从2015年9月起，成立了天宁区马美南教师发展工作室，在常州市教科院潘小福院长，天宁区教师发展中心张林主任、邓炜教研员等专家的指导下，把《基于结构教学的小学生数学素养培养研究》作为工作室和二实小数学组的研究课题。2016年4月课题正式立项备案。2016年9月，在天宁区教师发展中心开题，得到了特级教师孙建顺、陈兰萍、张银凤老师的精心指导，进一步清晰了核心概念，明确了研究内容。本报告从以下几方面总结阶段研究工作：我们为什么要从事这一课题研究？具体研究哪些内容？怎么研究？在历时2年的研究中，取得了哪些进展和成效？

一、核心概念与研究现状

1.核心概念

（1）结构教学：就是教师构建合理的“数学类知识结构”“类知识的教学过程结构”“类知识的学习方法结构”，以促进学生形成良好的认知结构。学生在教师的结构化的思维品质和教学策略的引领下，选择已有的认知结构去认识未知，建构新的知识结构和认知方式。

（2）小学生数学素养：数学素养是在学生发展素养的总体框架下，通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的心智结构、思维能力、学习能力等。数学核心素养反映了数学的基本思想（抽象、推理、模型）和学习数学的关键能力（数学运算、直观想象、数据分析）。而思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”。

限于精力和能力，在开题论证专家组的建议下，本课题将聚焦研究基于结构教学的数学运算、空间想象、数据分析这三方面素养的培养，最终实现数学思维的发展。

2研究现状

（1）结构教学的研究现状

国外：瑞士著名儿童心理学家皮亚杰1980年发表《结构主义教学》一文，标志着结构主义教学理论的兴起。他从认知心理角度分析了学生头脑中存储知识的发生过程（建立知识点——形成知识链——组成知识网），其核心就是构建人的心理结构。当前，国外流行的思维导图、要点图，价值也在于在结构式的对话中教给孩子知识、方法。

国内：“中国数学教学之父”孙维刚在1980就提出了“孙维刚结构教学法”。“新基础教育”研究创生了“教结构——用结构”教学策略。省特级教师王冬娟带领三届工作室成员和二实小数学组老师用三轮九年的时间，形成了对结构教学较为成熟、完善、系统的认识，认为教学之道，就是结构之道。

（2）数学素养的研究现状

国外：美国的21世纪核心素养联盟将核心素养融入学校教学系统之中，开发了具体化的21世纪数学核心素养指标体系。日本基于新近提出的21世纪核心素养模型，提出了分化到各个年龄段的具体化的数学思维能力培养目标体系。

国内：2013年，北师大林崇德教授领衔中国学生发展核心素养体系研究，2016年3月，出版《21世纪学生发展核心素养研究》一书，正式发布《中国学生发展核心素养》总体框架。高中数学、义务教育数学、高中物理、义务教育物理、义务教育品德与生活5门学科课标中211次提及了数学素养，尤其是高中数学和义务教育数学课标提及的次数最多。

国家义务教育数学课程标准研制组负责人之一、中央民族大学孙晓天教授指出：数学核心素养，就是数学课程的底线，是推动数学课程改革深入开展得有力杠杆。他给出了数学核心素养的框架，指出：课标中的十大核心概念的关系，数感、符号意识、运算能力、推理能力支持着其他核心概念，是起到底线作用的关键能力。四大关键能力和四大必备品格构成了数学核心素养体系。必备品格包括：知道教材中的数学与现实世界中数学的关系（联系）；理解和使用数学语言（语言）；知道数学要通过目标的不断转换才能解决问题（目标转换）；知道量化与量所在的范围有关（量化）。（详见图1-2）

图1 图2

小学数学专委副理事长、人民教育出版社编审王永春老师指出：在四基、四能、十大核心概念和高中数学核心素养的基础上，可以从数学认知、思想能力、个人发展三个维度构建小学数学核心素养。其中数学认知是基础，告诉我们核心素养从哪里来；核心是思想能力，告诉我们核心素养是什么；个人发展是关键，告诉我们数学思想去哪里，怎么去。（详见图3）

图3 图4

顾沛在《小学教学》2017年第1期《数学核心素养在小学教学中如何落实》中指出：小学阶段数学学科的核心素养，与高中应该是相通的，不需要另起炉灶，再行研制。宫振胜在《辽宁教育》2016年第6期《谈核心素养最应该聚焦的是思维素养》中指出：思维素养应该是居于数学知识层面、数学思想层面之上的最高层级的素养。江苏省海安县城南实验小学的许卫兵老师则用图4表示他们之间的关系。（详见图4）

二、选题思考与研究价值

（1）结构教学深化研究的需要。作为王冬娟工作室的首届成员，对结构教学经历了从局部到整体再到深化的研究过程，站在新的节点，自然生发出新的问题：要进一步推进和发展，“结构教学”该向何处去？结构教学对学生数学素养的培养是否能从经验讨论走向实证研究。

（2）素养培养贴地研究的需要。当前，核心素养受到世界各国重视并将之纳入教育改革与课程改革的核心，但核心素养的形成和培育需要通过教育教学实践得以落实。作为一名热爱小学数学教育的一线教师，愿意和集团数学教师、工作室成员一起，开展贴地式的实践研究，期待实现成事、成人的价值。

2.研究价值

（1）理论意义（成事）：以儿童的成长发展为长远目标，以结构教学为抓手，以小学生数学素养培养为研究主线，填补前期研究空白，形成研究新经验。

（2）实践意义（成人）：通过课题研究，一方面提升学生的数学运算、空间想象、数据分析的素养，实现数学思维的发展；一方面提升参与教师的科研能力，促进专业成长，减轻教学压力，提高课堂效率。

