因材施“练”，飞扬智慧
——浅淡小学数学练习的设计及创造性使用
【内容摘要】
练习是沟通知识与能力的桥梁，是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口，更是学生实现自我的梦工场，它对学生认知结构的建立、数学观念的形成、数学才能的培养有着非常重要的作用。我们希望通过因材施“练”，能让每个学生学以致用，获得自己的发展。我们作了以下尝试：一、化静为动，操作体悟；二、删繁就简，开放时空；三、求同存异，对比深化；四、瞻前顾后，拓展提升。
【关键词】
练习 操作 开放 对比 结构
数学教学的目标不仅是掌握在日常生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识和基本技能，还要在学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，并使智力得到发展，能力得到培养。知识的掌握，技能的形成，智力的开发，能力的培养，以及良好习惯的养成，都必须通过一定量的练习才能实现。所以，练习是全面完成数学教学任务所必不可少的重要手段。
然而，一直以来，人们往往把关注点聚焦于“例题学习”，重视新知的展开和讨论，而“练习”往往被忽视了。常见的就是简单地把“练习”等同于完成教材上的练习题，而不考虑学生或课堂的实际情况。如何因材施“练”，充分开发教材习题等各类练习资源，发挥练习的教育教学、反馈评价等功能，激发学生的学习兴趣，促使学生知识的深化，视野的开阔，提高学生解决问题的能力，促进学生创新性思维和科学精神的培养是我们一直以来思考和研究的问题。
以下便是我们的几点尝试和思考：
一、化静为动，操作体悟
［课堂实例］
在学习了有关“轴对称图形”的知识后，有这样一种常见的练习：
下面每组图形各有几条对称轴？请画出所有对称轴。
（1） （2）
这个练习常规的处理方式是直接放手让学生做，学生一般是先凭空想象，然后直接在图上尝试画，擦了画，画了擦。而最后往往考虑还不全面。
［深入反思］
学生平日所遇到的练习题，大都是静止的书面练习，重抽象计算，重逻辑推理，这样的练习，难免有些枯燥乏味。特别是一些有关图形的练习，还需要有一定的空间想象能力，对于以形象思维为主的小学生来说，尤其显得难以捉摸。那么，是否可以适当“化静为动”，让静态的书面练习，成为动手操作的“游戏”呢？
［智慧施练］
曾有一位智慧的教师是这样处理第（1）题的，他事先让学生准备好几个大小不同的圆片。先要求学生用一个大圆片和一个小圆片摆出一个只有一条对称轴的图形。学生摆出了以下图形：
他又让学生尝试用两个圆片摆出有无数条对称轴的图形。学生摆出了：
有了这样的操作体验，解决第（1）题自然不在话下。而且正如这位教师所言“这一呈现方式的改变给学生提供了更多实践、探索的空间，激活了学生的想象力。”学生通过自己的动手创造，所得到的图形远远比练习中的丰富，所获得的体验更是单纯的几道练习题所无法比拟的，在操作中，积累了更多的有关轴对称图形特征表象，而这正是他们进行空间想象的基石。
由此笔者不禁想延续一下这次操作体验，是不是还可以学生继续思考一下三个圆的情况呢？三个相同的圆，三个不同的圆，边摆边想，相信学生能获得更多的收获和体验。
教材受到客观条件的限制，呈现给我们的都是静态的信息，若能恰当地“化静为动”，数学习题的趣味性及数学思考的深度和广度都会有很大的提升，有时甚至会有事半功倍之效呢。
二、删繁就简，开放时空
我们所使用的教材是面向全省乃至全国学生的，教材习题的编写必然要考虑到所有学生的平均水平，更何况哪怕是在同一个班级中，学生的差异也是客观存在的。《数学课程标准》（实验稿）指出：数学教育要面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。所以，对教材习题进行创造性使用，给学生更多的发展时空是我们努力的方向。
［课堂实例］
在苏教版国标本六上教材中有这样的练习：
探索与实践
5.画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。
（1）这个长方形的长和宽分别增加1/2后，各是多少厘米？先算一算，再画一画。
（2）现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形的面积是原来的几分之几？
6.任意画一个长方形，再把长方形的长和宽分别增加1/2。先算出现在长方形的长和宽，再算出现在长方形的面积是原来的几分之几。
比较上面两题的计算结果，你有什么发现？
［深入反思］
这个练习的要求表面看很是细致周到，用一个具体的例子，领着学生算一算，画一画，比一比，由扶到放，由浅入深，从特殊到一般，学生只要一个个问题去解决，最后就能找到其中的规律。但细细琢磨，它问题似乎过于细化了，题目要求就用了上百个字，学生如果一气把要求读完，很难明确这个问题的要点是什么？而“周到”的铺垫则把学生思维的过程一步步框死了。在这样的要求下，学生的解题方法只能是画图计算，不可能有自主探索的过程。
［智慧施练］
不妨把删繁就简，把这个练习改成这样：
把一个长方形的长和宽分别增加1/2，现在长方形的面积是原来的几分之几？
这样的问题，明确、简炼，学生一下就明确了最终的目标，而这样的题目要求，完全为学生松了绑，给了他们足够的自主空间，让他们用自己的方法来解决问题。而事实上，学生确实使尽了浑身的解数，真正做到焕发了思维的活力：
他们有举例计算的，比如假设长是
对习题的一个小小改动，却给学生开放了一个大大的思维时空，让他们从自己的起点出发，选择不同的“交通工具”到达目的地。这样的学习，既保证了学习的底线，符合基础性原则，又给了学生最大的自主空间，符合发展性原则，这样的“简化”何乐而不为呢？
