对解决问题策略多样化的认识

常州市第二实验小学   夏冬芸

【内容摘要】

解决问题策略的多样化不仅是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径，也是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的重要途径。解决问题策略的多样化需要对学生的学习过程充分尊重，让学生的学习资源充分呈现；要充分发挥教师的主导作用，引导学生从多角度分析思考。解决问题策略的多样化的核心价值在于优化比较的过程，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程，优化的目的是为了让学生在自己原有的水平上得到更大的发展。

【关键词】 多样化    学习过程    学习资源    优化

《数学课程标准》基本理念中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。” “由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考。”解决问题策略的多样化不仅是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径，也是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的重要途径。然而，在平时的教学实践中我们不难发现，部分教师对“解决问题策略的多样化”存在着片面甚至错误的理解。

【案例】

某位教师在教学三年级上册实践活动课《周长是多少》时，呈现了这样一个场景，课件演示小蚂蚁沿着图形走一圈的痕迹。

出示小蚂蚁的话“我绕着这个图形走一圈，走了多长呢？”围绕这一问题，教师设计了以下几个层次的活动：学生分四人小组先交流“怎样求小蚂蚁走了多长？”然后进行独立计算；教师全场巡视；请小组代表汇报计算的方法（汇报过程中，教师根据巡视中捕捉到的资源有意识地让学生先汇报量出每条边的长度再计算的方法，接着再指名汇报平移后计算的方法）；在此基础上，教师提问：你觉得哪种方法更好呢？学生异口同声，都认为第二种方法好。教师小结：要计算这样图形的周长的时候我们可以先移一移，把它转化成我们已经学过的长方形，这样我们就可以化繁为简，只要根据长方形的特点，量出一条长和一条宽，就可以算出图形的周长了。

乍一看，这一教学片断行云流水，得心应手，既有学生的合作交流和独立思考，又有教师的追问提升；既有学生解决这一问题的不同的策略方法的呈现，又有一致公认的最简便方法的总结，完全符合新课程所倡导的教学理念。但是，如果深入课堂，细细研读，我们就不难发现，学生一致认为好的第二种方法只不过是个别或少数学生的思维火花，片段呈现的学生的一般思维被教师一带而过，个性思维被教师结论性的利用，虽然看似是学生比较优化的结果，但那是一个走过场的提问所引发的。如果从《数学课程标准》倡导的三大理念之一“让不同的人在数学上得到不同的发展”这个角度看，教师的这个处理方法无疑是不够全面的。在这一过程中，我们不排除少数学生在比较中明晰了算理，优化了算法，但对大多数学生来说，他们看到的仅仅是表面算式的简便，而根本没有时间深入思考其本质的区别，因此对于大多数学生来说，思维和能力都没有得到应有的发展，这不是解决问题策略多样化追求的目标。结合此片段和自身的教学实践体验，我对解决问题策略多样化有如下认识：

一、解决问题策略的多样化需要对学生的学习过程充分尊重

教与学的关系是师生关系的组成部分，是师生关系的表现形式之一，良好的师生关系对教学起积极促进的作用。教师除了要尊重学生的人格外，还必须尊重学生的认知规律和心理特征。德国教育家第斯多惠曾说：如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。解决问题策略的多样化需要教师对学生的学习过程充分尊重，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考探索，尽可能自己找出解决问题的方法。世界是丰富多彩的，我们不可能也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的学生。每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式，这种认知上的差异，不可避免地影响到他们的学习活动，在掌握知识和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，这正是学生具有不同个性的体现。我们应当遵循因材施教的原则，尊重学生的个性差异，鼓励解决问题策略的多样化，促进学生的个性化学习，让不同的学生获得不同的发展。只有在民主和谐的课堂氛围中，学生才能人人参与，根据自身的生活经验和认知水平，自由地展现出不同的认知个性。在让每个学生都体验成功，树立学习信心的同时，学生群体呈现出的方法多样化也为合作交流、智慧分享创造了条件。从这一角度出发，上述案例中，执教者采用了小组合作的方式，在充分尊重学生学习过程的基础上展开教学，这一点无疑是值得肯定的。

