[摘要] 数概念教学，有其独特的育人价值，如何全面而又深刻地认识其育人价值，从中挖掘丰富的课程资源，以进行长程规划，从知识结构、递进目标、灵活设计的整体上选择和创生合适的教学策略，以实现育人价值的最大化呢？我们从价值重建，在创造和生成中发展智慧；资源更新，在互动和体验中类比迁移；策略生成，在分类和聚类中灵活结构这三个角度进行了思考和实践，并附上了详实而结构化的长程设计规划，期待能够对课程实施起到补充和完善作用。
[关键词]育人价值 资源开发 教学策略
概念教学，一向是公开课选择的热点，原因在于其演绎的丰富性。但数概念教学却相对比较冷门，尤其是低年段的“10以内数的认识”、“百以内数的认识”、“千以内数的认识”等大量属于数学学习最基础性的知识。而在日常教学中，教师常常是走两个极端，要么是因其简单看成学生默会的知识，忽略不教，要么是把学生看作一张白纸，每一阶段的数概念教学都从头开始，缺乏提升。
而事实上，数概念从其知识结构来看，具有较强的结构性和递进性，其知识结构所呈现的规律完全可以成为学生自主掌握学习方法和学习过程的资源。由此可见，数概念知识的育人价值应远远超越其知识本身，而成为学生掌握主动学习的一个阶梯。同时，数概念背后所蕴含的丰富的生活意义可以拓展学生的认识，而排序、分类等内容的学习也将培养和提升学生的数感。
如何进一步挖掘数概念教学所蕴藏的育人价值，如何从整体上规划和作出教学长段的递进目标设计，怎样根据知识结构、价值追求和目标设计进行相应的策略选择，并落实到具体的教学过程中呢？我们进行了积极的探索。
一、价值重建，在创造和生成中发展智慧
传统的数概念因分散而割裂，因内容庞杂而点状活动化，学生的学习缺乏整体把握和主动探究的意识和能力，停留在知识层面，育人价值被窄化。
我们从数与社会生活的联系来看，数的生成和扩展都源于人们现实生活的需要，它是从具象中抽象分离出来的，又用约定俗成的抽象符号形式来表达现实意义。因此，我们要从低年段开始，带领学生从“一只兔、一朵花、一个人、一个圆……”等大量的实物中通过一一对应，抽象出数学上的“数”，从而在抽象的数与具体的物质实体之间建立意义关联，帮助学生感受数在现实生活中的具体意义，学有用的数学。
我们从数的外部关系来看，它构成一个严密的数系，相互关联又可以彼此转化，它是一个数范围向外不断扩张生成、向内不断丰富的过程结构。我们从数的内部构成来看，完整的计数系统包含三个要素：即计数符号、进位制和较高单位的表示法。从学生认数的角度来看，数的意义、数的组成、数的读写、数的排序、数的分类等内容，成为学生认识数知识的二级框架性结构。数的构造结构不仅集中了前人的智慧，而且也为后人把握数的构造结构并利用这个结构不断生成新的数提供了可能。因此，要借助数概念的教学，使学生经历数概念不断形成和扩张的过程，把数的构造结构提炼为学生学习的方法结构，可以帮助学生运用学习方法进行主动迁移，在主动地投入数的认识之中，并且学会把这些看似不同的只是从本质上联系起来，从而达到认知的结构化的目的。
可见，数是学生数学学习需要建立的最为基本的概念，数概念学习的质量直接关系到学生当下乃至今后的数学学习的质量。数概念对学生成长具有其独特的价值，它为学生的主动学习、结构性生成提供了依据和方法，为后续学习提供了知识基础和学习策略。
二、资源更新，在互动和体验中类比迁移
数的认识大量存在于现实生活中，又是不断生成和丰富的，因此，它本身就是一个巨大的资源库，有
待学生从它的外部和内部进行挖掘。而学生的学习过程，又会有新的生成和创造，可以成为教学的资源。
1.生活即经验，唤醒课堂的源头活水
数对学生而言，既熟悉又陌生，他们在生活和学习中经常不自觉地运用，但对数的意义、
组成和类别都不清晰，读写和排序有一点经验但缺乏方法，而对万及万以上的数，由于与学生生活距离较远，学生难以感受到其现实意义。因此，教师可以通过指导学生收集现实生活中的数来感受它们就存在于自己的身边，需要用数学的眼光去发现和感受，同时这些收集的数据也可以作为课堂上鲜活的资源，去理解和抽象。
2.过程即体验，类比学习的结构推进
数概念认识是一个循环中生成的过程，它在整数领域分成几次大的循环：正整数（百以
内数的认识、千以内数的认识、万以内数的认识、大数的认识）、负整数，在分数领域分成两次小的循环，小数领域也分成两次小的循环，每一次循环因其内部有共同的内容结构而不断递进，可以成为学生主动进入学习的有效资源。比如一年级感受到数认识的框架结构，二年级要知道这个认识的结构框架，三年级要回忆并有意识地从这个框架出发进行认识，四年级要主动运用这个结构并迁移到小数的认识中，五年级能运用这个结构主动认识正负数。正是这样递进的过程，给学生以真切的体验，形成螺旋上升和结构式推进的资源。
3.差异即资源，催生课堂的推进力量
每个学生作为具体存在的个体，经验积累和学习能力各不相同，这是课堂推进的直接动
力。教师只有注重了解和分析学生前在的已有经验、个体差异，注意思考学生潜在的多种可能，注意分析学生学习过程中可能存在的问题、困难和障碍，才有可能在教学实施过程中根据学生基础状态进行有针对性的教学，才有可能在课堂中关注学生的不同状态，捕捉、判断和利用学生生成的各种基础性资源，并把它们作为生生和师生有效和高质量的互动性资源。
三、策略生成，在分类和聚类中灵活结构
根据整数、分数、小数中包含的认识内容的差异，其教学过程也呈现出基本稳定的结构，我们概括为：
[整数教学：感受意义，抽象理解——迁移旧知，分类读写——生成数位，感受新数]
[分数教学：辨析比较材料——提炼概括本质——归纳概括命名]
[小数教学：类比理解意义——分类把握读写——感受现实意义]。
其中对数的分类分析和聚类概括和沟通演绎成为其核心的策略，具有普遍意义。
1．长程结构，体验学以致用
数的认识的内容相似和循环排列，为教学中的长程结构设计提供了可能，因此，我们可以把起始的内容作为教结构阶段，带领学生感悟其基本认识框架，后续的类似内容作为用结构，引导学生类比迁移，主动去探索和掌握。如在整数部分，百以内数的认识通过10以内、20以内、100以内这三次小的循环，学生初步感悟到学习过程结构的存在，在千以内数、万以内数的学习时就可以有意识的引导学生类比着推进学习内容，到了大数的认识就可以放手让学生去主动探究大数的读写、组成、分类、排序等相关内容了。
2．分类分析，明确基本特征
