一、研究背景
1.现代认知结构理论的实践。
基于现代认知结构理论，在国内外很多学科的实践研究中都引入了结构的意识，尤其是在本身学科知识结构的系统性、逻辑性比较强的学科，进行了较多的结构教学的研究，如北京、浙江、江西等地的初、高中的数、理、化、生等科目都开展了结构教学的研究，也形成了一些研究成果，在外语的教学中也大量引入结构理论，提高教学效率。而在小学教学中，因学科知识的浅显浅尝、螺旋上升的特点以及学生可供“固着”的知识基础少、形象思维为主等特点，在单课教学中采用顿悟法、发现教学法、有意义学习等为依据展开的结构教学研究较多，而关注长程的学科知识结构与学生能力培养序列，进行整体、系统策划，形成有效策略的经验提炼和理性表达还不多。
2.小学数学教学的基本特点
大纲中明确指出：“教学时要注意揭示知识间的内在联系。”简明、清晰的知识结构不仅包容量大，而且蕴含着对新、旧知识的联接、转换与调控的巨大功能。小学数学教材本身内蕴着庞大的结构，纵向：数与代数、空间与图形、统计与概率、应用与实践活动四大板块有机穿插，循序渐进；横向：不同领域的知识以单元为单位有向展开，阶段推进，前后关联。作为教师就应该在清晰这一结构的基础上，将不同领域知识的育人价值通过结构整体架构、有机渗透、融合于过程教学中，必将使学生的学科素养得到整体提升，学生数学学习的自主伸展力也将得到极大发展。整体结构教学及其优点
3.学校的研究积淀
在新课程改革的进程中，学校依托省级“十一五”重点资助课题《学科育人：基于学科性的课程资源开发和教学策略研究》通过4年扎扎实实的研究，对每一个类课型独特的育人价值有了整体把握，实施的基本策略和典型案例也有了大量积累，一定程度上提高了教师对数学教育的再认识和再实践能力，课堂教学也发生了一些新的变化。但在学校日常教学实践研究中我们发现，至少存在两大问题：一是教师缺乏对数学知识的整体结构认识，局限于单课时教学，推进点状化，过分强调单项的因果关系和分离开来的机械的模式，割裂了知识结构而忽视了知构的功能，削弱甚至偏离了数学学科的课程目标，其结果往往就造成高分低能的局面。二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计，满足于当前情境或活动的设计，策划短期化，忽略甚至局限了学生的数学思维和学习能力的长程培养。
基于以上认识，我们期望通过研究，引领教师在整体把握教材——“基于教材”的基础上，进行结构化教学——“校本实施”，并通过整体结构化的教学过程设计，优化学生的认知结构，增强学生的学习自主，发展学生的数学思维，实现数学学科育人价值的最大化。而教师在将教材整体梳理、结构处理的基础上，就能跳出点状知识，清晰学生能力发展的阶梯，形成对十二册教材每个单元的整体认识和把握，在合理重组、整合、增删、拓展学习素材，变革教学实践的过程中提升自身的发展品质。
二、文献综述
1. 结构主义
结构主义是二十世纪下半叶最常使用来分析语言、文化与社会的研究方法之一，是法国人类学家列维-斯特劳斯在文化人类学中开创的一个学派，这个学派把各种文化视为系统，并认为可以按照其成分之间的结构关系加以分析。
结构主义的方法有两个基本特征。首先是对整体性的强调。结构主义认为，整体对于部分来说是具有逻辑上优先的重要性。因为任何事物都是一个复杂的统一整体，其中任何一个组成部分的性质都不可能孤立地被理解，而只能把它放在一个整体的关系网络中，即把它与其它部分联系起来才能被理解。结构主义方法的另一个基本特征是对共时性的强调，因此提出了共时性研究方法，即对系统内同时存在的各成分之间的关系，特别是它们同整个系统的关系进行研究的方法。
结构主义作为一种思维方式，早已渗透进了我们生活的方方面面，它像一把利剑一样改变着人们看问题和思考问题的方式，并无孔不入地渗透到社会生活和政治生活的各个角落：作为文化思潮，它涉及社会科学的各个门类，如语言学、人类学、心理学等；作为文艺思潮，结构主义几乎影响到文学艺术的所有领域，从理论到创作，从小说、戏剧、诗歌到电影。
2.格式塔心理学
格式塔学派的观点直接影响到今天认知学习理论的形成与发展。格式塔学派的代表人物是考夫卡、韦特墨、苛勒等。该派认为，学习的实质是构造与组织一种完形，而不是形成刺激与反应的联结。格式塔心理学派强调整体的观点，重视各部分之间的综合。它强调经验和行为的整体性，反对美国构造主义心理学的元素主义，也反对行为主义的"刺激－反应"公式，认为整体不等于部分之和，意识经验不等于感觉和感情等元素的集合，行为也不等于反射弧的集合。
格式塔学习理论认为学习即知觉重组或认知重组，学习意味着要觉察特定情境中的关键性要素，了解这些要素是如何联系的，识别其中内在的结构。通过学习，会在头脑中留下记忆痕迹，记忆痕迹是因经验而留在神经系统中，这些痕迹不是孤立的要素，而是一个有组织的整体，即完形。真正的学习常常会伴随着一种兴奋感。学习者了解到有意义的关系、理解了一个完形的内在结构、弄清了事物的真相，会伴有一种令人愉快的体验。这是人类所能具有的最积极的体验之一。
格式塔学派提出把顿悟学习原理运用到人类创造性思维探讨中，并建议通过把握问题的整体来进行这种思维。要使人们顺利地解决问题，必须把问题的整个情境呈现出来，使之能对问题有个完全概观。必须把细节放在问题的整体中，把它们与整体结构联系起来加以考虑。这是一种自上而下、由整体到部分的思维。学习贵在打破旧有知识和模式的束缚，争取在对问题领域的基础上产生顿悟，掌据解决问题的原则，做到触类旁通、举一反三，促进智力水平的提高。
