“估”出一片新天地

                        ——浅谈小学生估算能力培养的策略

 

常州市第二实验小学  许强

 

    估算，《辞海》中的解释为“对事物的数量作大约推算，初步估算”。这一内容是在20世纪90年代后首次引入到我国小学数学教学大纲和教科书中的。经过课标的多次修改，在现行的《义务教育数学课程标准（2011版）》中明确提出第一学段能够“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”，在“对运算结果进行估计的过程中，发展数感”，在第二学段中能够“理解估算的意义”。但在实际的教学过程中，由于对估算的本质认识不清，估算的价值不够重视，从而导致估算教学存在一些问题。本文试着从估算的价值、估算的现状和提高估算能力的策略等方面做一些阐述，以供商榷。

    一、估算的价值

    1．估算有利于学生精算的学习

    在计算教学中，有口算、估算和精算。口算是估算和精算的基础，估算和精算相对独立。但是利用好了估算，可以帮助学生理解精算的算法和算理。如三年级上册第六单元《两、三位数除以一位数》的教学，在例6、例7、例9和例10的笔算教学中都先安排了不同问法的估算，然后在此基础上进行笔算教学。以738÷2为例，教材先提出“估计结果大约是几百多，再用竖式计算。”学生可以根据七百多除以2估计出得数是三百多。借助估出的三百多，不仅使学生知道了大概的结果，而且突破了笔算时“百位商3”这个难点，笔算结束后还可以与最初的估算比一比，互相验证。

    2．估算有利于解决实际的问题

    2011版课程标准在第一学段的课程内容中就已提出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，到了第二学段又提出“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。从中可以看出估算在解决实际问题中有着重要的作用。因此，教材在编写的时候，在解决实际问题中多处体现了估算的应用价值。如低年级经常出现“一架大型客机有400个座位，某次航班已经售出机票304张。一个98人的旅游团准备乘坐这次航班，剩下的机票够吗？”等等这样的实际问题，通过这些实际问题的解决，习得估算的方法，提升估算的意识。

    3．估算有利于培养学生的数感

认知发展心理学的有关研究结果表明，在儿童计算能力的发展过程中，估算能力的发展要相对早于精算能力。这是学生对数的敏感度的体现。为了培养学生数的敏感度，教材中常见的方法是在计算的时候先让学生“说说得数是几十多，再口算”，“先说出积是几位数，再用竖式计算”，或者“先估计商是几百多，再用竖式计算”等等。面对四则运算，先通过估算对数的运算结果进行初步感知，然后再精算出结果，估算和精算相结合。利用数的特点，让学生经历不同的计算过程，增加了对运算结果估计的感悟，培养了学生的数感。

从上述估算的三点主要作用我们可以看出估算的价值，当然估算还有其它的一些价值，如可以培养学生的合情推理的能力，培养学生现实应用的能力，渗透数学思想方法等。

    二、估算的现状

为了了解当下学生估算的现状，笔者选取了城区一所小学随机抽取了三年级和六年级各一个班，进行了一个简单的问卷调查，以期从中窥一斑而见全貌。

    1．学生具有一定的估算意识

问题		“估算”这种方法你在生活中经常用到吗？（   ）
选项		{C}{C}{C}A． {C}{C}{C}从来不用	B．偶尔用到	C．经常用到
四年级	人数	0	22	22
	百分率	0%	50%	50%
六年级	人数	0	25	20
	百分率	0%	56%	44%

从上述的统计中可以发现学生在日常生活中估算的应用率还是比较高的，将近50%的学生经常用到估算的方法解决生活中的实际问题。一方面体现了估算的应用价值，另一方面体现了学生具有了一定的估算意识，学生具有丰富的生活经验。但也并不是每一个学生都对估算有着深刻的应用意识，至少一半的同学在生活中只是偶尔用到估算的方法，估算意识有待加强。

2．{C}{C}{C}学生具有一定的估算方法
    问卷中有这样一个问题：“‘估算'有哪些方法？把你知道的方法都写下来。”学生写出了各种各样的方法，具体统计如下。