三、研究目标与研究内容

1.研究目标

（1）了解小学生数学素养现状并找到形成这些现状的成因。

（2）提炼出基于结构教学的小学生数学素养的培养策略。

（3）构建出基于结构教学的小学生数学素养的评价体系。

2.研究内容

（1）小学生数学素养现状及其影响因素的调查:之前的研究，较多地关注了教材的结构化处理、教学的结构化设计。又一个新阶段的开启，需要转换研究重心，寻找结构教学研究新的生长点。因此一方面要总结经验，一方面要分析存在的问题，作出准确归因，为课题研究开展做好前期准备。

（2）基于结构教学的小学生数学素养培养研究的理性思考:结合现状分析和文献研究，开展系统的理论研究，对基于结构教学的小学生数学素养培养研究的框架、策略、过程、评价这几个角度开展学习和论证，为实践研究奠定坚实的理论基础。

（3）基于结构教学的小学生数学素养培养目标序列的研究:构建横向年级数学素养培养的类别、纵向年段数学素养能级水平，使得老师在教学中能清晰目标，并分阶段、递进式实施素养培养。

（4）基于结构教学的小学生数学素养培养策略的研究:依据数学素养类别，从基于结构教学的数学运算、空间想象、数据分析素养培养这三个方面展开，提炼培养策略。

（5）基于结构教学的小学生数学素养年段水平评价的研究：建立与目标序列相呼应，培养策略相匹配的过程性评价体系和阶段性评价指标细则，使研究循着科学、理性的路径有序推进。

四、研究过程与研究方法

1.研究过程

（1）研究准备阶段（2016.8——2016.10）

主要研究内容：小学生数学素养现状及其影响因素的调查

（2）研究启动、构建阶段：（2016.11——2017.1）

主要研究内容：基于结构教学的小学生数学素养培养研究的理性思考

（3）研究实施阶段：（2017.2——2019.8）

主要研究内容：基于结构教学的小学生数学素养培养目标序列的研究、基于结构教学的小学生数学素养培养策略的研究、基于结构教学的小学生数学素养年段水平评价的研究

（4）研究总结、推广阶段（2019.9——2019.12）

主要研究内容：1.课题成果总结；2.课题成果展示推广。

2.研究方法

（1）研究准备阶段：基于前三轮结构教学课题的研究，用调查研究的方法对已进行的实践进行回顾，同时采用文献研究的方法了解国内外对这一领域的已有研究，总结成功经验，问题正确归因。

（2）研究构建阶段：在调查研究的基础上，对获得的数据进行判断和分析，对基于结构教学的小学生数学素养培养研究进行理论论证，架构本课题研究体系。

（3）研究实施阶段：通过个案研究、行动研究、对比实验等研究方法，由点及面，分阶段、有序推进研究，构建横向年级数学素养培养的类别、纵向年段数学素养能级水平，提炼培养策略，构建评价体系。

（4）研究总结阶段：经验总结对于课题研究是必不可少的提升阶段，通过梳理、集结成文、展示推广，辐射研究经验，为理论推广提供成功范例，为新课程深入实施提供新途径。

五、管理措施与研究保障

1.管理措施

（1）完善制度，扎实课题管理

“民主管理”制。采用组长负责制，同时设立课题组主任、网管、通讯、编辑、档案等管理岗位，并分别赋予具体的管理职责，将课题组的管理、考核有机整合并落实在具体的工作过程中。每年年底对成员进行年度考核。

“分工合作”制。为了确保研究活动的高效运行，课题组成员分工合作，建立例会制度、学习研讨制度、档案管理制度、工作室考核评价制度、成果奖励制度。

“任务驱动”制。采用“作业制”的运作方式，提高每次集中活动的效能，课题组长将在每次集中活动结束时布置“作业”——研究课题，使每个成员带着研究任务从事具体的、实实在在的研究活动，再带着完成的“作业”参加下次集中活动。

“前移后续”制。坚持每月集中活动一次，以“基于学情分析、实施课堂实践、反思教学策略、形成重建方案”为主要路径开展活动，每次活动前先上网阅读承担者上传的教学设计或调查分析，围绕研究主题在所在学校作前期的思考和实践，以书面、对话形式及时向承担者反馈思考建议，取得指导。活动后根据现场研讨，及时反思重建，完善研究成果。每次活动都将安排在活动承担者的学校进行，邀请所在学校数学教师一同参与，在研究活动中落实成果的辐射作用。

“即时互动”制：课题组成员充分利用“集中学习”进行定期的现场交流和“网络平台”进行每2周一次的网络主题研讨沙龙。通过对研究过程中疑点、难点、亮点的对话与切磋，激活研究兴趣，借鉴研究资源，真正实现智慧共享，以完善研究方法，提升研究品质。

“目标导航”制：给课题组成员搭建一个基于课堂、高于现实的研究平台，聘苏教版课程专家特级教师沈重予和陈春圣、常州市教研室主任汪履平、常州市教科院主任潘小福、天宁区教师发展中心张林主任和邓炜老师、常州市特级教师王冬娟校长作为工作室研究顾问，定期指导、参与工作室活动，确保研究工作行进在“高速公路”上，避免简单的、重复的无效和低效劳动。

“自动保存”制：课题组成员养成主动实践、自觉反思、日常积累的好习惯，在教学实践的过程中习得实践智慧、反思行动策略、完善研究成果，积累成功案例，每人每学期至少围绕一个数学素养的培养开展“点研究”，使“点研究”成果伴随着自己专业成长的足迹而逐渐丰厚。