学生收集的大量具有现实意义的数，如果一个一个单独去认识和理解，是不现实的。因此，我们在为学生提供大量丰富的事实材料进行研究时，要让学生在充分感知的基础上进行辨析比较和分类分析，为学生提供数认识的学习方法结构，也就是依据数的构造结构提炼数的读写规则。活动前要向学生交待分类活动的目的，那就是把数分类，认识了这几类数，就掌握了所有的数了。通过分类，学生体会到每一类数根据其结构的特点，有确定的读写规则，这样就可以从类型的角度整体把握，有效迁移。如100以内整数按照其组成可以分成各位上都有计数单位的、中间有0的、末尾有0的，然后总结其读写规则。随着数范围的扩大，会发现每一类还可以细分，如中间末尾都有0的，每级的中间0和末尾0等。而在分数中，学生可以通过大量分的现象，发现有的是平均分的，有的是不平均分的，平均分的基础上才能产生分数。每一次分类活动，都是对数的基本特征的观察、分析的基础上产生的，通过分类，可以帮助学生有效地把握数的类型，进而对研究它们的读写产生积极的作用。
3．聚类概括，清晰概念内核
分类只是手段，对分类之后的材料进行聚类分析，从而发现概念的本质才是目的。学生在列举大量事实材料的基础上，通过对这些背景不同但本质相同的事实材料的聚类分析，来发现这些材料背后的本质属性，从而归纳概括和抽象提炼出概念。这些环节需要用语言加以表达，可以在分类过程中先引导学生用自己的语言对分类标准和材料特点进行表达，在这些本真语言表达的基础上教师进行修正和提炼，帮助学生形成规范的语言，在举例演绎时在为学生提供用规范语言表达的机会，这样，随着表达的清晰流畅，学生对概念的本质属性也就越来越清晰，概念形成也就水到渠成了。
4．沟通演绎，提升应用价值
如果按照以往先认识计数单位，再建立数位表，然后把数放到数位表中认读，那学生永远都是被动学习，也无法体验到前人发明创造数的过程。因此，我们改变数认识的呈现顺序，引导学生经历“借助已有数位表认识读写——发现更大数的存在，产生建立更大数位的需求——创生新的计数单位和数位”的过程，这个过程，学生不仅可以把握十进位值制及书法的构造特点，还可以运用这一方法不断创生新的数，提升其应用价值。
在数的概念初步形成后，教师要帮助学生对概念的内涵形成丰富的认识，因此可以及时拓展学生的视野和思维，让学生根据概念的内涵进行举例，演绎运用，学生以同桌或小组的方式进行举例，再全班交流，集聚全班学生发现的眼光和丰富的资源，激发学生将学到的数学知识与现实生活建立联系，从而进一步加深对数概念的理解。
不论是整数的认识还是分数、小数的认识，都要注意两个层面的及时沟通，一是内部的沟通，二是不同数领域间认识的沟通。就整数内部而言，沟通各数位之间的进率关系和各循环之间的读写结构的关系，使学生经历不断完善的过程。就整数与分数而言，沟通其实体关系与抽象关系，帮助学生感悟、理解和掌握分数的抽象意义。就整数与小数而言，沟通其十进制关系，使学生能运用小数的构造特点创造生成新的小数。
基于数概念教学的独特价值，我们从整体把握、结构加工、还原加工等方式入手进行教材文本资源的开发，关注并开发学生前在经验、潜在可能和个体差异等学情资源的开发，作为课程的策划、实施、创生者，我们同样关注教师自身资源的开发，在这样的系统完善的过程中，锤炼和提升着教师的思维品质，实现数学教学改革的系统重建。
附1：20以内数概念教学长段的结构设计
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内容
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20以内数的认识
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10以内
数、读、比
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20以内
认识个位、十位；0占位且不读
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年级
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一年级
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策略
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教结构
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用结构
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总
目标
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感受数认识的框架结构；认识数字符号所表示的意义；知道个、十位的数位概念；认识数末尾0占位的必要性，掌握20以内数的读写；知道数认识的方法结构。
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学
生
困
难
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一年级的学生在学前教育和成人的影响下有很多机会接触百以内的数，已经积累了一定的认数经验，有的知道数的名称，有的能有顺序地唱数，但他们的认识是有限的、不全面、点状的、不系统的，甚至还有错误的。比如：用手点物用口报数之间没有建立一一对应的关系，出现重复数和漏数的现象；学生对顺序地认识往往比较单一和定势，大多是从头至尾数，对于数数过程中顺序的多样性问题缺乏足够的认识和丰富的体验。数产生的意义过于抽象；缺乏产生数位的需求与意义理解；序数和基数的区分比较困难。
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学生已经认识了10以内的数，积累了一些认数经验。对学生来说，计数单位“一（个）”和“十”是离生活比较远的，也是最为抽象的。学生对十几的数会读会写，但是对数的意义、数位、位数等等认识很模糊。因此要让学生在丰富多样的活动之中，进一步让学生感知十进制计数法的计数方法，理解11-20各数的含义。
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递
