最近，我们工作室的两位男教师呈现了同一内容不同设计的四上《找规律》，由于对教材的不同解读，再加上不同的个人风格，所以呈现出不同的数学意味。而从这两节课引发的思考，让我再次学习“规律探索”，写下点滴感悟。
教材编排线索：“规律探索”是“数与代数”内容结构中一个重要的方面。分别编排在第一学段（1—3年级）及第二学段（4—6年级），并对每个学段的内容提出了不同的教学要求。第一学段侧重“发现给定的事物中隐含的简单规律”，主要是通过简单有趣、比较容易发现和表达的规律找寻，让学生感受规律的存在，从而对找规律产生兴趣，并且能利用学习的数、形、式表示简单的规律。主要包括结合认数找规律（简单数列）；结合计算找规律；在图形排列中寻找规律。（表达形式直观：大多照样子接着写、接着画。）第二学段侧重“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。与第一段不同：事物中的规律与变化趋势比较隐蔽，不再是简单而直观，需通过“探究”来发现，并在探究中体验探究的方法策略，最后要用数学方法来表示发现的规律。
[本课教材线索]
1、呈现主题图，明确两种物体排列的规律：图中包含了手帕和夹子、兔子和蘑菇、木桩和篱笆3组一一间隔的事物。
2、引导学生对一一间隔的两种物体进行观察，确定每组中两种物体的数量。
研究的问题是：（1）兔子晒了几块手帕？用了多少个夹子？（2）有几个蘑菇？有几只兔子？（3）有多少块篱笆？有多少根木桩？
3、组织学生讨论，发现一一间隔的两个物体具有的规律。
4、要求学生摆小棒和圆片，验证规律。
5、生活举例，感受规律的现实意义。
6、运用规律解决实际问题，提高应用意识。
规律探究育人价值：学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，但不应是惟一的目的。学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。因此，要十分重视培养学生找规律的能力，学生学习数学的过程是他们认识规律的过程，任何一个重要数学概念的形成，计算方法的习得都是对有关具体对象的规律的理解和掌握。在数学教学中凸现找规律的内容，能切实地把知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四方面的目标有机融合起来，学生获得的才是真知，才能为持续发展积蓄能量。
“规律探索”的教学具有具体价值：有助于学生在研究对象的确立中了解研究对象如何确定、研究材料如何寻找、研究材料如何罗列，逐渐形成研究规律的思维方式。形成整体、全面、有序的思维方法从而掌握规律探究的一般方法，有助于学生在归纳、概括和抽象建立模型的数学活动中了解如何形成研究结果的过程。
【个人思考】
如何进一步解读教材，挖掘知识背后的思想方法？怎样避免学生对规律的认识仅仅停留在认识现象的层面？如何引导学生由表及里认识和把握规律呢？
规律的原理比表述更重要
间隔排列规律到底是让学生学会表述规律还是让学生理解原理，很多教师在教学时往往倾向前者。原因很简单，学生知道规律的内容就可以用于解决问题了。求两端物体就用中间物体加1，求中间物体就用两端物体减1。虽然一时之间学生似乎都会解决相关问题了，但实际上他们的数学思维与能力并没有得到发展，而只是一种简单的机械记忆与模仿。因此，教师应将学生的思维提升和能力发展放在教学目标的首位，引导学生积极探究规律背后的原理。只有真正理解了一一间隔排列规律就是一一对应思想的应用，学生在遇到相关问题时才会从数学思考的高度出发去分析问题的本质──谁和谁一一对应、对应的结果是什么，从而应用相关规律解决问题。这样的思考才能真正内化为学生的数学能力。
整体的建构比简单的罗列重要