（2）注重过程，保证研究质量

为了提高研究的质量，把课题研究活动和工作室活动、学校数学教研组活动进行整合。每月组织全体课题组成员认真学习教育理论，积极执教研究课，主动分享点评。并形成了现场研讨双向评议要求：第一版块：说课评议。首先基于单元整体研读基础上的说课；其次成员评课——做到三个一：挖掘一个亮点，指出一个缺失，提出一条建议。第二版块：质疑回应。首先执教老师、课题组成员代表进行质疑，也可提出自己的问题和困惑。其次执教老师、成员等进行选择性回应，对某些问题可以在后续研究的进程中逐步做出回应；最后执教者进行二度反思：后续重建策略设想。第三版块：总结提升。由课题研究组长总结性点评。一年多的研究中，课题组成员人人都执教了研究课、示范课，并获得好评。

（3）及时总结，升华研究成果

课题研究的成果是在研究过程中逐步积累起来的，丰富的研究成果既是教育理论的发展，又是研究过程的总结，对课题本身和实验老师都具有重要意义。因此，在实践过程中，我们认真做好每一次活动情况记录，有成功有失败，都及时分析，总结原因，探讨改进措施。确保课题研究的有效性。课题组老师撰写了一些有一定质量的研究论文，或获奖或发表，以辐射课题研究的阶段成果。

2.研究保障

（1）研究人员保障。课题核心成员由分管教育教学副校长、课程管理研究部部长、各教研组骨干、名师工作室主要成员组成，平均年龄不超过38周岁，且覆盖数学学科各年段的理论和教学实践研究。课题组成员参加了学校“九五”、“十五”、“十一五”、“十二五”课题和“新基础教育”研究，有较强的教育科研意识和一定的教科研能力，且取得了一定的研究成果。其中有常州市名师工作室成员一名，天宁区名师工作室成员一名，天宁区拔尖教师培养对象一名，其余均为常州市、天宁区学科带头人和骨干教师。他们有几十篇论文获省市级以上奖励或发表。这些老师作为本课题组的核

心成员能发挥骨干带头作用。

（2）研究经验保障。2009-2016年,在省市教科研专家的悉心指导下，在王冬娟名师校长的引领下,聚焦“小学数学结构教学”，已经开展了三个轮回的研究。2009-2011年，着力纵向梳理架构每一类课型的知识内在结构、学习过程结构、教学方法结构。课题《小学数学单元结构教学研究》获江苏省基础教育类教学成果二等奖，编写的论著《小学数学结构教学的思考与实践转化》,获常州市第十二届哲学社会科学优秀成果二等奖。2012-2014年，着力研究横向每一年级、每一单元的结构教学变革策略。从课程目标、课程资源、教学变革、实施策略、课程评价等几个维度提炼校本化实施意见和建议。出版了《数学课程校本实践指导纲要》丛书。2015-2016年，着力研究《结构教学与专业发展的关系研究》，对结构教学有了更成熟、完善、系统的研究，出版了论著《教学有道——小学数学结构教学的价值回归与实践突破》。从教学内容的结构化设计、核心知识的结构化推进、动态资源的结构化收放、多元练习的结构化重组、课堂板书的结构化生成等方面实现了对结构教学研究的新突破。前八年的研究体现了对结构教学从局部到整体再到深化的研究过程，也是本课题研究得以顺利开展的厚实基础。

（3）研究资源保障。为进一步提升课题组教师理论素养和实践能力，为研究奠基，学校将不断拓展和丰富教师学习资源，教师书库有专人定期扩充、管理，学校网络为教师提供广阔的学习、交流平台，定期组织的各层面的沙龙研讨活动，实现智慧的分享与碰撞。学校将充分实现“重心下降”，把策划的主动权还给老师，为研究提供保障。每周抽出半天时间供各课题组成员进行研讨活动，为教师们的自主创造实现可能。学校将不惜人力、物力、财力，支持教师们走出去、请进来。同时把专家请进来，做讲座，进课堂，带着教师一起思辨，一起创新。科研兴校作为学校的办学理念之一，学校分管教育教学副校长和天宁区名师工作室领衔人将亲自担任本课题组长，对本课题的研究工作进行直接、有效的筹划、组织、管理和协调并加以工作考核，无论从研究资料的添购、研究设备的购置、研究经费的筹措，还是研究时间和研究人员的保障等，都给予充分的优先考虑，以确保研究的顺利开展。

六、阶段研究与取得成果

1.初步了解了我校基于结构教学的小学生数学素养现状

在前期的结构教学研究中，对结构教学的内涵、价值、基本原则有了深入的思考，但是，结构教学下的学生的数学素养发展得怎样？与不做结构教学研究的学校的学生是否有差异？哪些素养发展较好？哪些素养还需要提高？成因是什么？围绕这些问题，我们课题组有意识地进行了调查研究。

（1）收集分析上级部门定期检测中的数据

两年一次的“省义务教育学生学业质量检测”、每年一次的“市小学阶段学业质量常规测试”、每学期一次的“区学业质量调研”的数据都为诊断我校学生的数学素养情况提供了科学的依据。

如：在2016年10月举行的“江苏省义务教育学生学业质量检测”中，我校200名三年级学生参与检测，从学业质量分析报告中发现，我校学生在“数学学科各内容领域各水平上的人数比例”和“数学学科各能力纬度各水平上的人数比例”均高于区、市、省的水平。（详见图5-6）