进
目
标
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经历从场景图中抽象出1-10各数的过程，知道可以用简单的符号来表示数。
理解1-10各数的含义，学习有序地数数，初步感悟数的大小以及单数和双数。
让学生感知生活中处处有数学，体验与同伴互相交流学习的乐趣。
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在观察、操作和交流等活动中，直观地认识“十”，知道10个一是1个十；
初步认识数位，知道“个位”和“十位”，认识个位上用0占位的必要性；
会正确地读、写11-20各数，知道11-20各数的组成；
掌握20以内数的顺序，会比较它们的大小。
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递
进设
计
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数的意义
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教师创设丰富的现实情境，引导学生从情境中找到数，比比谁找的数最多，并能有序地数一数你找到数。在引导学生数一数、说一说的过程中感受数的实际意义。
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把数学书翻到第11页、第15页、第20页，看一看这些页码是由哪些数字组成的。
在书上数出10张纸，捏一捏有多厚；再数出20张纸，捏一捏有多厚。跟10张纸的厚度比一比。
小组交流你还在哪里见过11-20这些数。
通过丰富的情境引导学生感受数，并渗透数的收集途径。
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数的读写组成
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从实物抽象到点子图再到数字，请学生读一读，过程中指导学生用铅笔或手指指着，按一定的顺序一个一个，或两个两个……，最后数到几，就说明一共有几个。并进行相应的演绎，如看到数字“2”，说说可以表示“2只鸭子”、“2颗星星”……
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老师出示不同根数的小棒（5、6、10、12），请学生数一数。你能想一个办法，让别人一眼就看出你的小棒有几根吗？引导学生发现它是由一个十和二个一组成的。
再请学生用小棒摆一摆11、13、18，读一读，说一说组成。
由此发现，先读十位再读个位，个位的0不读, 初步感受在数的读写中0的特殊性。活动中认数
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生成新数位
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带领学生有序地数，初步感受9个一加1个一等于10个一，末尾的0不读。
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认识“10个1是1个十”。 生成新数位：十位。
在此基础上介绍计数器的基本结构以及计数器上的数位“个位、十位”。老师示范在计数器个位上拨一个珠，表示1个一；在十位上拨一个珠表示1个十。知道个位、十位的概念。
从18数到20，认识“2个十是20”， 理解十进制。
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感受数的大小
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在“按物点数”、从具体的物体抽象出数的过程中体会数的实际大小。
在顺着数、倒着数的过程中引导学生说出前面的一个数，后面的一个数，并想想谁大，谁小。
同桌活动，任意报两个数，比比谁大。还可以一个同学说一个数，另一个同学说出比它大或者小的数。
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说一说13、16、19前面和后面的数分别是多少，感悟数的大小。
读一读：10-20各数，依顺序感受数的大小。
比一比：18接近10还是接近20？13呢？确立范围意识，培养估的能力。
看一看：引入直线上的数，直观地进行数的大小比较，学习用“>、<”号表示比较的结果。
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感悟结构
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带领学生根据板书回顾学习过程，初步渗透数认识的框架结构。
板书： 10以内数的认识
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 从小到大 从大到小单数 1、3、5、7、9
双数 2、4、6、8、10
找一找 数一数 写一写 比一比
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师生共同回顾课堂学习的过程，初步感受数认识的框架结构，说说认数从哪些方面进行学习的，感受数认识的方法结构。
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过程关注
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明确活动开展的目的意义，提升学生学习的动机水平。
帮助学生把握知识结构，形成学生学习的主动意识。
帮助学生理解对应关系，提升学生计数的能力水平。
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附2：整数概念教学长段的结构设计
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内容
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千以内数的认识
