在工作室的研讨活动中，我先后听了两节四年级的《找规律（一一间隔排列）》，两位老师的同课异构引发了我对本课的进一步思索。

苏教版四年级上册的《找规律》单元，引导学生探究给定的间隔排列情境中隐含的规律，去发现两种物体间隔排列时数量之间的必然联系，并运用这种联系去解决生活中的同类问题。因此，数学模型的建立在本课显得十分重要，模型建立的成功与否决定着学生对同类现象的“直觉”是否敏锐、准确。

詹国樑教授用“人脑对数学对象的直觉，即对数学对象的洞察与领悟”来阐述广义的“数感”。我认为，本课正是在培养学生的这样一种数学素养。

间隔排列的现象，学生在生活中一定有丰富的见闻和经历，如公共场所的花盆摆放、美术课的花边装饰、音乐课的强弱节拍等，这些都是本课学习的亲切素材。同时，四年级的孩子，在充足的具体感知前提下已经具备一定的抽象能力。

基于上述分析，本课从调动大量已有经验入手，借助一个典型的具体情境进行探究发现，进而抽象归纳，形成模型，建立对“间隔排列”两种物体数量关系的准确“直觉”，让学生从生活中走进数学，又用数学的眼光投向生活，用数学的方法去认识客观世界中各种事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象，发展数学素养。这也正是规律探究教学育人价值的体现。

 

    以下一位老师借助“用灯笼装饰黑板边”的情境，让学生经历“有序列举、思考发现、获得结论”的教学过程。

师：（边说边动作示意）用2个小灯笼装饰黑板上面的边，可以怎么摆？（暗示小灯笼可以放在左端，也可以放在中间。）并介绍用“ ______”和“· ”分别表示空隙和灯笼的简洁画法。

生：尝试思考，并在纸上尽可能多地表示不同的摆法。

师：呈现资源，组织交流，归类整理，形成类型，同时讨论形成的段数和灯笼个数之间的关系：

    （1）两端都有灯笼：段数=2-1；

    （2）两端都没有灯笼：段数=2+1；

（3）一端有灯笼：段数=2。

师：如果有3个灯笼作装饰，又有哪几种情况呢？每种情况段数和个数有什么关系？也像刚才那样画图表示。

生：独立画图探究。（与上一环节相比，学生的有序意识明显提高，思考从点状走向全面）

师：组织交流，发现摆3个灯笼和2个灯笼一样，也有三种情况。板书段数和灯笼个数的关系。

师：4个灯笼？5个灯笼甚至更多灯笼呢？也有这样的规律吗？

生：继续探究，尝试提取规律。

归纳：两端有：段数=个数-1

      一端有：段数=个数

      两端没有：段数=个数+1

及时拓展：摆100个灯笼呢？n个呢？

亮点分析：教也有痕，却又润物无声。

    1．以上教学片断，教者向我们清晰地展示了三个层次的推进，从摆放2个灯笼，到3个灯笼，再到更多的灯笼。第一层次的教学过程，教师无微不至，及时点拨引导，带着学生理清三种情况，学生在老师的搀扶之下完整经历了“有序列举、思考发现、获得结论”的过程，每个孩子在这一过程中都从自己的点状和无序向前迈进了一步。正是有了这个“教结构”的过程，才得以在接下来两个层次的教学中逐渐放手，让孩子独自“用结构”经历三步探究过程。由“教”到“用”，教师的戏份少了，孩子的戏份多了，我们看到孩子在列举时从点状无序走向完整有序，也看到孩子在几次循环探究之后自己伸手触摸到结论的真实感和喜悦感。

2．数学学科与其他学科最大的不同，是当孩子在静静思考时，我们难以捕捉那些火花的精彩，往往孩子自己也意识不到，因为来不及言说，思考中闪现的光华或暴露的问题往往就这样在静静的课堂里稍纵即逝。

这位执教老师及时教学生落笔，告诉学生可以用简洁的符号来代替研究的事物，来记录自己的思考过程，无形中渗透了符号意识，教会学生用简洁而形象的符号来进行数学思考和表达。“100个灯笼你想都画出来吗？我们可以像这样用省略号略去重复的中间部分……”又一次在渗透符号意识的基础上向学生展示了数学的简洁和严谨。

 

上述教学过程浸润着浓浓的数学味，课堂并不热闹，却可以感受到听课师生的火热思考，学生学得酣畅淋漓，但在用规律解决实际问题时不予理会所得结论，而是另起炉灶用“一一对应”来解释自己的思考，为何遭遇如此“脱节”的尴尬？我想，原因有以下两点。

1．视角切入成人化，忽视学生认知起点。

“一一对应”是学生从一年级起在“比多少”“找规律，接着画”等学习过程中就初步感知的一个数学思想，一直到四年级，对“一一对应”的认识已经非常深刻，用它来解释两种物体一一间隔排列中数量多少的关系更为直观，容易理解。

而本课的执教老师在精心设计的过程中忽视了这一点，花费了近半节课的力气让学生在摆灯笼的情境中绕着盘旋的山路探究规律，虽然学生获得了思维品质的提升和完善，结果显示：当回过头来解决问题时，学生并没有对辛苦得来的规律加以利用推广，不得不说这是忽视了学生的认知起点造成的。

2．建模基础特殊化，所建模型略显单薄。

“一一间隔排列”研究的是两种物体特定排列中的规律，本课执教老师选择了只用一种物体（灯笼）来进行摆放，将所形成的“段数”（间隔）抽象出来作为另一种物体。我认为，这已经是半抽象的情境了，与其同类的有：锯木头时的锯痕与段数、钟表的滴答声与时间长短等，相对于一般的两种物体间隔排列来说，这类情境由于其具有一定的抽象性而更有难度。

其次，执教老师在总结归纳出结论之后并没有丰富这一模型，只让结论仅仅停留在“摆灯笼”这一情境中，导致学生在解决问题时换了情境就丢掉了结论，另寻他觅。

 

借由执教老师的现有经验，我将这一环节做如下重建。