图5：学生在数学学科各内容领域水平上的人数比例

图6：学生在数学学科各能力纬度各水平上的人数比例

在具体的28道试题中，学生有18题的平均得分高于90分，占64%。平均分低于90分的有10题，占36%。从表中可见，指向于空间想象能力的平均分最低，指向于数据分析能力的平均分也较低。（详见表1）

表1：二实小三年级学生参加“江苏省义务教育学生学业质量检测”情况汇总表1

	数学运算	空间想象	数据分析	合计
试题总个数	17	8	3	28
平均得分高于90分的试题个数	12	4	2	18
平均得分高于90分的试题个数	5（29%）	4（50%）	1（33%）	10（36%）

分析平均得分低于90分的试题，可以发现我校学生在数学运算、空间想象、数据分析能力方面还有明显不足的地方。指向于数学理解、运用规则、解决问题方面的能力相对比较弱。尤其是数学运算中估算素养相比其他方面显得最弱。从下表中可见：能在具体情境中，估计实物的长度或面积的平均得分率只占72.8%，灵活运用估算的方法解决实际问题的平均得分率只占74.2%。（详见表2）

表2：二实小三年级学生参加“江苏省义务教育学生学业质量检测”情况汇总表2

知识领域	关键能力		能力描述	平均得分率%
				本校	所在区	所在市	全省
数与代数	数学运算	数学理解	能根据运算的意义和运算规则半段运算结果之间的关系	79.4	72.5	57.1	53
		运用规则	能根据读懂的规则解决简单的问题	86.1	81.1	72.7	68
			能根据运算意义、运算方法、对于运算过程或运算结果进行简单推理	86.7	79	69.6	71.3
		问题解决	能结合实际情境，运用乘法估算解决实际问题	74.2	70.1	60.9	59.3
			能灵活运用不同的方法，解决生活中的非常规问题	88.3	86.8	79.5	73.9
图形与 几何	空间想象	知识技能	能辨认简单图形平移后的图形	77.2	77	75.9	72.9
		数学理解	能在具体情境中，估计实物的长度或面积	72.8	70	64.4	65.1
			能运用长方形、正方形的特征进行判断	79.4	77.5	71.9	72.6
		运用规则	能在测量的具体情境中，进行推理	83.9	85.1	82.9	80.2
统计与 概率	数据分析	问题解决	能根据数据中蕴含的信息对作出的结论进行 合理解释	76.7	68.6	60.8	55.5

成因分析：一方面，在前期的结构教学研究中，老师们把研究的重心主要放在如何教用结构上面，较少思考或有意识关注学生是否内化了基于核心知识的知识结构、方法结构、过程结构的情况，更没有形成了解学生对结构内化情况的评价策略。另一方面，老师们在重视核心知识结构化推进、动态资源结构化收放、多元练习结构化重组、课堂板书结构化生成这些结构教学策略的同时，较少引导学生对解决问题过程中使用的方法或结果进行反思和评价，更少关注能力提升性问题的结构化设计，尤其是需要选择或创造方法解决的非常规问题的设计。

（2）统计分析自行设计的调查问卷的数据

在收集分析上级部门定期检测数据的同时，我们还自行设计调查问卷，对比分析我校学生数学素养发展的情况。如：针对我校学生估算能力相对最弱的问题，我们设计了一份简单的问卷，对我校四年级和六年级各一个班级的同学进行调查进行对比分析。（详见表3-表5）

表3：二实小学生估算意识调查汇总表

问题		“估算”这种方法你在生活中经常用到吗？
选项		从来不用	B．偶尔用到	C．经常用到
四年级	人数	0	22	22
	百分率	0%	50%	50%
六年级	人数	0	25	20
	百分率	0%	56%	44%

表4：二实小学生估算方法了解情况调查汇总表

问题		“‘估算'有哪些方法？把你知道的方法都写下来。”
方法		四舍五入	进一法(估大)	去尾法(估小)	看成整十整百数	猜测
四年级	人数	25	17	16	18	0
	百分率	57%	39%	36%	41%	0%
六年级	人数	34	8	4	13	2
	百分率	76%	18%	9%	29%	4%

表5：二实小学生估算能力情况调查汇总表

问题	“李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了 19.4元。她还想买一条大鱼，大鱼每条25.2元。李阿姨带的钱够不够？”
四 年 级	方法	估算		精算		没写
	结果	估对	估错	算对	算错
	人数	15	14	3	11	1
	百分率	34%	32%	7%	25%	2%

六 年 级	方法	估算		精算		估精结合	直接写结果
	结果	估对	估错	算对	算错		对	错
	人数	18	4	11	0	1	9	2
	百分率	40%	9%	24%	0%	2%	20%	4%

通过统计我们发现，学生在日常生活中估算的应用率较高，将近50%的学生经常用到估算的方法解决生活中的实际问题。但并不是每一个学生都对估算有着深刻的应用意识，至少一半的同学在生活中只是偶尔用到估算的方法。其中，以“四舍五入”作为估算方法的学生在四年级达到了57%，到了六年级所占的百分率达到了76%，这从另一个侧面反映了一些学生可能将近似数与估算相混淆。在统计中还可以看出四年级的估算方法比六年级的学生还要丰富。从第三个问题的数据统计我们又发现：像这样典型的采用估算可以方便解决的实际问题，还有 50%左右的学生没有选择估算，有30%左右的学生选择了精算，还有一些学生直接写出了答案，这在六年级的学生中比例较高。