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万以内数的认识
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多位数的认识
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认识千位
中间0占位且要读
（连续0读一个）
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认识万位
中间0占位且要读
（间隔0都要读）
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认识个级、万级
每级末尾0都不读
整数的结构体系
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年级
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二下
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三上
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四上
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策略
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用结构
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用结构
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用结构
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总
目
标
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通过数概念知识的学习，学生不仅要认识各种抽象的符号意义上的数；
把握数概念认识的基本结构，即能够从数的意义、数的组成、数的读写、数的排序和数的分类等方面进行主动学习；
了解整数、小数和分数之间的内在联系；
建立基本的数感。
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递
进
目
标
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结合生活素材感受数的意义；
能正确读写千以内的数，掌握千以内数的组成；
认识计数单位“千”，沟通每相邻两个计数单位之间的十进关系，初步建立数系统中十进制关系的意识；
沟通两位数和三位数的联系，初步形成整体认识数概念的结构意识。
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知道从数认识的框架结构出发认识数；
能利用数认识的方法结构主动认识万以内的数；
认识数中间0占位的必要性，掌握万以内数的构造结构，并运用这个结构生成新的数；
感知“万”的大小。
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能利用数认识的框架结构尝试认识多位数；
掌握多位数的构造结构；
在估数的过程中发现和把握四舍五入的规律。
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学
生
困
难
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读数时，什么地方的“0”要读？书写时，什么情况下应该用0占位？学生还比较盲目，凭经验会读个别的数而没有上升到运用法则会读所有的数。在写数时由于数位的概念不够清晰对要用“0”占位的数也容易写错。
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万以内的数“中间有0”的情形比千以内数更复杂，还首次出现了“中间末尾都有0”的情况，学生在分类和读写时会出现争议。学生对“万”这样一个大的计数单位缺乏感性认识。
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生活中对大数接触较少，对数的感知不丰富，数级的概念首次出现，学生不容易建立清晰完整的结构；读数时对每级中间0和末尾0的复杂情况不容易辨析。
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过程结构
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迁移认识——分类探究——生成数位（数级）——感知新数——总结拓展
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递
进
设
计
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在已有数位表中迁移认数
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常规活动中小组交流收集信息的渠道，并回顾100以内数的组成和读写法以及根据以往的经验说说认识数的时候要学习哪些内容。
选择几类包含典型数据的信息，读一读，在数位表中写一写，并说一说数的组成。有困难的可以在旁边做好标记。
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学生主动从多途径发现和搜集相关数的素材信息，课堂上组织交流收集途径，拓展学生学习渠道。
先试读带有数据的信息，哪些已经会读，哪些还有困难，可以请教一下同桌，自己试一试。
把这些数放入数位表中再试一试，自己读。
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学生课前主动从多途径发现和搜集相关数的素材信息。
回顾知识结构：我们学习了万以内的数的组成、读法、写法。是否也能从这几方面认识比万更大的数。