方法		四舍五入	进一法(估大)	去尾法(估小)	看成整十整百数	猜测
四年级	人数	25	17	16	18	0
	百分率	57%	39%	36%	41%	0%
六年级	人数	34	8	4	13	2
	百分率	76%	18%	9%	29%	4%

从上述的统计中可以发现学生了解了一些估算的具体的方法。其中，以“四舍五入”作为估算方法的学生在四年级达到了57%，到了六年级所占的百分率达到了76%，这从另一个侧面反映了一些学生可能将近似数与估算相混淆。在统计中还可以看出四年级的估算方法比六年级的学生还要丰富，据调查，这与任课老师对估算方法的强调是成正比的。估算方法的多元是学生估算能力的重要组成部分，有待指导。

3.{C}{C}{C}学生具有一定的估算能力

问卷中改编了一道课标中的题目：“李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元。她还想买一条大鱼，大鱼每条25.2元。李阿姨带的钱够不够？”学生的解题思路比较丰富。

四年级	方法	估算		精算		没写
	结果	估对	估错	算对	算错
	人数	15	14	3	11	1
	百分率	34%	32%	7%	25%	2%

 

六年级	方法	估算		精算		估精结合	直接写结果
	结果	估对	估错	算对	算错		对	错
	人数	18	4	11	0	1	9	2
	百分率	40%	9%	24%	0%	2%	20%	4%

    从上面的统计中可以发现50%左右的学生选择了估算，也有30%左右的学生选择了精算，还有一些学生直接写出了答案，这在六年级的学生中比例较高。像这样典型的采用估算可以方便解决的实际问题，为什么还有这么多的学生选择了精算呢？一方面反映了学生运用估算去解决实际问题的意识还不够强烈，另一方面也反映了部分学生对精算有了先入为主的意识，还不能够在估算和精算中做出合理的选择。即使选择了估算的学生还有一部分不能够估算出合理的结果。估算能力有待有待提高。

    通过上述的一些数据分析，我们可以发现学生具有一定的估算的意识、方法和能力，但纵向比较的时候我们不难发现学生在这三个方面的水平从四年级到六年级并没有成长，乃至还略有倒退的现象。是什么导致了这一现象？我们又可以通过哪些策略来提高学生的估算能力呢？

    三、估算的策略

    1．提高估算认识，培养学生估算的能力

（1）明确地位，提高估算意识

20世纪90年代初估算方引入我国，在传统的数学教学中，一直是精算占据主导地位.先入为主，学生和老师都养成了精算的意识，从而造成学生估算意识的薄弱。

一般情况下，在教学的时候都是先让学生估计一下积大约是多少，然后让学生算一算，再和估计的得数进行比较，发现估对了，算对了。在这样的一个教学过程中，还是侧重于精算，估算只是作为一种“陪衬”。像这样，估算和精算编排在一起，容易使学生形成一种估算没有精算重要的思维定势。反正结果要精算出来的，为什么还要去估算一下呢。潜意识中对于估算意识就有了懈怠。

其实，估算过程有其独特的思维魅力和育人价值。以27×32为例，先思考27接近几十，记忆30，接着思考32接近几十，记忆30；然后提取30和30，思考3×3=9，再思考30和30末尾一共有两个0，所以在9后面添上两个0，得到900；再思考30比27大，30比32小，所以900不是最大值，也不是最小值，只是一个大约值。

在这样的过程中培养了学生思维的直观性、敏捷性和深刻性。

（3）明晓方法，掌握估算技巧

面对不同的实际问题，需要不同的估算方法。掌握了不同的估算方法，才能够进行灵活的估算。常见的有以下几种方法。

    ①近似估算法：这个方法是学生接触比较多的一种方法，也就是将接近整十整百的数采用四舍五入的方法估出大概的值，如果采用进一法则是往大里估，采用去尾法则是往小里估。利用估大和估小可以估出结果的区间。如395+98，可以往大里估400+100=500，往小里估390+90=480，可以知道395+98的和在480到500之间。

②尾数估算法：这常用在四则运算时判断结果的正确性。如判断236×49=79546的对错，我们就可以直接看个位6×9=54，所以236和49积的个位是4，由此可以判断出本题计算错误。