3.认知结构理论
认知结构理论的代表人物是瑞士心理学家J.皮亚杰、美国的心理学家J.S.布鲁纳。他们认为认知结构，就是学习者头脑里的知识结构，它是学习者全部观念或某一知识领域内观念的内容和组织。他们认为，学习使新材料或新经验和旧的材料或经验结为一体，这样形成一个内部的知识结构，即认知结构。皮亚杰指出，这个结构是以图式、同化、顺应和平衡的形式表现出来的。皮亚杰发现了儿童思维和认识发展的阶段性特点，第一次最为详尽地描述了儿童智慧发展的基本阶段和机制，极大地推进了关于儿童认知发展的研究。
皮亚杰理论既不同于行为主义的经验论，也不同于格式塔心理学的先验论，他认为一切经验都必须经过主体的同化才能对主体产生影响。他所提出的认知结构是一种建构的结构，是主体通过不断地建构而形成的，所以他的理论既批驳了经验主义的机械反映论，也驳斥了理性主义的天赋论，超越了经验论和先验论的两难处境，给当代心理学家以有益的启示。
皮亚杰理论强调了认识过程中主体的能动性，带有明显的辩证法特色。他吸收了康德的思想，把先验范畴改造成后天建构的图式，把主体的能动性具体化，他坚持从内因和外因相互作用的观点来研究儿童的认知发展。他认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。
4．布鲁纳的学科结构理论
杰罗姆·布鲁纳（Jerome Seymour Bruner，1915—），美国教育心理学家和教育家，当代认知心理学派和结构主义教育思想的代表人物之一。为了适应现代科学发展，布鲁纳认为，如何组织学科内容是教学论中迫切需要解决出的一个问题。布鲁纳强调说：“任何概念或问题或知识，都可以用一种极其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种可以认识的形式来理解它。”在他看来，任何学科的内容都可以用更为经济的和富有活力的简便方式表达出来。
于是，布鲁纳提出了“学科基本结构”的思想。每门学科都存在一系列的基本结构。所谓的“学科基本结构”，就是指某门学科的基本概念和基本原则。例如，化学中的“键”、数学中的交换律、分配律和结合律等。在他看来，学生掌握“学科基本结构”应该是学习知识方面的最低要求。学生如果掌握了“学科基本结构”，就能更好地掌握整个学科。
为了组织最佳的知识结构，布鲁纳提出了三条组织原则。一是表现方式的适应性原则。这里指学科知识结构的呈现方式必须与不同年龄学生的认知学习模式相适应。二是表现方式的经济性原则。这是指任何学科内容都应该按最经济的原则进行排列，在有利于学生的认知学习的前提下合理地简约。三是表现方式有效性原则。这是指经过简约的学科知识结构应该有利于学生的学习迁移。
布鲁纳认为，按照反映知识领域基础结构的方式来设计课程，需要对那个领域有极其根本的理解。他强调说：“一门学科的课程应该决定于对能达到的、给那门学科以结构的根本原理的最基本的理解。”
按照布鲁纳的设想，一门学科不仅教专门的课题或技能，而且应该使学生弄清楚学科知识组成的基本结构。他指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。这是在运用知识方面的最低要求，这样才有助于学生解决在课堂外所遇到的问题和事件，或者日后课堂训练中所遇到的问题。”在布鲁纳看来，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人。
5.奥苏贝尔的有意义学习理论
美国教育心理学家奥苏伯尔提出了独具特色的"有意义学习"理论，即"认知同化说 （又称认知一接受）”。新知识的学习必须以已有的认知结构为基础。学习新知识的过程，就是学习者积极主动地从自己已有的认知结构中，提取与新知识最有联系的旧知识，并且加以"固定"或者"归属"的一种动态的过程。过程的结果导致原有的认知结构不断地分化和整合，从而使得学习者能够获得新知识或者清晰稳定的意识经验，原有的知识也在这个同化过程中发生了意义的变化。
他根据将要学习的新内容与学习者已经知道的相关内容之间的关系，奥苏贝尔把学习分为下位学习、上位学习和并列结合学习3类。根据学习的内容和学习者已有的知识经验的关系来看，可以把人类学习分成有意义学习和机械学习；根据学习进行的方式来看，可以把学生的学习分为接受性学习和发现性学习。
奥苏贝尔的有意义言语学习理论不仅用认知结构同化论的观点解释知识的获得、保持和遗忘，而且用认知结构的观点来解释知识学习的迁移。奥苏贝尔有意义言语学习理论的核心思想是，有意义学习必须以学习者原有的认知结构为基础。也就是说，新知识的学习必须以学习者头脑中原有的知识为基础，没有一定知识基础的意义学习是不存在的。因此，在有意义学习中必然存在着原有知识对当前知识学习的影响，即知识学习中的迁移是必然存在的。
认知结构对新知识获得和保持的影响因素主要有三个：(1)认知结构中对新知识起固定作用的旧知识的可利用性；(2)新知识与同化它的原有旧知识之间的可辨别性程度；(3)认知结构中起固定作用的旧知识的稳定性和清晰性程度。认知结构中的这三个因素称为认知结构的三个变量。正是认知结构的这三个变量影响着新知识的获得和保持，同时也影响着知识学习的迁移。为了提高学习效果，发挥认知结构中三个变量在新知识学习中的积极作用，促进学习的有效迁移，奥苏贝尔提出了所谓"先行组织者"教学策略。