三、求同存异，对比深化
题组练习是数学课堂中经常采用的一种练习形式，通过题组对比，可以让学生的思维在“比较”中得到锻炼，沟通知识之间的联系，比较解题方法的优劣，提高学生分析、概括、迁移等各种能力。
［智慧施练］
在题组比较中可以“求同”，也可以“求异”，对学生来说可以得到不同的发展，下面以一个简单的例子来说明：
在学习了两位数乘两位数的口算和笔算后的练习课上，结合教材上的口算练习，我们设计了这样的题组练习：
算算比比，看看你有什么发现？
25×10 3×20 12×20 40＋30
10×94 30×20 12＋20 40×30
这四组题，前两组在比较中“求同”，小结方法。第一组可以发现一个数乘10的简便的计算方法：只要直接在这个数的后面添上1个0。第二组在学生初步有体悟后追问：如果是200乘30呢？然后引导学生小结出“乘数末尾一共有几个0，积的末尾就要添上几个0。”
而后两组则在比较中“求异”，灵活计算。第三组引导学生讨论：两位数乘整十数和两位数加整十数的计算方法有什么区别？发现乘法可用去0添0的方法计算，加法不可以，需要用相同数位上的数相加减。第四组研究两道题同样去掉了两个0，为什么一个在得数的末尾只添了1个0，一个却添了2个0？结合估算发现加法和乘法中“去0法”的区别。
［深入反思］
前两组题让学生在比较中，发现规律，利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识之间的迁移，达到举一反三，纲举目张。后两组题的目的是克服思维定势的影响，培养学生思维的灵活性和创造性。
不管是求同还是求异，在比较中，都能让学生进一步深化算理，对数学知识有更本质的理解，可以培养学生思维的深刻性。而要真正发挥题组“在比较中发现”的作用，教师以生为本，从实际出发创造性编制题组，将是用好用活题组资源的前提。
四、瞻前顾后，拓展提升
练习有巩固功能，可以促进学生对数学的基本概念、公式等的进一步掌握和应用，也可以促使学生的计算等基本技能转化成为熟练的技能技巧。练习同时也有发展功能，通过练习可以使学生的分析、综合、推理等初步逻辑思维能力由简单向复杂、由低级向高级逐步得到提高，数学思想得到渗透，思维敏捷性和灵活性等品质得到培养。因此，在进行练习设计和教学实践过程中，既要注意瞻前，也要适当顾后。
［课堂实例］
以苏教版国标本二上教材中“认识图形”中的有这样一道练习题:
把下面的图形都分成三角形，最少能分成几个？
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在日常教学过程中，此题对二年级学生来说有一些困难，于是有些“经验丰富”的教师便带着学生操作，边分割边进行指导和示范，甚至明确提示学生从一个顶点出发画线，在这样的指导下，学生依样画葫芦基本都能正确分割。
［深入反思］
如果只是着眼于得到正确的结果，那么教师这样的“细致指导”确实成效显著。但这样的处理，是否充分发挥了练习的功能了呢？巩固了什么？又发展了什么呢？我们一起从这道习题入手来瞻前顾后。此题是直观认识多边形之后的练习，所以它首先是对前面所初步认识的多边形特征的进一步巩固，至少通过此题的动手操作，应该让学生对 “几边形就有几条边”这个直观认识有更深的印象。再来往后看，到中高年级的学习中，多边形与所能分割的最少的三角形之间的关系对理解多边形内角和等许多知识都有帮助。
［智慧施练］
对此题的处理，首先要让学生独立尝试操作。
“第一个图是平行四边形，它有四条边，在中间添一条线，把它分成两部分，每部分有两条边，我在中间再添画的一条，就是三条边，就成了三角形，所以平行四边形可以分成两个三角形。”这番话是班里的一个学生在介绍自己分割方法时说的，虽然不规范，但从这番话中可以看到他在独立思考时自然地就运用了刚学到的知识。试想如果学生只是跟着教师的指导“从一个顶点起向其他点画一条线”，他能有这样的感悟吗？经过独立思考、尝试操作以后，再来进行交流和指导，是否对学生的观察力和探索力的培养更有利呢？
再来往后看，既然把多边形分割成最少的三角形这个知识对以后的学习还将发生关系，那么在这里是否就可以埋下一颗思维的种子呢？
完成这三个图形的分割后，再让学生观察一下这三个图的边数和分割后三角形的边数，说说自己的发现。在有了初步发现后，再出示几个边数更多的图形，进行猜想和操作验证。当学生发现“三角形个数=多边形边数
数学中的知识犹如网上的“点”，每个点都和另外的点相连，课堂上我们更多的考虑新知与旧知的联系，其实，已知与未知的联系也应该成为我们关注的重点。在练习的设计和使用时教师要站在一个整体的高度，既要考虑基础，也要考虑拓展，让知识系统化、结构化，促进学生的整体发展。
练习是学生巩固和消化所学知识并转化成为技能的重要环节，是沟通知识与能力的桥梁。在教学中，它是学生把知识用于实际的初步实践，是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口，更是学生实现自我的梦工场，它对学生认知结构的建立、数学观念的形成、数学才能的培养有着非常重要的作用。虽然我们的研究还不是很深入，但我们希望，通过因材施“练”，能让每个学生学以致用，获得自己的发展。
【参考书目】
《深度开发习题，有效放飞思维》张建斌 小学数学教师2008年第9期
《例谈优化使用教材的习题》韦波富 小学数学教学2007年第1-2期
《把握教材既要瞻前，也要顾后》戴俊 小学数学教学2007年第3期
《让题组教学丰盈灵秀起来》朱向明 小学数学教师2008年第1-2期
《一点变化，精彩纷呈》朱文娟 教育研究与评论 2009年第2期
小学数学习题资源的开发和利用 林小平
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