两种物体间隔排列的规律可以抽象成两个基本的数学模型——一种物体比另一种物体多1或两种物体的个数相等。而构成这两个模型的基本思想就是一一对应。教师是简单地将2条规律罗列给学生，还是通过一定的教学形式促进学生的整体建构？显然，整体建构、沟通联系才是深化学生认识、渗透数学思想方法的最佳途径。因为这几条规律的原理都是“一一对应”思想的体现和应用。实际上，如果从感悟一一对应数学思想方法的角度来看，本节课找规律的内容既是低年级一一对应的发展，同时也是五年级寻找周期排列规律的重要基础。由此，数学教师还要能够“跳出一节课”看这节课的教学内容在整个数学教材中所处的地位、前后联系，以此来明确这节课的“战略地位”。具有高远目光的教师，才能成就更具长久发展力的数学教学。
基于以上思考，让学生体验解决问题策略的多样化，感悟科学研究的过程和方法。按照教材的编排线索，发现规律都是采用的不完全归纳，而这样的发现也只是停留在感性认识上。因此有必要增加推理验证的环节，引导学生用一一对应的思想去思考，把学生的思维从有限引向无限，由感性认识上升为理性认识。
蒋敏杰老师的《找规律》是旨在让学生经历“有序列举——思考发现——获得结论”数学归纳的过程，整体感悟间隔排列的几种情况，并感悟用符号抽象表达现实问题的方式。并针对学生的困难处透过具体情景的表面现象，把握内隐规律的共同特征。
许强老师的《找规律》提供丰富的素材，设计了多样的“找”规律的活动，遵循学生认识事物的一般规律，把学习活动设计成三个层次。由观察若干个具体现象，体会它们的相同特点，初步感受间隔规律；再次验证体会规律的必然性；最后带着初步认识的规律重返生活，发展数学的眼光，举一反三解决实际问题，体会规律的稳定性和应用时的灵活性。
可见，不同的解读就带来不同的意味。我们不能说哪种观点不对，而是立足和面向不同的目标。到底如何选择？就需要教师的理解和把握。所以，教学研究无止境，再熟的课你只要用心去思考，就会有不同的理解。
另外阅读相关文章链接：今天翻阅《小学数学教师》2010年第10期，其中有两篇关于人教版“植树问题”的文章引起了我的兴趣，因为人教版的“植树问题”的内容就是苏教版四上“找规律”的内容，也就是前阶段我正在思考的内容。人往往会对关注的事物感兴趣，的确是这样，于是我就细细地品读这篇文章。
文中认为，教材意图体现的是“化归思想”，即从简单的排列现象入手，采用不完全归纳法发现规律得到数学模型：两种物体间隔排列，两端的物体比中间的物体多1，然后应用这一模型解决问题。作者认为，这样忽略了对数学模型的深层次理解，导致学生生搬硬套公式而没有真正理解，从而错误百出。
于是，作者提出了这样一个观点，即用“对应思想”来教学“植树问题”，也就是说把间隔排列的物体一一对应，这样排在两端的就多出了1；如果两端物体不同或者成为一个封闭图形，那就刚好一一对应，两种物体的数量也就相等了。这样的解读，已经和教材编排的意图大相径庭了。
因为有了亲身课堂的实践，所以对这一内容有了比较深入的思考。我觉得，文中所提的观点有一定的道理，但教材编排的意图也很有道理，关键从哪个角度去理解。
首先从编排意图来看，教材意图是“探索规律”。即从简单的现象入手，发现两种物体的排列规律以及两种物体的数量关系。苏教版教材是让学生观察“夹子和手帕”、“兔子和蘑菇”、“木桩和篱笆”，发现它们都是间隔排列的，得出“两端的物体比中间的物体多1”，然后应用这一规律来解决实际问题。
而作者所提出的观点更多体现的是“解决问题的策略”。作者认为，可以用一一对应和数形结合的思想方法，通过画图让学生体会“一一对应”，然后帮助学生理解规律。因此，这样的教学不再突出“找”规律，而是用数学的思想方法去发现和解释内在的规律。人教版“植树问题”编排在“数学广角”单元，目的是渗透植树问题的一些数学思想方法。从这个角度上看，运用“一一对应”思想教学植树问题，也是非常适宜的。
其次从课程目标来看，教材所体现的“找规律”的教学，引导学生从简单现象发现规律，再解释应用解决复杂问题，这本身就是一种基本的数学研究方法。让学生经历这样的过程，不仅帮助学生理解掌握知识，而且可以培养学生观察比较、归纳推理、解释应用的数学能力，发展学生数学素养。而文章的观点则是从数学思想的角度去研究“为什么两端的物体比中间物体多1”的原因，带有数学证明的特点。
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