奥苏伯尔有意义接受教学思想的提出对接受性学习和发现性学习给予了适当、中肯和较为科学的论证。但奥苏伯尔的有意义接受学习模式对教师的要求较高，如运用先行组织者策略、不断分化和综合贯通策略，了解学生原有的知识结构等需要教师对教材有十分深入的了解和把握，这无疑强调了教师中心地位，忽视了学生在学习过程中的能动性和自我激发学习动机的潜能。另外，要促使有意义学习成为现实，需要学生运用原有的认知结构去同化新知识，而在奥苏伯尔的理论中，原有的认知结构更多的是指认知成份，忽视了学生的学习态度、兴趣在同化新知识中的作用。
三、概念界定
1.结构
结构就是不同类别或相同类别的不同层次按程度多少的顺序进行有机排列。它可以包含以下几个层次：知识结构是指知识要素之间以一定的联系构成的体系，且联系的方式和程度不同构成不同的知识结构。思维结构是知识个体透过直接感知材料，经过头脑的整理、加工、制作，从现象到本质，从事物的外部到事物的内部的理性认识形成思维块再把个体的思维块之间联系贯通，形成了思维结构。认知结构是由人的过去经验，由感知、概括物质世界的一般形成，在人脑中推成的一种结构形成。能力结构：能力是指个体素质的基础上，顺利完成某项活动所表现出的心理物质水平。观察力、想象力、概括力、记忆力、分析力、创造力等各种能力的集合所构成的一个结构体系。
教师在教学过程中，往往更注重知识结构，认知结构的培养，而忽视了思维结构，能力结构的形成，使学生对知识的迁移、外延缺乏想象力和创造力，从而造成高分低能的尴尬局面，这与我们的教育终极目标是有悖的。
2.整体结构教学：
整体结构教学是指从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，对教材的表层结构和深层结构进行提炼和组织，进而形成一定的层次结构，通过长程设计、渗透提炼形成稳定的学习过程结构，并通过回顾、提炼和反思逐步内化为学生学习的方法结构，成为新的学习工具……以此循环往复、递进上升，在学生大脑中形成更加完善的认知结构，进而更好地实现数学学科独特的育人价值。
它包括三个层面的结构以及它们之间的组织方式：
一是知识的展开结构。在教材中，单元内部或单元之间存在着类同的知识展开过程，我们称之为知识的展开结构。例如，“数与代数”领域“整数、小数、分数”的教学，在整数中按照“整数的意义”“四则运算”以及“四则运算的规律”展开，这样的展开逻辑在小数、分数教学中也同样遵循，这就是它们类同的知识展开结构。如果在整数教学中帮助学生初步建立这样的结构，在小数教学中又不断进行类同关系的比较，帮助学生进一步清晰知识的展开结构，那么到分数教学中学生就能根据这一结构主动思考和学习，学生因此而获得一个整体认知结构。同样，如果我们进入更具体的“数概念”教学，你也会发现虽然它们被安排在不同年级的不同单元，但从一年级学习“10以内数的认识”“20以内的数的认识”和“百以内数的认识”，到二年级学习“千以内数的认识”、三年级学习“万以内数的认识”……不同年级数概念教学都有着相同的展开逻辑：即数的意义→数的组成→数位→读写→数的大小比较。教学中，我们可以在数概念学习的起始课上让学生从整体上感悟数概念学习的五个方面，在今后数概念的学习中逐步引导学生自觉地按这五个方面展开学习。随着数范围的多次拓展，这些“知识结构”将会逐步转变为学生个体的“认知结构”。 结构化地呈现知识内容的框架性结构，促进学生从整体上把握数学知识、方法和观念，改变肢解数学知识和方法的现象，增强学生学习数学的整体意识和结构意识，提高学习效益。
二是教学的过程结构。同一类知识的教学有着类似的推进过程，我们称之为教学的过程结构。例如，小学数学教学中的各种“规律探究”，其教学一般都按“发现猜想→验证猜想→归纳概括→反思拓展”的过程推进；“数概念”教学一般按照“材料感知→分类提炼→生成新数→感知新数”这一过程推进；“数运算”教学则一般按照“提出问题→理解算理→归纳法则→算法选择”这一过程展开，等等，就是这些知识教学的过程结构。认识到这种过程性结构的存在，老师就可以从起始的内容开始，努力引导学生了解和把握过程结构，使得在后续的学习中，学生能主动迁移结构开展学习研究活动。结构化地展开教学过程，学生获得了开展主动、独立学习的有效路径，便能投入积极主动的学习过程，成为知识、能力和方法的主动建构者和创造者。
三是学习的方法结构。学生在获取数学知识的过程中经常采用相同的学习方法，我们称之为学习的方法结构。如学习整数加减乘除四则运算时，通常都采用“数的对位→运算顺序→结果定位”的思维策略；学习三角形、平行四边形、梯形的面积计算时，通常采用“想特征——找联系——试转化”的方法结构。只有当学生明晰了具体的方法结构，自主学习才会有“拐杖”，才能富有成效地参与到类同的学习过程中。结构教学能克服只注意知识增长、把解题步骤和程序作为学习重点的倾向，在结构学习的过程中，学生获得思维方式与行为方式的智力支撑。这种支撑不仅让学生具备了解决新领域新问题的能力，更有价值的是，它使学生把业已掌握的知识自觉地提炼成简洁的原理性结构，使学生拥有了向未知新领域、新事物洞察和迁移的能力，这将大大激活学生对数学知识的自我再生潜能。