反思成因：一方面，虽然在数运算结构教学中重视了估算意义的理解、估算方法的教学、估算策略的选择，重视了四算融合教学，在两位数加减法、乘除法这些核心知识的单元起始教学中，我们都会在口算教学后增加估算教学课时，或把单元后面的估算例题教学提前到笔算教学前，或把渗透在练习中的估算知识提前到笔算教学前集中教学。但是，一到练习，又落到精确计算的层面。老师需要的仅仅是一个准确的答案，至于结果是怎么来的，不再关心。一来是因为精确计算与估算相比较而言不容易出错，不容易失分；二来老师也不愿意舍得花时间去讲解估算的方法。另一方面，反映了部分学生对精算有了先入为主的意识，还不能够在估算和精算中做出合理的选择。即使选择了估算的学生还有一部分不能够估算出合理的结果。

2.初步架构基于结构教学的小学生数学素养培养目标序列

为了使老师在教学中能清晰年段目标，并分阶段、递进式实施素养培养。我们课题组成员通过反复研读2011年版的《数学课程标准》和《江苏省数学学业质量水平界定》，尝试构建了数学运算、空间想象、数据分析这三个素养的纵向年段能级水平。（详见表6-8）

表6：基于结构教学的数学运算素养培养目标序列

年段	培养目标
低年段	经历“归纳——演绎”过程，理解加减乘除运算的意义；发现20以内加减、表内乘除算式之间的内在关系和规律，形成熟练的运算能力；了解百以内加减和用一位数乘除的基本类型，理解基本算理，掌握学习方法结构；能在具体的情景中，基于运算意义的理解、数量关系的分析，判断用什么运算解决一步的常规问题。
中年段	能运用学习方法结构主动学习三四位数加减法、用两位数乘除；理解笔算意义，掌握笔算方法；了解混合运算结构，掌握运算规律并进行简算；整体了解小数运算的基本类型，能迁移整数运算法则；理解加减乘除估算的现实意义和方法意义；能根据运算意义、运算方法、运算规律，对运算过程或运算结果进行简单推理，判断运算结果间的关系；能根据具体情境判断和选择恰当的方法灵活解决稍复杂的常规问题。
高年段	了解分数各种运算的基本类型，会用枚举法提炼抽象法则，会用转化的方法解决复杂的分数运算问题；主动形成分数混合运算的各种类型，主动运用整数、小数四则混合运算的法则进行分数四则混合运算的计算，能主动运用规律进行简便运算，能根据具体情境分析判断、选择创造恰当的方法灵活解决非常规问题。

表7：基于结构教学的空间想象培养目标序列

年段	培养目标
低年段	能初步感知平面形体和曲面形体、直边图形和曲边图形的区别；建立角的初步表象；理解长度概念，建立长度比较的方法结构，掌握长度单位及关系，能在具体的情景中，估测实物的长度；能结合具体情境表达物体的位置，能结合生活情境与经验理解方位，能在现实情境下用方位词描绘物体所在的方向；能由一个方向，联想其他方向，能简单描述线路。
中年段	能发现三角形按边分类和按角分类的类型，能类比方法结构主动研究四边形；会从边角的数量和位置关系的角度研究直边图形；能整体把握同一平面内两条直线的位置关系；理解面积概念，类比迁移长度比较的方法比较面积大小，掌握面积单位及关系；掌握周长的概念和计算方法；能在具体的情景中，估测实物的面积；能在测量的具体情境中，进行推理。；能运用直边平面图形的特征进行判断或辨认图形、能辨认简单图形平移、旋转后的图形；能灵活运用平移、旋转、对称设计图案。
高年段	认识圆、长正方体、圆柱、圆锥的本质特征，沟通长正方体、圆柱圆锥之间的联系和区别；能运用曲边图形和立体图形的特征进行判断；理解体积概念，类比迁移长度面积比较的方法比较体积大小，掌握体积单位及关系；能通过观察、数方格等方法，得到一些图形的面积；能计算直边图形面积，能计算长正方体、圆柱圆锥的表面积和体积，能在具体的情景中，估测实物的体积；能在平面上描述物体的确定位置，能在平面上确定精确的位置，会进行简单线路的读绘；能按指定的要求将一个简单图形放大或缩小。

表8：基于结构教学的数据分析培养目标序列

年段	培养目标
低年段	能选择标准对事物或数据进行分类，能用分一分、排一排、数一数的方法收集和整理数据，能根据统计数据回答一些简单的问题。
中年段	会用简单的统计图统计表描述数据，能对一组数据分段整理和统计，能用平均数的知识解释生活现象、解决简单问题，能在具体的情景中通过数据的整理与分析，说明、解决一些简单的问题。
高年段	会用复式的统计图统计表描述数据，能根据统计的对象选择合适的统计图表描述数据，能根据数据中蕴含的信息对作出的结论进行合理解释。

3.初步提炼了基于结构教学的小学生数学素养培养策略

（1）丰富课程内涵

在前期的结构教学中，我们把研究的眼光主要投向“知识展开结构的把握、教学过程结构的洞

悉、学习方法结构的明晰”这几方面。“太理性，不鲜活”是大家一直以来的感受。我们想，数学学习不仅要让孩子们清晰知识结构，还要让孩子们看到知识所在的情境，从而让数学知识鲜活起来。

①把数学知识和儿童的生活结合起来。如：估算是在前期研究中形成的成熟课型，并总结出了教学过程结构和学习方法结构。（详见图7-8）

图7：估算教学的过程结构图

图8：估算学习方法结构图

然而我们从上文表2中可知，学生灵活运用估算的方法解决实际问题的平均得分率只占74.2%。我们分析，估算方法的教学拘泥于估计算式的结果，忽视算式背后的现实生活运用，是导致学生在简单的情境中识别选择解决问题所需要的算法不灵活的原因。于是，我们在原来估算结构教学的基础上大胆改革，设计与儿童接近的生活情境，把估算教学很好地与儿童的生活结合起来。如：三年级上册“两位数乘乘两位数的估算”一课，我们设计了以下三个核心问题：