二、解决问题策略的多样化需要让学生的学习资源充分呈现

    在尊重学生学习过程，有效激活学生个体中蕴涵的丰富教育资源的基础上，教师要做有心人，关注每一个个体，善于捕捉有效资源，让学生的学习资源充分呈现，展示富有个性特征的思考过程。在这一过程中，有些教师会根据自身教的需求，人为地对学习资源进行筛选，删除一些自认为思维含量不高或不成熟的方法。这样做，看似提高了课堂效率，实则约束了学生的思维，甚至可能扼杀了创新的火花，对于培养学生积极主动的思考和发散性思维是非常不利的。在学习资源的呈现方式上，教师们习惯采用的是串联式，即让学生逐个汇报各种不同的方法。但我认为面对学生多样化的解决策略，还是采用并列式的呈现方式比较适宜，即让各种不同的思考方法整体呈现，有利于其他学生综合比较，感受不同方法的特点和优劣，通过各种思维火花的碰撞，进一步提升自身的思维水平。鉴于此，我对上述案例的重建为：采用并列式的呈现方式，先不急着让小组代表介绍方法，而是将学生不同的计算方法直接板书于黑板上，给予一定的空间，让每个学生都经历独立思考、比较的过程，在此基础上再进行生生互动和多媒体演示，让每一个学生都能真真切切地感受到化繁为简的转化思想。

三、解决问题策略的多样化需要引导学生从多角度分析思考

心理学家加德纳曾指出，每一个人都具有多种智慧，其差异之一是某人这方面的智慧占优势，某人那一方面的智慧占优势，差异之二是某些智慧已被人显示（显能），某些智慧还没有被人显示（潜能）。既然人人都具有多方面的智慧，那么起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的氛围和情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。应该说，上述案例中出现的两种方法属于学生原生态的思维，第一种一般方法根据课件演示的小蚂蚁走的路线和周长的基本概念大部分学生都能想到，第二种方法具有一定的发散性，对于初步接触转化思想的三年级学生来说存在一定的困难，因而只有少数学生想到是完全正常的。通过重建，在每一个学生都感受到可以通过“移一移”进行转化的基础上，教师可以适时地进行进一步的引导：“你还能想到别的移的方法吗？”通过教师的点拨和师生的交流互动，很快学生又想到了以下先移再算的方法。

这样的教学中，学生在老师的帮助下发现了超越自身思维局限、有别于常规的解决问题方法，丰富和深化了对问题的认识，同时也收获了成功的惊喜，激发了求异创新的意识。

四、解决问题策略的多样化的核心价值在于优化比较的过程

追求解决问题策略的多样化并非最终目的，其核心价值在于优化比较的过程。面对各种不同的方法，教师首先应该引导学生认识到方法的不同，更认识到不同方法的价值所在。其次，对于学生自主探索出现的多种方法，无论是从数学追求简便的学科特点看，还是从学生的认知心理发展特点看，都有一些比较科学、简便的算法，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程，优化的目的是为了让学生在自己原有的水平上得到更大的发展。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，通过计较，认识到差距，产生修正自我的内需，一方面“悟”出属于自己的最佳方法，另一方面在此过程中提高优化和筛选的意识。在这里，需要明确的是，“优化”并不是统一于一种算法。对于优化，教师应鼓励、引导，如果有学生通过优化掌握更好算法，教师应及时给予肯定和鼓励；有的学生在优化过程中暂时不能理解或找到最佳方法，教师也不能急于求成，只要学生参与进这个优化的过程，其情感态度、数学思考都能得到培养。

上述案例中，通过学生的自主探索和教师的引导点拨，对于小蚂蚁走的路程，共出现了以下两类四种不同的解决方法：

一是直接测量各条线段的长度，再将测量结果相加。

二是通过平移，再分组测量，将测量结果相加并乘2。

教学中，教师引导学生对呈现出来的几种解决问题的方法进行了沟通和比较，使学生直观地认识到：第二类解决问题的方法都通过平移将图形进行了转化，这样的转化能使测量和计算变得相对简单；几种转化中，平移成长方形后只要测量2组线段的长，测量和计算是最简便的。

通过这样的分析比较，一方面使学生认识到一个问题可以通过多种方法去解决，同时也使他们认识到不同方法之间的联系与区别，认识到转化成长方形进行测量计算的合理性，加深对长方形周长计算方法的理解。

“解决问题策略的多样化”作为课程标准，需要我们在平时的课堂教学中慢慢的渗透、培养。只有真正把握了解决问题策略多样化的内涵，理性的实施，才能使学生的“个性”真正的张扬，实现让每个学生都能在原有基础上得到发展。