四、基本原则
整体结构教学有利于树立教学的整体意识，把教材、学生、教师、媒体等各种要素组织成一个融会贯通的整体，形成新的教学理念；根据知识内蕴的结构关系对教师的教学行为和学生的学习过程进行系统整体策划，从而由原来的点状学习转化为结构的学习，能有效提升学生的思维品质和学习能力；在对整体结构进行分析、重构的过程中，提升教师的学科素养和教学能力，在经历、体验和反思整体结构学习的过程中，提升学生的结构把握能力和自主迁移学习能力。
要实现以上目标，在实施中必须注意以下原则：
1.目的性。在结构教学中时常要改变教材顺序，教师对知识的核心，培养的能力，运用的方法和知识的纵横联系都要明确，才能确立教学的近景目标，又能关注教学的长远目标，才能实现底线目标与弹性目标的有机结合，落实目标与渗透目标的各个击破，从而拓展数学学科的育人价值。
2.整体性。从心理上我们要使学生在认知过程中，不论从整体到局部或从局部到整体都含有结构的意义，并且这认知过程是连续的，相互制约的，从而使学生对知识的理解更深刻、自如、能力水平不断提高。因此首先对教材的处理即要大胆，又要关注整体，合理规划，不能随意拔高要求，超越学生的能力范畴。其次教学的呈现方式上充分利用板书、大括号、图表等方式系统地呈现逻辑知识的结构，及知识间的内在联系，帮助学生不断构建和完善认知框架。同时在知识结构、方法结构、过程结构之间要进行整体设计和有机勾连，。
3.交替性。根据小学生的学习心理和认知特点，教学中要注重形式与内容、情境创设与理性提炼、特殊与一般、演绎与归纳、个性与共性、内容与形成，本质与现象的交替进行，增强学生的可接受程度，并帮助学生在及时归纳中提升认识、在充分演绎中拓展外延，在特殊与一般的转换中发展抽象能力和应用意识。
4.主动性。教的目的是促进学生自己学习，所以，教师必须依据结构的力量，引导学生参与到结构的主动建构、梳理清晰、类比迁移的过程中来，指导学生学会学习，逐渐具备独立思考、探究发现和自我矫正的能力。因此首先教学本身应有新异性，跨度应适当，以激发学生的好奇心和胜任感。其次，应根据学生的经验水平、年龄特点和材料性质，选取灵活的教学序列和结构方式来组织实际的教学活动过程。再次，应提供有助于学生矫正和提高的反馈信息，并指导学生进行自我反馈，以提高学习的自觉性和能动性。
五、实施策略
1.整体研读，构建长程目标
（1）研读教材优化组织。一是读透课标，把握递进目标，使目标定位更多地指向知识内在的结构关联以及学生学科学习能力的发展。二是读通教材，把握展开逻辑。理解整套教材中的前后联系、展开逻辑和递进要求，尤其是“节点”处教材的编排特点，以及内蕴的数学思想方法。三是读出单元，清晰课时分割。既可以依据原有单元，凭借例题之间的递进关系和难易程度，分析单元内容所包含的知识点，进而分割课时，确定课时教学要求；也可以依据知识结构的展开顺序或学习过程的体验顺序，设计由慢到快、由扶到放的学习过程，进行课时的合理分割，制定出每一节课具体的递进式的教学要求。四是读懂习题，搭建提升层次。习题是教材重要的组成部分，研读每道习题设计的目的和要求，明确例题与习题的对应关系，再把它们分配到相应的课时里。
（2）解读学生清晰策略。一是立足纵向，依据年段目标，把握学习起点。教师要抓住年段特点，从学生的学习心态、知识积累、能力发展和习惯养成等层面进行跟进式的分析，从而鲜明地刻画出不同阶段学生的发展变化和本质特点。二是拓展横向，紧扣育人价值，预设发展可能。学生面对具体的数学学习会呈现不同的状态，要紧扣数学的学科特性，分析学生已有的知识经验基础可能带来怎样的迁移效应。要充分估计学生的潜能，尽可能创设有利于学生探索创造的的思维空间。三是直面具体，抓住认知特点，分析学生差异。学生不同的认知特点由于生活经验和学习基础的不同又会生成很多丰富的表达，在对差异的类型和价值有了初步的判断后可将差异引入课堂，就可以使之成为推动学生共同思考和探索的新的问题和资源。
比方说，在教学一年级下册的《认识100以内的数》时，我们发现课标中对数概念的教学，仅从两个学段进行了概要的描述，这样的表述还只能让教师明白这一领域学段目标的整体架构，但如何在不同年级的相关教学内容中具体落实，还缺乏细化要求和针对性建议。于是我们对1-6年级数认识教学的内容进行系统梳理，形成学习递进目标：
这一单元是一个承上启下的单元。上是对前两次认数：一年级上册“10以内的认数”和“11～20各数的认识”的一次总结和提升，下为二年级下册“认识万以内的数”、四年级下册“认识多位数”，甚至后续的小数、分数、正负数的认识打下了知识和方法的基础。
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教学单元
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递进目标
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结构分析
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百以内数的认识
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感受数认识的框架结构；认识数字符号所表示的意义；知道个、十、百位的数位概念，掌握数位顺序表；认识数末尾0占位的必要性，掌握百以内数的读写；知道数认识的方法结构。