③规律估算法：这个估算的方法建立在学生掌握一定的规律基础上的。如三位数除以两位数，当被除数百位上的数≥除数十位上的数的时候，商是几百多，当被除数百位上的数〈除数十位上的数的时候，商是几十多。根据这样的规律我们可以估算出三位数除以两位数的结果是几百多还是几十多。以328÷28为例，根据被除数百位上的3〉除数十位上的2，且3÷2=1……1，可以估算出商是一百多。

④平均数估算法：这个方法常用在抽样调查中。如下面的一道习题。

从上述的教材编排中我们可以看到这样一个教学的过程：

出示情境——提出问题：你能估计商大约是多少吗？——交流估算的过程——追问：用竖式怎样计算呢？——学生尝试——交流笔算——追问：1为什么写在商的十位上？——讲解笔算的方法——再试一试——讨论、小结除数是整十数的除法可以怎样计算。

在这样的教学过程中，估算的地位在哪里？难道仅仅是为了借助估算来突破商1写在十位上吗？如果仅仅只是为了突破这个难点，那么就不能真正体现估算的价值。在这里，估算是精算的附属品。

同样，在别的计算教学的过程中也存在这样的问题，估算就像一位过客，在计算教学的长河里一闪而过。

如何改变这样的现状，提高估算的能力呢？我们不妨这样优化教学的过程：

像这样综合与实践的内容平时教学时，往往对这样的内容不够重视，不妨在命题时作如下的尝试。

像这样，变直观的感受为具体的检测，很好的考查了估算的内容。

2．考查估算过程，突出估算本质

选择的估算方法不同，所呈现的估算结果也有一定的差异，正是结果的不确定性，所以不能凭借结果对估算类的题目做出客观的评价。这就需要我们考查估算的过程。

如这样的题目：“张老师想买五本书，单价分别是74元，68元，71元，67元，73元，合起来会超过400元吗？会少于300元吗？把你的想法写在下面。”

再如我们可以设计一些应用估算解决实际问题的综合型问题：一本数学书大约有多少字？你准备采用什么方法？怎样算出一本数学书大约多少字?

像这样不惟结果，注重考查估算的过程，既是方法的巩固，也突出了估算的本质。

3．细化评分标准，指导教学方向

合理的评价标准可进促进良好的教学转变。现阶段的学业检测最终还是要落实到分数上，“考什么”，“怎么考”，“怎样评分”直接影响教师教学的方向。

以2014年常州市小学阶段学业质量常规抽查（六年级数学）试卷上的一题为例：“每排22个座位，一共有18排，有350名学生能坐的下吗？”同学们做了四种方法：方法一：22×18≈22×20=440,估大了实际没有440个座位,不能肯定坐得下.方法二: 22×18≈20×20=400,误差抵消了一部分,到底估大了,还是估小了不知道.方法三: 22×18≈20×18=360,22估计成20,小了,360>350,一定能坐下.方法四: 22×18=396≈400,准确数都算出来了,再次取整多余了。让学生选择最合理的一种方案并说明理由。”

这一题考查了学生的估算意识和合理选择估算方法解决实际问题的能力。但如何更好的体现估算的意义呢？不妨直接将这一题简化：“每排22个座位，一共有18排，有350名学生能坐的下吗？”但在实际评价的时候，将评分标准细化：假定此题五分，采用精算方法做对的得3分；采用估算方法做对，但没有详细解题过程的得4分；采用估算方法且过程和结果都正确的得5分。

像这样，对能够用估算解决的实际问题我们分层进行评价，细化评分标准的背后是教学方向标的改变。

总之，良好的估算能力是学生必备的数学素养之一。我们只有正视估算在现实中的重要地位，在教学与评价中体现出估算的价值，帮助学生养成估算的意识，掌握估算的方法，才能够让估算从“鸡肋”变成“香饽饽”。

 

 

参考文献：

[1]秦德生.美国中小学“估算”课程设计及其启示[j].外国中小学，2013（12）.

[2]赵振国.儿童估算发展研究综述[j].学前教育研究，2007（3）.

[3]义务课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.