实质性联系。
许强老师与蒋敏杰两位老师的《找规律》，都
2、教数学，更是教数学思想方法
希尔伯特在《几何基础》第一版的扉页引用康德的话：人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。几乎所有大数学家都强调直观的重要性，数学直观的养成不仅依赖数学知识，更依赖思考问题的方法，依赖思想经验的积累。两节《植树问题》的课，两位老师都注意在教学时，渗透“一一对应”的数学思想。
3. 关注植树问题模型的拓展和应用，注重反映数学与生活的密切联系
植树问题的模型来源于生活，两位老师都能引导学生把与数学有关的知识引入数学学习，抽象提炼出数学模型，为了让学生理解这一建模的意义，加强模型的应用功能，老师适时的为学生提供类似植树的生活情境，让学生进一步体会生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，都可以应用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。
思考四：两节《找规律》，异构在哪里？
1、研究的素材的选择之异
许强老师的《植树问题》，研究时，是以不同的现象为抓手，如（1）红旗、黄旗、绿旗、绿旗、黄旗、黄旗、蓝旗。（2）桌子、椅子、桌子、椅子、桌子、椅子。（3）篮球、排球、排球、篮球、篮球、篮球。（4）柳树、桃树、柳树、桃树、柳树、桃树。（5）木桩、篱笆、木桩、篱笆、木桩、篱笆、木桩。
（6）夹子、手帕、夹子、手帕、夹子、手帕、夹子、手帕……。重在帮助学生体验感悟现象不同，但隐含在现象背后是有相同点的，聚焦于不同中寻找相同点。
蒋敏杰老师的《植树问题》，回顾整节课，仅仅围绕以灯笼为抓手，从2只灯笼的摆放说起，到3只灯笼，4只灯笼，甚至更多的灯笼，重在让学生感悟，灯笼的数量增加了，但是，排列的现象始终是3种，即两端放，一端放，两端都不放，重点聚焦3类现象背后隐含的“点与线段”数量之间的关系。
2、教学推进的过程结构之异
许强老师的课，着重体现“生活情境、引发问题——一次分类、初探规律——二次分类、深入认识——追问思辨、突出思想——解决问题、完善认知——回顾质疑、引发思考”的教学过程结构。通过找规律这一过程，帮助学生体会规律的存在，感悟发现规律的过程。
蒋敏杰老师的课的过程结果为“情境输入——规律探究，整体感悟间隔排列的几种情况——解决问题，丰富认识——拓展延生”。
这是一节规律的课，让我想到了前面许强老师和陈燕老师也曾经上过规律探究的课型。我就思考：规律探究的课型的过程结构是否应该是一个类型？从4节（许强老师2节，陈燕老师1节，蒋敏杰老师1节）规律探究课中，我们看到，其中有3节课都用到了“化大为小”的思想来探究规律，而1节《植树问题》用到了分类思想。当然，教无定法，但我个人觉得，分类的思想方法在概念课的教学中更适合些，聚类分析中寻找不同事物（现象）的共同点，相同事物（现象）中的不同点。如果把规律探究课型的重点放在分类这一板块，那么，学生关注的重点可能更多的是对现象的一种探究，而不是探究规律背后隐含的规律。现象我们固然需要发现异同点，但是透过现象看本质，我们更应以现象为抓手，探究背后的规律。因此，我认为规律探究的课型，不适合使用“一级分类——二级分类”，这样的分类思想不适合规律的探究。
事实上，化归是解决数学问题最常用的思想方法。 通过化大为小、化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等方法寻找复杂问题的规律。通过变换，归结为另一个已经解决的问题，并最终加以解决，就是化归的实质。数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
（备注：研课不存在对与错，不同的教学，都是基于学生的认知起点与逻辑起点。以上仅是本人的思考，不到之处，敬请谅解）
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