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知识结构：
数的意义、数的组成、数的读写、数的排序和数的分类
过程结构：
感受意义，抽象理解——迁移旧知，分类读写——聚类概括，清晰读写——生成数位，感受新数。
方法结构：
根据数的构造结构而概括提炼出数的读法和写法
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万以内数的认识
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知道从数认识的框架结构出发认识数；能利用数认识的方法结构主动认识万以内的数；认识数中间0占位的必要性，掌握万以内数的构造结构，并运用这个结构生成新的数。
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多位数的认识
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能利用数认识的框架结构尝试认识多位数；掌握多位数的构造结构；在估数的过程中发现和把握四舍五入的规律。
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小数的认识
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从数认识的框架结构出发认识小数，知道小数与整数和分数的内在关系；了解小数结构与整数结构的内在一致性；掌握小数的构造结构，并运用这个结构生成新的小数。
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分数的认识
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发现和认识整体与部分的实体关系，认识几分之一的丰富内涵；从数认识的框架结构出发认识分数，能结合具体情境来理解整体与部分的抽象关系；会用多种方法表示分数的基本单位，理解并掌握分数的基本性质。
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正负数的认识
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从数认识的框架结构出发认识正负数，能结合现实生活理解负数的意义。
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百分数的认识
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理解百分数的意义，能在恰当的情境中运用百分数；理解百分数与分数、小数的关系，能正确转换
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学生越早能够感受到结构的存在，就越有可能尽早地主动投入到学习之中。因此，本单元作为数认识的起始教学，必须要有助于学生感受从本质上把握数认识的知识结构和学习方法结构，为后续主动迁移和自觉运用结构开展认数活动服务，从而实现数认识的结构发展和螺旋式上升，这样的教学方式也才顺应知识的内在逻辑和学生的认知规律，也才能帮助学生真正把握知识结构，形成学习的主动意识。
结合教学内容，我们也对学生进行了立体的分析：
基础：在学前教育和成人的影响下有很多机会接触百以内的数，已具备数数的生活经验，有的知道数的名称，有的能有顺序地唱数，有的在生活和学习中还能经常不自觉地运用，而且在经历了10以内数的认识、20以内数的认识两次小的循环之后，对数的认识要素有了一定了解。
困难：学生对数的认识是有限的、点状的、不全面、也不系统，缺乏结构性的把握，有的甚至还有错误的。特别是对数的意义、组成和类别都不清晰，对数的意义理解缺乏与具体数量的对应，比如：用手点物用口报数之间没有建立一一对应的关系，出现重复数和漏数的现象；读写和排序有一点经验但缺乏方法，对顺序地认识往往比较单一和定势，大多是从头至尾数，对于数数过程中顺序的多样性问题缺乏足够的认识和丰富的体验，只会用本真的语言表述，缺乏抽象概括提炼法则的能力；由于数产生的意义过于抽象，缺乏产生数位的需求与意义理解，较难理解“百位”的生成过程；对数大小的感悟空洞；序数和基数的区分比较困难；以群计数的灵活性也不够。
提升点：在引导学生把握数认识结构的同时，还要注意帮助学生在经历数抽象的过程中理解数的实际意义，帮助学生认识数是反映不同的物质实体的共同属性，帮助学生经历将数与具体物质实体相分离的抽象过程，使学生能够在抽象的数与具体的物质实体之间建立的意义的联系。要适时发展学生按群计数的能力，向学生提出了更高的数抽象的能力要求，积累有关几个几的概念和连加运算的认识经验，为日后二年级时的表内乘法的学习奠定基础。
基于这样的长程、具体分析，在进入具体单元、课时的设计时才能做到整体进入、有机渗透、有的放矢。
2.整体架构，灵活递进设计