补充五位数的读法，选择一些学生收集的五位数呈现在大屏幕上，你们会读吗？如果有困难，就放进数位表读一读。边读边想：和四位数读法有什么异同？引导学生沟通联系，形成整体。
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结合组成分类提炼读写法
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引导学生回顾怎么较快地认识所有的数，让学生自己说清活动意义，并直接进入分类活动。
活动中对没有思路的学生可以提示：在读写时碰到谁会比较特殊？引导学生按“0”的不同位置分类。
根据学生的生活经验和差异资源，引导学生发现“中间0，都要读”。
在此基础上引导学生比较两位数与三位数的读写法有什么异同？比较中凸显不同，从而对法则进行补充和完善。
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引导学生以类的眼光去观察这些数：这些数分别是什么类型，如果每类数会读了，那么所有4位数都会读了。
过程指导：想一想，这些数能不能再继续分呢？关注二级分类。
呈现分类结果，引导学生讨论。从而沟通原来的读法：没有0的数、末尾有0的数：高位起、依次读；末尾0都不读；
发现新规则：中间有一个0或连续0的数，提炼法则：中间0读一个。
依据新规则，请学生模仿造数，巩固对数的组成和读法的认识。
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灵活结构：
先生成新的数位和两级：9个万加1个万是多少？在数位表上写一写。生成新的计数单位和数位。如果在十万位上写3表示什么呢？写9呢？
9个十万再加1个十万是多少？在数位表中怎么表示呢？按照这样的规则你能继续往前写吗？
组织观察数位顺序表，梳理形成对十进制的整体认识。
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生成新的数位和计数单位
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提出问题：9个百再增加一个百是多少？能在数位表中写出1千吗？
收集并呈现典型资源，学生在十位或百位放两个0，或者在百位前写1.引出：一百一百数，数到10个一百就是一千，就有一个新的计数单位产生，那就是“千”。计数单位“千”在数位顺序表上的位置就叫做“千位”。
生成新的数位：千位
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从数位顺序表出发，边说边想：10个一是十，10个十是百，10个百是千，9个千增加一个千是几个千？
学生可能在千位写10、万位没有计数单位、把0写在个位右边，指导和处理错误资源的同时生成新的数位：万位和计数单位：万。
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体悟读写法：从同学收集的信息中找一些大数，放进了数位顺序表，请同学分类试读。跟以前的读写方法有什么异同呢？
先突破整万数：310000、645000
并揭示个级、万级的概念。
再突破每个数位都有数字的数。
明确分级读写的法则。
用不同的记号找一找，并标记中间0和末尾0。再读一读。总结含有个级、万级数的读写法。
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感知新单位的大小
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提供实例：两叠复印纸、50本方格本、黄豆1000粒、百米看台。
沟通进率：一个一个数，10个一是十，十个十个数，10个十是一百，一百一百地数，数到10个百就产生了一个新的计数单位“千”，10个一百是一千。
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用学生有体验的场景激活想象：学校操场升旗仪式站2000人，媒体复制5个2000人就是10000人。
从具体到抽象：出示点子图，想办法数一数，一共有多少个点？一块一块数，一行一行数，一列一列数等，发现100个100是一万，200个50是一万……
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拿出课前收集的大数，相互读一读，说说你知道了什么？
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总结拓展
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观察数位表，根据刚才的规律，你有什么大胆的联想？
比一千大的数是否也按照这样的方法读写？也按照这样的方法学习呢？
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总结拓展：今天我们一起通过分类，认识了万以内数的读写法，以后你们可以用这种方法学习更大的数，认识更高的数位和更大的计数单位，还有这些大数的组成。
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观察数位表，根据今天所学的知识，你能继续往下写吗？试着写一些更大的数，看看该怎样读写呢？
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过程关注
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通过“比比分分，总结方法”增加思维的挑战性，突破难点，并在这一过程中培养学生的归类意识、对比意识、提炼意识。组成和读写要始终紧密结合，形成连贯动作。
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要让学生通过比较，沟通千以内数中的认识与万以内数的认识面对类似情形时的相同与不同。使学生经历从具体到抽象再回到生活具体这一反复体验的过程。