问题一：西瓜每箱38元，哈密瓜每箱57元，两种水果各买一箱，带80元够吗？会超过100元吗？实际要付多少元？

目标一：复习加法问题的解决方法，为学生主动类比方法学习乘法估算奠定基础。

问题二：西瓜每箱38元，买8箱西瓜，大约要多少钱呢？哪种估法更便于判断够不够？要解决问题是选择估大还是估小？

目标二：在资源的交流比较中掌握乘法估算的一般方法。在丰富的情境体验中，感受根据数据的特点选择合理的估算方法的价值。

问题三：你会用今天学到的估算方法灵活解决生活中买火车票的问题、打字问题吗？

目标三：熟悉乘法估算的一般方法，灵活选择合理的方法估算，提高灵活判断选择的能力。

②把数学知识和四季的节气结合起来。从上千年的数学发展史我们可以看到，数学是在人们不断去研究纷繁复杂的世界，试图去揭开规律、创造规则、解决问题中不断发展的。叶澜教授也指出：学科教学和综合活动是学校教育特殊性的体现，是师生在学校承担社会责任的具体表现，也是师生学校生活的基础性构成。我们发现节气是与四季紧密相关的一个元素，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，具有一定规律，是学生学习古人智慧、走进传统文化的一个窗口。于是，课题组结合我校 “四季校本活动”的开展，把节气开发成数学综合实践活动素材，带领学生在了解和研究节气等传统文化中，综合运用数学的知识和思维方法解决问题，在玩中发展数学运算、空间观念、数据分析等数学素养。

一是年级递进设计课程内容。根据学生的认识水平和解决问题的能力，对一～六年级的活动进行了有感性到理性的递进性设计。一年级“节气与数字”、二年级“节气与游戏”、三年级“节气与季节”、四年级“节气与太阳”、五年级“节气与现象”、六年级“节气与计算”。（详见表9）

表9：二实小“数学与节气校本课程”递进设计一览表

年级	课程内容	递进设计
一年级	节气与数字	在台历中找一找、圈一圈、数一数，知道每月有2个节气，一年有24个节气。听三年级学生介绍节气，互动问答中初步了解与节气有关的知识。
二年级	节气与游戏	根据节气与月份的关系，将二十四节气做成节气圆盘，用认识方向的知识创意制定个性化的游戏规则，玩节气棋盘，在玩中发展空间想象能力。
三年级	节气与季节	在学习年月日后，通过各种途径自主了解节气知识，在信息老师指导下自主选择一个节气制作ppt，向一年级同学介绍节气知识，发展数学交流能力。
四年级	节气与太阳	自主收集有关节气和太阳光照之间的关系，了解了二分二至时太阳直射地球的位置，学习利用太阳荒野求生的方法，培养问题解决能力。
五年级	节气与现象	围绕节气与现象，用学过的统计知识探索“清明时节雨纷纷”等这样的谚语是否有道理，在探索解疑中了解不同的地方物候现象，也发展数据分析能力
六年级	节气与计算	围绕“每个节气的日期每一年为什么会基本固定”？这一问题，了解节气日期形成的原因，在使用参数具体计算中初步了解原因。

二是活动开展年级纵向合作。如：三年级学习了年、月、日，了解了四季的相关知识，三年级的学生就结合“节气和季节”活动的开展，和一年级手拉手，对一年级小朋友进行适当的介绍。

三是学生活动课内课外结合。在组织学生进行研究活动时，我们打破课堂学习和课外活动的壁垒。例如二年级“节气与游戏”，课内开发设计方向与节气的游戏规则，课后游戏体验。（详见图9）

图9：二年级学生开展“节气与游戏”活动图

（2）丰富学习过程

课堂绝不是孩子学习数学、发展素养的唯一土壤。数学学习过程可以在课堂上完成，也可以在课堂外发生，还可以课内外相结合。如何让课堂内教师向学生传递的知识结构、方法结构、过程结构让学生清晰起来，从而更好地发展学生的素养？

• 开发数学单元起始课。对于教师而言，要教给学生的第一个结构，是知识内容结构，简单

地称为知识结构。知识是散点的、割裂的，知识结构则是整体的、综合的。为了更好地让学生建构知识结构，在知识结构清晰的基础上分化学习，我们尝试在一些核心知识单元前增加一节单元起始课。如：在三年级上册第一单元“两位数乘两位数”单元起始课上，我布置了这样一个作业：回忆一下，用一位数乘有哪些类型，计算时要注意什么？这一单元开始，我们要学习用两位数乘了，根据用一位数乘的情况类比思考一下，用两位数乘会有哪些情况，如果你是编书的叔叔阿姨会怎样来编例题呢？把你想到的用自己的方式表示出来。在大问题的引领下，学生尝试用自己的方式表达乘法知识结构，并在课后独立完善。（详见图10）

图10：学生创意绘制的乘法知识结构图

从上图作品可见，学生基本整体把握了两位数乘的知识整体框架，部分学生能以结构的方式，把抽象的用一位数乘的知识、方法、思维逻辑等信息，按照“要点＋图形”的展现方式视觉化、形象化、要点化地呈现出来。还用一位数乘的知识结构主动类比出用两位数乘的知识结构，并主动尝试迁移用一位数乘运算方法探究复杂的用两位数乘的运算方法。接下来单元推进课，教师带领学生在整体结构的引领下，分化学习用两位数乘的口算、笔算、估算等知识点，学习的目标更清晰。