结构的关联能使知识的教学和能力的发展呈现一条清晰的脉络，但这样的结构设计不是唯一，不应成为教学的桎梏，这样的结构也不应该固化，使教学陷入枯燥或模式化。在教学中，我们还可以依据单元知识之间的并联关系、递进关系进行灵活递进设计，使教学呈现出灵活和丰富，使学生的思维呈现出灵动和清晰。
比如，在《分数加减法》单元的教学中，我们发现整数、小数、分数加减法作为数运算的三个分支，尽管参与运算的数的类型不同，但在算理上是有相通之处——只有相同计数单位，才能直接相加减，这是运算教学中的一条算理主线，应以一以贯之的点拨渗透，使之清晰化。其次分数加减法中因为分母的关系不同包含着不同的类型，每一种类型从计算的策略上又有所不同，因此，根据加数或减数的不同类型选择合适、简便的方法来计算，它们研究的方法结构和过程结构是一致的，同时也具有递进之处，分数减法的研究可以在分数加法的基础上有灵活结构和创造生成，这是本单元的一条逻辑展开主线。
基于以上分析，我们对这两节课进行了两种设计和尝试：
设计一
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内容安排
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结构设计
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递进目标
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第一课时
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分数加减法
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分数加法教结构
分数减法用结构
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1.了解分数加减法的各种类型，感受从特殊到一般的思想方法，会用枚举法提炼抽象分数加减法的计算方法。
2.根据同分母加法的算理迁移类比学习，探索并掌握异分母分数加法的计算方法；能运用分数加法的学习结构，自主探究分数减法，提高类比学习能力。
3.通过沟通整数、小数、分数加减法的算理，形成加减法的整体认知结构。
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第二课时
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练习
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探索合适、简便的计算方法
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1.能熟练地运用方法正确计算分数加、减法。
2.能寻找并运用规律计算特殊的分数加减法。
3.在运用分数加减法解决问题的过程中，经历计算和估算融合渗透的沟通过程，进一步增强数感。
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设计二
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内容安排
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设计意图
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递进目标
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第一课时
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分数加法和练习
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分数加法教结构
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1.了解分数加法的类型，经历按类探索算法的过程，培养判断和选择的敏感。
2.通过自主探索和观察比较，掌握异分母分数加法的算理和算法。
3.通过沟通整数、小数、分数加法的算理，形成对加法的整体认知结构。
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第二课时
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分数减法和练习
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分数减法用结构
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1.能自主迁移分数加法的类型和思维策略，独立分类探究分数减法的计算方法，形成思维策略。
2.能根据算式特点判断选择恰当的方法进行灵活计算，培养判断选择的自觉意识。
3.类比探究特殊规律，在深化认识的同时体验规律运用带来的乐趣。