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类比迁移学习万级的数，并根据已有数位顺序表，生成新的计数单位，培养学生整体认识知识结构和方法结构。大数的认识内容很多不能一步到位，第一课时利用数级的概念感悟读数的方法，第二课时理解和巩固亿级的读写。
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附3：分数、小数、负数概念教学长段的结构设计
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内容
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分数的初步认识
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小数的初步认识
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负数的认识
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分数的意义；
分数单位和各部分名称；
分数的组成；
简单的分数加减法；
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分数与小数的关系；
小数的意义；
小数的计数单位；
读、写一位小数；
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负数的意义；
与正数的相对关系；
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年级
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三下
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三下
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五上
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策略
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教结构
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用结构
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用结构
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总
目
标
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认识各种抽象的符号意义上的数；
把握数概念认识的基本结构，即能够从数的意义、数的组成、数的读写、数的排序和数的分类等方面进行主动学习；
了解整数、小数和分数之间的内在联系；
建立基本的数感。
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递
进
目
标
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认识整体与部分的实体关系，认识几分之一的丰富内涵；
从数认识的框架结构出发认识分数，能结合具体情境来理解整体与部分的抽象关系；
会用多种方法表示分数的基本单位，理解并掌握分数的基本性质。
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从数认识的框架结构出发认识小数，整体感悟小数与整数和分数的内在关系；
了解小数结构与整数结构的内在一致性；
掌握小数的构造结构，并运用这个结构生成新的小数。
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从数认识的框架结构出发认识正负数；
能结合现实生活理解负数的意义，结合现实情境帮助学生认识和建立正负数的相对概念；
以日常教学渗透方式帮助学生建立起代数的自觉意识。
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学
生
困
难
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学生不容易参与到概念的形成过程之中，也很难理解如此抽象的概念本身，更不用说认识概念的丰富内涵了，面对多种变式形态的辨析中表现出被动的状态。
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对数轴上的点与数的对应关系不清晰。对相邻两个整数之间有几个一位、两位、三位、四位小数建立敏感，能迅速在数轴上找到小数的位置，有一定困难。
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对负数的认识是点状、零散的，对负数与其他学过的数之间的关系也是缺乏了解和沟通。
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过程结构
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丰富材料聚类 —— 提炼抽取本质——归纳概括命名——沟通整体构建
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递
进设
计
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初步体验
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出示各种外形、各种分法的图形，请学生说说整体与部分之间的关系。
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在数轴上表示整数，感受整数的范围。选择任意两个整数同桌互说之间有哪些整数？
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出示三个城市的温度，请学生用纯数学符号表示它们的温度，产生了一种新的数：－4。
