“教什么”和“怎么教”一个是学术性问题，一个是技术性问题，一个是方向，一个是方法。“教什么比怎么教更重要”，第一次听到这句话的时候并不很认同，因为我们一线老师最关心的就是“怎么教”的问题，诸如教育理念、教育思想、学习过程、教学方法等等，这些年的锤炼，我渐渐明白了个中道理，教什么永远比怎么教更重要。只有明晰了教什么，也就是教学目标的定位问题，才能来谈怎么教。比如吃饭，吃什么永远比怎么吃更重要。营养、味道是饮食的核心，至于用筷子还是用刀叉，并非哪个先进，哪个落后，并不那么要紧。
就以“间隔问题”来说吧，“间隔问题”我们到底要教什么？听过很多老师的执教，教学过程都很相似，对“两端都放”、“只放一端”、“两端都不放”这三种情况的区分予以特别的重视，并要求学生体会相应的计算法则(“加1”“不加不减”“减1”)，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。不难发现，孩子们对三种情况的区分以及相应的计算法则认识是深刻的，可在练习过程中面对新的类似的问题，在具体应用相应的计算法则的过程中，依旧显得茫然。为什么会如此矛盾呢？孩子的困难到底在哪里呢？是对三种情况的区分以及相应的加1减1的计算方法不够清晰吗？我想这种原因应该在少数，因为三种情况的区分以及相应的计算法则的探索对于四年级的孩子来说应该是驾轻就熟的，更何况在如此生动活泼的情境引领下，在老师层层递进的教学辅助下，发现这一规律是没有多大难度和思维含量的。究竟是何种原因导致孩子在应用规律的过程中显得捉襟见肘呢？那问题就应该是在这了，孩子在拿到一道类似的问题之后，并未能清楚地将它纳入“间隔问题”的数学模型，那么，对他们来说“这究竟属于三种情况中的哪种情况啊”这样的问题就显得完全没有意义了。在网上看到一些执教老师的“教学反思”或许也就可以被看成对于上述结论的一个佐证：“有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把间隔问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律……”进而，也正是从这一角度去分析，间隔问题，我们到底应该教什么呢？工作室两位成员的执教应该给我们指明了一个正确的方向：间隔问题真正重要的是一一对应的数学思想。也就是说，在此真正重要的是在“蘑菇”与“小兔子”之间、“手帕”与“夹子”之间所存在的一一对应关系。进而，所谓的“加1”“减1”等法则只是针对具体情况作出的适当变化而已。对于“两端都放”“只放一端”与“两端都不放”这样三种情况的区分我们可以重视，但不必过于纠结，更不应将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。因为记忆的规律和法则终有一天会被遗忘，而数学思想方法才是数学教育真正应该给予我们孩子的。
在定位了“教什么”之后，“怎么教”的问题也就迎刃而解了，笔者不再铺陈开来，因为两位执教的老师已经给我们提供了非常好的范式。在此仅以练习设计这一板块的教学谈谈我的一些做法。“规律”的课堂教学无疑是两部曲，一是新授部分“找规律”，二是练习部分“应用规律”，基于刚刚“教什么”的定位，我认为本课练习部分并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。新课的练习环节我会如此设计，两种颜色的花间隔排列，杨树柳树间隔排列，男生女生间隔排列。而把植树问题、路灯问题、锯木头问题等较复杂的间隔问题移至第2课时的专项练习课中，我可能会更加重视如何能够帮助学生很好地去掌握“一一对应”的数学思想，那么杨树柳树的一一对应、男生女生的一一对应与“植树问题”中间隔和树的一一对应相比可能就更为直观形象，这是对练习题材的选择。其次对于练习题材的处理上，我会去掉具体的情境，引入符号（△，□，○……），让学生把实际问题抽象出一般的数学模型：（重点剖析最后一组的情况。）
△□ △□ △□……△□
△□ △□ △□……△
引领学生聚焦△和□的一一对应上，而忽略表象上三种不同情况的区分（实际上笔者认为只有两种情况，因为“两端都放”和“两端都不放”属于同一种情况，即“两端相同”），进而感受到“加1”“减1”等法则只是针对实际情况作出的适当变化而已。第2课时的练习重点帮助学生清楚地认识路灯问题、排队问题、锯树问题、爬楼问题等都可以被纳入间隔问题的数学模型。在练习过程中，要让学生明确指出谁和谁是一一对应的，并从一一对应的角度阐述为什么要“加1”或者“减1”或者“既不加也不减”。
综上所述，教者对于“教什么”定位的不同，那么整个教学活动的走向也会截然不同，工作室两位老师对于本堂课“教什么”的定位上各有独特的见解，但有一点是相通的，非常注重渗透一一对应的数学思想，所以最终呈现课堂结构不同，却极具思维含量，谢谢你们智慧的分享。以上是站在前人肩膀上的一些心得感悟，不当之处，请批评指正。
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