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这样的两种设计，都较好地达成了教学目标，分数加法作为教结构，把对类型结构的整体把握和对异分母分数加法算法探究的过程“写实”，形成清晰认识，到了分数减法，学生就会自觉迁移类比学习。因此，本单元的灵活结构体现在对类型的整体进入和对方法的验证运用，相关练习融合其中，及时巩固。本单元的递进提升体现在对分数加法和减法的综合练习，以及由此引发的特殊规律的深入探究，由表及里，层层深入，重在对学习成果的内化和思维品质的培养，学生类比研究的意识和能力得到了充分张扬，对自己学什么、怎么学、学到什么度都有了一定的思考和评判。
3.整体教学，渗透思维策略
（1）概念与关系：自上而下整体感悟。教学不能简单重复，也不可能平铺直叙，要使学生始终保持盎然的兴趣，并主动地构建和完善自己的认知结构和思维方式，就必须依据教学内容之间的关系进行全新的策划。一是概念的教学，如果仅停留在描述、演绎，不利于学生对概念本质的把握，我们可以通过对其上位概念的感悟，形成对其下位概念基本要素的具体化。如对角的认识，我们可以通过对直边图形、曲边图形的分类辨析，形成对顶点和边的要素和特征的把握，这样上位概念的建立为学生下位概念的学习提供了导航作用，使学生对概念的理解更丰富清晰。二是关系的揭示。有时一个单元的知识近乎并列展开，如何使学生整体把握这些内容之间的关系，并积极地进入具体内容的学习呢？我们一般先引导学生整体感悟数学知识的背景框架，在整体感悟的基础上，学习背景框架中的局部知识。如小数加减法教学之初，可以带领学生思考发现有整数加小数、小数加小数两大类型，而小数加小数里又可以分成小数部分位数相同的和小数部分位数不同的两大类型，对计算类型的整体感悟，一定程度上内蕴了计算法则，在后续分化学习中将为学生学什么、怎么学奠定基础。
（2）方法与过程：由教到学逐步放手。教学是一项长效工程，最有价值的不在于当前知识的形成，而在于对知识结构的把握和把握结构后自主展开学习的积极状态。面对一个教学长程，我们可以把教学分成两个阶段，一是“教结构”阶段，主要采用发现的方式，让学生从现实问题出发，在解决问题的过程中发现和建构知识，充分感悟和体验知识之间内在关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。二是“用结构”阶段，主要采用迁移的方式，让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识。这一过程中也可以分为三种类型：一是迁移知识的框架性结构，我们可以在较常见和具体的知识中引导学生发现其中所包含的关系类型，在较抽象和复杂的知识中运用。如在整数范围内研究的相关数认识、数运算、数量关系的框架结构，就可以迁移到分数、小数的认识和运算中。二是迁移知识形成的过程性结构，我们带领学生在一定程度上还原前人发现和发展某一领域知识的过程，并将这一过程结构化，帮助学生了解和掌握这个发现探索的过程性结构，然后自觉迁移到教材以外的自觉探索中，如教材安排的加法、乘法运算律探索的过程结构：猜想——验证——归纳。我们就可以引导学生去验证减法和除法中是否存在类似的运算律。三是迁移学习的方法结构。有的知识虽然表象不同，但却可以借鉴类同的学习方法，如平面图形面积计算中转化这一策略的运用，就可以从最基本的平行四边形从高和中点想起但面积始终保持不变，迁移拓展到三角形面积的折半计算和翻倍计算。教师只有把这种图形之间依据相关要素转化成已知图形的方法结构教给学生，才能激发起学生更多的运用和创造。
（3）思维与策略：由点及面综合应用。知识学习的最高境界是能够跳出单一的知识点，在实际问题中灵活判断、综合运用，并最终形成新的认识问题的方式和思维方式。因此，有了对教学长程的整体策划和类知识的系统规划，我们还要帮助学生构建更整体、更系统的思维和解决问题的策略，以提升学生的数学素养。这样的培养过程一般有以下载体：一是同一领域中思维方式的关联和渗透。如在数运算领域，我们可以将估算、口算、笔算和简算融为一体，不是割裂地呈现或机械地操练，而是在新授和练习运用中始终注意设置具体情境，引导学生先判断再选择合适的方法计算，提升思维的主动性。二是整理复习过程中的沟通关联。我们积极开发整理复习的育人价值，除了教会学生如何梳理知识、提炼知识点外，还应着力培养学生在整理复习过程中对教材内容的整体把握，形成单元内、单元间、年段间乃至不同领域间知识、方法上的相互印证、前后勾联和综合应用的能力，而这些恰恰是对学生整体结构思维方式的有效培养。
4.整体梳理，培养自主能力
（1）价值引领，激发需求
基于结构的教学，要让学生意识到结构的存在，并自觉地运用结构展开学习。因此，每堂课尾，我们都要带领学生回顾梳理学习的过程，帮助学生逐步走向清晰和自主。从三年级开始，每一单元学习结束后，我们会指导学生进行单元知识的复习与整理。单元整理的过程一方面让学生体会到这样的梳理能使知识更加系统化、条理化，尤其是一些有内在关联的知识点，可以通过整理进一步沟通相互间的联系。比如：学习了“公因数公倍数”的知识，我们要求学生和四年级下册的“一个数的因数、倍数”知识对比着整理，感受两者之间在概念、方法、运用上的联系和区别。
另一方面，分年段的单元整理能为毕业总复习提供第一手的素材，比如六年级“平面图形的周长和面积”总复习，其实就是三年级“长、正方形的周长和面积计算”与五年级上册“多边形的面积计算”以及五年级下册“圆的认识”的整合沟通。
