让学生在数学学习中体验数学操作、思考、验证、发现的过程，获得成功的体验，在学习思考的安全环境中形成良好的数学思维习惯是结构思维的基础，也只有在这种时时处处处于思索发现、自我识别的环境下，学生才有可能感受到数学内容学习中相关的联系，即内容结构与过程结构。在今天的《找规律》教学中，虽然是在一所农村小学，虽然面对的学生是一群对于我而言一无所知的学生（学生对于我定也一无所知）；虽然在最初的十分钟中大家都比较紧，对于本节课的学习都处于一种需要探索的状态，但通过丰富的过程后，学生放开了，大胆了，敢于表达了，师生都感受到了学习的乐趣。我思考，这种乐趣最终来源于哪里？这种乐趣在“结构教学”的设计蓝图下如何产生，又如何保持，对于学生的心智发展起到了哪些重要的、必要的作用。

 

1．放缓学习的节奏 更多的体验与回顾是学生在“结构思维”下发展心智的基础

一直在思考一个问题：“为什么当学生初次遇到一个陌生的问题会出现阶段性思维障碍”。突然联想到自己当学生时的状态：“我是如何渡过这一思维空白期的？”回想起来，有一个安全的、平静的环境，有一位积极的老师的引导是我能从“困顿”走向“顿悟”的关键。心智发展的基础是一种心境，如果在十分紧张与不安的环境下，很难想像我是否可以从学习中获得怎样的成功。如此的换位思考，小学生在课堂中经历复杂的思维过程时，有一个良好的体验过程是如此的重要。放缓一些教师的推进节奏，让每一个环节的思考中都能充分、自由的表达自我感受，哪怕是错误的甚至是荒谬的也是一种“成功”。结构教学的基础是让学生感受到过程的结构、知识的结构，而这些的基点是在对于问题的充分理解与明确的分析状态下，因此，适当放缓学习的节奏，有对自我学习的回顾，有助于学生从过程中更为充分的感受到“结构”，而这种“结构”不是由教师的讲解引发的、不是由学习素材所引发的、不是由同伴启发引起的，而是由学生自我感知并内化形成的。在这种状态下，教师需要从过程引领中给学生发现的可能、尝试错误的机会、校正思维的过程，在这种状态下学生才有可能获得自已的成长。回想本课的推进后期学生表现出的自信，学生下课时表现出的不舍表情，这或许来源于他们对今天数学学习中（结构教学）感受到的知识的推进结构，获得的自我学习的乐趣。

2．整体感悟的结构设计 更多的过程设计是学生在“结构思维”下发展心智的关键

基于目标的教学设计往往是教师基于学情基础上精准设计的基础，在这种设计思路的关照下，教师的设计将整个教学过程分割成若干个“目标达标点”，分层、分阶段的达成教师所需要的过程目标。有效的环节定位、丰富的学习过程让教师们乐衷将整个学习过程分解成几个定向的环节，这样的设计精准，有利于学生在学习中习得并巩固丰富。但如果我们换个角度来思考：“如果将整个学习过程看作一个整体进行设计，每个环节都有其向上及向下的延伸，即充分考虑到知识的生长点与延伸点，将学习活动过程整体设计”或许教学会形成一种别样的状态。在这次《找规律》教学中，我尝试着从间隔变化的整体类型入手，首先让学生感受间隔排列的整体类型，再由类型的打开丰富学生对间隔现象的变式认同。而这一点的结构化设计的改变，就是力图去打破学生对间隔现象的单一的认识，由此形成对一类问题的整体性思考的习惯。事实证明，今天的教学中，学生首先感受到实际问题的变化，二个小灯笼如何摆，迁移到三个小灯笼如何摆，再到联想与推理中四个、五个小灯笼如何摆，会有怎样的规律与情况。正是在整体的推进中学生由2个的分析中初次感受到类型与规律，在3个中实现自我建构，在4、5个中实现结构中的合情推理，最终在归纳中实现数学抽象。四年级的学生（试教时为三年级的学生）由简到繁，由易到难，由聚像到抽象的过程，充分发展了学生的数学思维能力。更为重要的是，在如此的整体设计下，无论怎样的学生（甚至是三年级的学生）都能在“结构”引领下实现思维的提升。