②拓展数学单元推进课。学生学习数学不仅仅是烧中段，更应该关注知识的来龙和去脉，也就是知识形成的过程，定理建立的过程，更要关注它们的用处在哪儿。方法结构有了，如何运用方法结构独立探究新问题，形成新认识，课题组成员进行了实践尝试。如：在四年级下册“乘法分配律”教学后，布置了学生课外独立探究作业，让学生根据课堂上学到的研究运算定律的方法结构来独立类比猜想并验证乘法对减法、除法对加法、除法对减法的运算定律。（详见图11）

图11：学生自主探究除法运算律的作业

从上图作品可见，孩子们从提出猜想，然后验证猜想，最后概括结论，一步一步，简直是在给自己上课，从教材上乘法对加法的分配律到教材外其他的两级混合运算其他运算律的探究，有的学生已经能把运算律的探究方法结构、运算律的整体知识结构内化为自己的结构。而通过自己独立探究获得的结论那是一辈子也不会遗忘的，尤其是根据所获得的结论能自己编制简算题远比机械地背空洞的字母表达式，反复地操练老师编制的各类变式的简算题要更容易理解每一个运算规律的真正内涵。就像马云鹏教授所说“从数学来说，只有真正地经历了这个过程，才有可能比较深刻的理解这些结果，否则即使能考出好成绩来，这些东西也很难留下来，时间一长就忘了，而经历这个过程，会更好地把握数学最本质的东西。”也就在这样的独立探究学习中，孩子们发展的不仅仅数数学运算的素养，更有科学严谨的研究态度、积极主动的研究意识得到了培养。今后当他们独立面对一个新的现象，也能如此进行大胆的猜想、并进行周密的分类验证、并得到结论，创造发现的能力也会在潜移默化中得到培养。

③丰富数学单元总结课。一般的数学核心知识单元后面都会有单元练习课，这样的总结性的复习课怎么上？我们通过单元总结课进一步提升学生的素养。继续以三年级上册第一单元“两位数乘两位数”的教学为例:

一是创编单元提升课。一般的教材每学期都有20%的教学时间留作机动，这么多的机动课时可以用来做什么？一般的教师就是做好教材提供或练习册等现成的练习题。课题组认为，教师可以利用机动课时创造性安排教学。两位数乘两位数单元结束后，我们就开发了一节单元提升性练习课。一方面把口算、估算、巧算、笔算等多种算法融合，进一步加深对两位数乘两位数计算方法的理解，培养学生根据数据特点灵活选择算法的能力。另一方面把计算练习与规律探究有机融合，改变单一、枯燥的计算练习的现状，让学生在积极有意义的计算练习过程中，进一步培养观察发现、举例验证、比较归纳等数学素养。

二是设计单元总结课。在单元所有知识学习结束后，老师再提出要求：在同学们绘制的单元知识结构图的导引下，我们学习了用两位数乘的口算、估算、笔算和巧算，此时让你再一次整理乘法知识，你又会怎样整理呢？（详见图12）

图12：学生创意绘制的乘法知识结构图

从上面作品可见，学生能在单元起始课梳理类比知识结构的的基础上，从方法结构的新角度梳理用一位数乘和用两位数乘的所有知识。而且更加丰富完善，还增加了巧算一栏。事实上，这些结构化导图的价值就在于在结构式地对话中教给孩子知识结构，帮助学习者快速梳理思维，领略重点。

（3）丰富学习方式

在迎接、拥抱互联网技术对教育影响的今天，课题组成员也树立了“人在技术之上”的坚定信念，利用互联网技术来弥补以往结构教学不足。通过基于互联网的学习让学生的学习经历丰富起来。

①利用平台分析数据，让知识学习更精准。一个练习层次到另一个练习层次的推进，应该是有依据的。这个依据，一般来自教学以往的经验，来自学生课堂的表现。在数字化背景下，我们充分利用数字化学习平台的数据分析功能，有效监控学生的练习情况，具体到每个人、每道题，形成个性化的学习方案，让学生的学习更加精准。为提升学生的运算素养，我们在教学一年级“100以内加减法复习”一课时，设计了以下教学流程图。（详见图13）。

图13：100以内加减法复习课流程图

在算一算环节，我们利用平台的汇聚功能组织了几个层次的口算练习。层次一：学生独立完成学习软件里的口算题，教师呈现整班的数据报告，组织交流：哪一类或者哪几类口算正确率相对比较低？呈现正确率较低的口算类型和错误资源，组织辨析：错在哪里？需要提醒他什么？层次二：学生独立选择正确率较低的口算类型跟进练习。层次三：学生自我反思，哪种类型的口算错误率比较高？在平台上选择自己的弱项再次进行巩固，并自测比赛。层次一的练习，让教师聚焦问题，使练习层次的推进有理有据。层次二的练习，让学生找准短板，使练习过程的展开因人制宜。层次二的练习，引入自测，使练习效果的反馈及时到位。

②利用平台交互功能，让知识建构更深刻。每一个学生都是与众不同的个体，拥有不同的个性特点、认知风格和学习习惯。我们在教学四年级上册《观察物体的练习》一课时，利用平台设计了几个层次的递进练习。第一层次：观察立体图形，选择或画出从前面、右面、上面观察到的平面图形，老师依据学生平台监控到的练习情况，分析学生是否已经掌握从三个面观察物体的一般方法，把握练习起点。第二层次：先用4个小正方体摆不同的立体图形，再从不同的位置观察，引导学生发现：不同的立体图形，从同一个面观察，看到的图形可能相同也可能不同。第三层次：学生根据某一个面看到的形状，想象4个、5个小正方体摆出的立体图形。学生利用“思考想象——动手操作——观察验证”这一方法结构自主操作、自我判断、自我修正，提升了学生在课堂上的有效参与，真正促进了学生对知识的深度思考，让关照每个生命个体成为可能。在用摄像拍摄操作讲解的过程中，学生感受了分类结构思维的价值，不仅培养了空间想象能力，也渗透了数学思想的感悟。