纵向看这份作业，学生可以感受到知识结构的生长，从基本的长正方形到多边形，从直边图形到曲边图形，还可以感受方法结构的类同，都是把新图形转化成旧图形，推导出面积计算公式。横向看这份作业，还能让我们感受知识间类同的学习过程结构，那就是想转化、找关系、推公式、用公式。
（2）长程规划，阶段突破
教育是一种养成，学生的整体梳理能力需要我们不断地有意识地培养。因此，我们根据不同年级的不同内容，分析不同年级学生的学习困难，设计复习整理的递进性目标和教学策略，形成了复习整理的长段结构设计。
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总 体 目 标
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1.知道复习与整理的一般方法与步骤；
2.了解知识整理的多种角度和多种表现新式，能选择恰当的形式表现整理的要点；
3.能从整体上结构化的把握知识，并能沟通各部分知识之间的联系。
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阶 段 目 标
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一年级
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1.教师带领学生对单元知识点进行口头上的梳理；
2.初步了解大括号；
3.在相关内容中渗透分类思想。
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二年级
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1.对单元知识点进行口头上的梳理并能举例说明；
2.在相关内容中初步渗透二级分类思想；
3.在教师指导分类中想到运用大括号。
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三年级
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1.了解复习整理的基本步骤；
2.了解表格形式；
3.在教师引导下尝试寻找知识之间的差异与联系；
4.能把知识要点填到复习表格中。
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四年级
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1.日常渗透中了解集合式的表现形式；
2.在教师指导下讨论并确定单元内的知识结构框架；
3.按步骤尝试独立进行书面的知识整理，并能参照提供的范式进行调整；
4.初步了解知识整理的评价标准。
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五年级
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1.日常渗透箭头式提纲式的表现形式；
2.能选择恰当形式表现整理的要点；
3.能根据知识间的共同点运用表格的形式表现整理的要点，沟通知识间的联系；
4.能对同伴建立的一级知识结构框架进行评价。
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六年级
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1.能熟练运用表格式对几个单元知识进行完整综合整理；
2.能体现学生对书本知识系统内化后的个性化理解；
3.能对同伴的整理内容进行自主评价并提出修改意见。
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进入具体的知识梳理时，我们又依据长程规划，分阶段有针对性地突破。如在五年级“小数乘除法的整理复习”中，我们确立具体目标：1.经历小数乘除法相关知识的系统梳理和沟通联系的过程，整体结构化把握小数乘除法的知识；2.能根据知识间的共同点运用表格的形式表现整理的要点，沟通知识间的联系；3.能根据评价标准对整理表进行评价。
由此带领学生进行这样几个层面的梳理和沟通沟通：第一层次是以单元知识为半径，对小数乘除法单元内部知识进行相对独立的梳理与沟通。第二个层次是以相关单元为知识半径，进行小数乘除法单元与整数乘除法单元之间知识内在联系的沟通与整合。第三个层次是以整个数学学科知识为半径，从单元内部的条状知识和单元之间的块状知识扩大到学科知识的整体，从整体综合的角度沟通知识结构链与块之间的内在联系。
从系统梳理到整体结构化地把握知识，从寻找知识间的差异到沟通知识间的内在联系，从整理角度和形式的选择到个性化和创造性的呈现，学生对于这些过程的经历与体验，是任何解题与考试过程所不能等同的。主动整理、结构化学习的学习方式和学习品质的培养，更利于学生形成综合的学习能力，提升学习的品位。
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