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分类感悟
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按照整体与部分的不同关系进行分类。学生可能：无从下手；依据外形进行分类；按分的份数进行分类；按是否平均分进行分类；
并列呈现(3)(4)两种情况，请学生观察分析进行二级分类。
观察两次分类的结果，引导学生说说相同与不同。过程中指导学生用“把…平均分成…份”这样的语言找出所有平均分的情况。
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思考：整数0和1之间还有数吗？你对小数有哪些了解呢？根据学生发言回应，教学0.1的含义、读写。
类比迁移：认识0.2～0.9
（1）这样的2份用分数怎么表示？用小数怎么表示？0.2里面有几个0.1？
（2）如果取这样的3份、4份，甚至9份，你会用分数和小数表示吗？
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观察4和－4这两个数，说说有什么不一样？介绍“正号” 、“负号”及其读写。
谈话：像－4这样的数，生活中还有很多。出示资源，请学生说说这些数的意义吗？
你能写出一些负数，并说说它的意义吗？
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抽象概括
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聚焦所有平均分成两份的情况，请学生说说它们有什么共同的特点？怎样表示？抽象概括出“平均分”和“二分之一”。
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在板书和学生练习纸中对应填写，填好的同学仔细观察写的分数与小数，看有什么发现？引导学生发现十分之几就是零点几。
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创造数轴，感悟关系：画一条等分直线，确定这两点为0和1。那么2、3、4、5分别在哪里？4.5呢？-1、－4、－5、－4.5在哪里？为什么？观察这条直线，你有什么发现？
比较中引出正数、负数的相对概念。并追问：0是正数还是负数？
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拓展运用
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拓展到平均分成三份、四份的情况，并追问：是不是只有这几个图形能平均分成两份呢？是不是只有图形能平均分呢？是不是只有一个物体可以平均分呢？
打开学生的思路，到生活中去找一找，用规范的语言说一说。并帮助学生概括提炼：把一个整体平均分成几份，每一份就是这个整体的几分之一。
运用概念：用一张长方形纸，折出1/4，可以怎样折？展示学生的不同折法，思考：表面上看不相同，有没有相同的地方呢？为什么都可以用1/4表示？进一步感悟平均分的意义。
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1到2之间有哪些一位小数？把1到2之间平均分成10份并写出相对应的小数，边填边想这个小数里有几个0.1？
再往后想，2和3之间有哪些一位小数呢？8.6在哪两个相邻整数之间？
介绍小数各部分的名称：小数点把它分成两部分，左边是整数部分，右边是小数部分。
类比认识两位小数：相邻两个整数之间只有这9个小数吗？如何得到其他小数呢？
根据学生发言回应，介绍两位小数的含义。
拓展想象，如何得到三位小数呢？如果继续往下分，能得到怎样的小数？分得完吗？
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正数和负数在0的两侧，它们有相对关系，这一特点也在生活中被运用，同学们课后可以去找一找。
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感知结构
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想一想，认识了分数，我们还可以学习哪些内容呢？引导学生根据认数的结构，产生研究数的大小比较、计算等问题的需求和自觉。
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生活中有许多地方用到小数，大家可以做个有心人，找一找，读一读，想一想它表示的含义。和研究整数一样，还可以研究小数的哪些内容？（计数单位、进率、大小比较、计算等）。
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到目前为止，我们学过的数可分为哪几类？
提问：以前学习的数除0外都都是正数，正数可以分为非0自然数和正分数。那么负数呢？你会分类吗？
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过程关注
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提供大量感性材料，引导学生在充分感知的基础上进行辨析比较和分类分析；
与学生的现实生活相联系，帮助学生多几分之一内涵形成丰富认识；
在大量材料感知的基础上进行归纳概括和提炼抽象。
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沟通分数与小数、整数与小数的关系；
从整体上感悟小数的由来、小数在数轴上的大概位置，培养学生的整体认识能力；
逐步学会将数概念的学习结构自觉运用于后续的数概念学习中。
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应紧密与生活经验相联系，让学生在直接感受和体验当中形成对负数意义的理解；
在内容的选择上，应本着“直观形象，突出本质”的思想，充实所呈现的内容。
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