再如：《因数和倍数整理复习》一课，课前通过对群相册中学生整理作品的诊断分析，发现孩子们梳理的能力参差不齐。有的点状梳理，内容不完整。有的内容完整了，但没有体现知识间的结构关系。有的想试图体现知识之间的关系，但逻辑问题。我们利用思维导图软件在课堂上指导学生梳理知识结构，并当堂调整完善。很好地体现了学生思维结构化的发展过程。

4.初步进行了基于结构教学的小学生数学素养培养的评价研究

2011版课标指出“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学”。鉴于学生数学素养培养的现状分析，我们在评价方面做了以下尝试：

（1）设计开放试题

在我们的检测试卷中，考查运算能力、空间观念等基本以考查精算能力、测量精确长度为主，我们通过编制开放试题，考察学生依据具体情境灵活选择或创造方法解决问题的能力。如：在教学二年级上册“厘米的认识”和四年级上册“两三位数除以两位数”后，我们设计了以下试题。（详见图14-15）

图14：考察在具体测量情境中推理的试题 图15：考察在具体情境中选择算法的试题

（2）考查思维过程

面对开放情境下的试题，学生往往会选择不同方法，而方法的差异往往体现了学生素养的高低，所以我们不能凭借结果对素养高低做出客观的评价，需要考查学生思维的过程。如：在教学两位数加两位数后，设计这样的题目：“张老师想买五本书，单价分别是74元，68元，71元，67元，73元，合起来会超过400元吗？会少于300元吗？把你的想法写在下面。”像这样不惟结果，注重考查思维的过程，既是方法的巩固，也突出了方法的本质。

（3）细化评分标准

合理的评价标准可进引领学生数学素养的提升，教师要学会科学合理地设计评价标准。如：“每排22个座位，一共有18排，有350名学生能坐的下吗？”这一题，我们将评分标准这样细化：总分五分，采用精算方法做对的得3分；采用估算方法做对，但没有详细解题过程的得4分；采用估算方法且过程和结果都正确的得5分。通过这样的分层评价，提升估算意识和合理选择估算方法解决实际问题的能力。

（4）改变评价方式

传统的百分制评价让老师们看到的仅仅是分数的高低，我们在省、市、区教研部门的引领下，在日常的检测中尝试改变以分数为结果的评价方式，采用分析性评价的方式来评价教师的教和学生的学。如：在六年级学生对长方体中棱与面的位置关系以及图形中的数据与现实生活的联系这一“空间观念”时，我们用分析性数据进行评价。（详见图16-17）

图16：六年级学生空间观念检测试题 图17：六年级学生空间观念检测反馈表

5.课题组成员在研究中取得了初步的成果

开展课题研究以来，课题组成员按照课题的实施细则积极开展研究工作。在培训、学习及课堂实践中，进一步认识了结构教学的价值和学生数学素养培养的意义，并具体落实到日常的教学实践中，师生互动、关注生成资源、关注每一个学生的发展……，成为每一位成员的追求。研究近两年以来，承办市、区课题研究开放活动多次，得到市教科院潘小福院长、区教师发展中心张林主任的高度评价。6位成员在区基本功竞赛中获一二等奖；7位成员在国家、省、市、区课堂教学评比中获一、二等奖；执教省、市、区课题研究展示课28节；18篇论文获奖；29篇论文发表；到青海、溧阳、新北、武进等学校辐射讲座或送教16人次；6位老师在常州市五级梯队评选中上了一个梯队。讲座《基于数学核心素养发展的结构教学》入选中国教育干部网络学院课程资源库。

七、问题反思与改进方向

1.问题反思

（1）课题研究需成常态。课题组成员尤其是外校工作室成员，对结构教学的认识和实践进入晚，在日常的教学中，不能自主转化已有研究成果，需坚定理念，坚定变革的步伐。

（2）评价体系有待完善。课题组已经初步梳理了年段素养培养目标体系，但还需要对目标体系进行完善，并针对目标体系构建系统、科学、结构的评价细则，需要在后期加强研究学习与论证。

（3）研究成果有待提炼。工作室教师年轻缺乏经验和能力，学校数学组教师强于实践弱于提炼。成员们的理论功底相对薄弱，撰写文章的水平不高。虽然组织过两次论文撰写的指导，但收效不大，还需要进一步学习理论，撰写高质量的研究成果。

2改进方向

（1）严格执行课题研究的计划和步骤。在专家指导下，进一步开展调研分析，聚焦课题研究内容和研究计划，完善基于结构教学的小学生数学素养培养目标体系，丰富基于结构教学的小学生数学素养培养策略，分步踏实完成各项研究任务。

（2）积极向国内外同类研究学习取经。目前，国内外一大批学者都聚焦数学素养的培养开展丰富的理论研究和实践研究，2017年春始，相关的研究论文在各级各类杂志发表。课题组成员需静心学习取经，化解研究中的困惑，提升研究的品质。

（3）开展论文专项指导和集中修改。基于成员撰写论文的现状，课题组定期邀请专家开展撰写论文的培训指导，为成员做好选题的把关和论文的修改，集中力量形成有质量的论文。