 

3．有机渗透数学思想 更多的自我解构是学生在“结构思维”下发展心智的核心

学生学习数学，获得必需的数学知识和技能是重要的，更为重要的是学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。借助间隔规律发现的学习，不仅能让学生掌握间隔排列的几种情况以及每一种情况间隔数与物体个数之间的关系，更重要的是，能够让学生经历科学探究的过程，体会用抽象符号表达的方式，“一一对应”的思考方法，习得并积累科学探究的方法。

在本节课的教学推进中，以下4处体现了数学思想的形成的过程。其一：2个小灯笼有哪些不同的摆放？由于初次分析问题，学生呈现出的是最原始的思维状态，大多学生只有两端都不放的情况，教师借助对比性资源的分析，通过板书“有序”的排列，帮助学生思考问题，进而形成三种类型。“有序”的思维方式有机渗透到学习之中。其二：当解决了2、3个小灯笼的问题后，学生处于一种“愤”、“悱”状态，教师及时进行推理，100个小灯笼会怎样？A个小灯笼会怎样，帮助学生从聚像进行规律发现，抽象出不同类型中段数与个数的关系。其三：如何解决25条彩带太多的问题，教师引领学生认识简洁的表示方式，在过程中感受到数学的简洁、抽象的表示方法。其四：一一对应思想的有机落实帮助学生分析在具体情境下彩带与花的关系。四处数学思想的有机渗透，帮助学生由外在现象，走向内在的方法，从自我解构中实现对数学问题的分析方法，有效提升了学生对数学本质的认识。

小学生在数学学习中心智的发展表现在何处？我想，不应局限于知识学习来谈心智的发展，而更多应该从数学学习的本源认识、对待学习本身的情感、对学习过程的自我认识中来谈学生心智的发展。而这些，“结构教学”是十分有效且可行的教学尝试。

① “结构”形成系统 有助于学生经历完整的数学发现过程。 这里的发现过程并不是单纯的自主发现，教师的引领在小学阶段尤为重要。“结构”产生过程思维，过程中产生认知与策略，结合具体内容的学习展开，在“结构”中经历过程，使之形成相应的“结构化”思维。从系统论上看，由点及面的学习经验的推广正是学生在数学学习中产生一定兴趣、获得某种思维方式的过程。需要关注的是，这种思维方式的物化，即学生会产生怎样的心理倾向与信念对待自身的学习本身。“结构教学”关注的是整体与过程的融合，在点与面的融合交互中帮助学生提升对数学实质的理解。比如本课中对于间隔的理解，对于间隔现象中三种类型的分析、对于实际问题中三种类型不同的分析结果，正是三个大层次的融合，再到每个层次中“教”与“用”的小层次的推进，才使学生对于如何去分析现实的数学现象由浅入深，由被动到主动、由无意识到有意识。

② “结构”启发思维 有助于学生在问题解决中形成组块认知。 以一问一答式的引领来帮助学生对数学内容进行认识，那么学生在课时学习中形成的认知结构是点状的，这种点状体现在对内容本身的认识上，也体现在学生对解决一类问题的思维方式上。“结构教学”就是需要突破这种点对点的过程推进方式，让每个学生在各知识点的学习中，自主形成相应的个性化认知结构，并进而实现方式的融合与结构化。因此在教学中，“教”是为了不“教”，那么“教”什么就是需要解决的问题。还是以《找规律》一课为例来谈，如果教师教规律，那么这一知识点在三年级，或许二年级时就可以来解决，为什么四年级的学生去分析这一内容，就是希望学生在学习过程上有一个聚焦，即如何去通过“找”来实现数学思维的提升。我在本课中“教”学生从2个灯笼的分析方式，类比到3个，引导学生推理、验证4、5，归纳到a个，就是让学生在过程中体验到结构化可以帮助我们以小见大来对一类现象进行提炼。这里的目标不再局限于“间隔现象”，而是当遇到一种现象时，能否从整体上去思考其存在的各种方式，并通过“小问题、小现象”的存在分析，去解决更多、更复杂的问题。结构组块的教学展开，让学生体验到的是分析方法的结构，而这也是学习数学中提升学生心智的重要一个环节。