数学课堂新走向

——以“比一比”教学为例

【内容摘要】课程改革需要教师将课程标准的教育理念和要求转化成自己的教学行为，而行为的背后是思想。苏教版小学数学教材把“数一数”“比一比”“分一分”作为起始内容，把这些活动编排在小学数学教学之初，如何使这些显性的“基础知识和基本技能”真正实现隐性的“基本思想和基本活动经验”，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，值得我们思考。本文以“比一比”为例，分别从“课程目标、课程资源、教学变革、教学建议、课程评价”五个方面进行简单阐述，意在引发思考，尝试用改革来转变教学观念、教学行为，用思考决定课堂的走向，直至数学课程的走向。

【关键词】活动经验    数学表达    学科素养

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式颁布，课程改革再一次出发，“构建适合每一个孩子的数学教育”仍然是我们坚守的基本理念和追求的目标价值。苏教版小学数学教材在学生学习数学的起步阶段——一年级上册数学教学之初就安排了“数一数”“比一比”“分一分”这三个单元，分别让学生在具体情境里数物体的个数，比物体的长短（高矮）或轻重，把若干物体按比较明显的特征进行分类，期待能让学生经历观察、计数、比较、分类等常见的数学活动，感受其基本的、一般性的数学思想方法，开发并积累学习资源，为以后主动、积极的学习方式的形成起到奠基的作用。那么，怎样让这些看似微不足道的起始内容为我所用，真正实现它的价值呢？本文拟以“比一比“为例，浅谈在教学实施过程中一点个人的想法。

一、课程目标

1.联系生活经验认识长短、高矮和轻重的含义；经历比较的活动，初步建立长短、高矮和轻重的观念。

2.依托长短比较的学习，渗透比较的一般方法，着力一般的比较方法的习得，并由此初步学会比较物体的高矮和轻重。

3.在多个物体的比较中渗透初步的观察、判断和推理的能力；在丰富的情境中培养灵活比较的能力。

二、课程资源

1.教材资源

“比较”是常用的思维方法，它可以帮助人们确定事物之间的相同点和不同点。人们认识事物（或现象）的时候，往往把这个事物（现象）与其他事物（现象）进行对照，寻找它们的异同，从而认识这个新的事物（现象），完善自己的认知结构。比较也是一种基本的学习方法，它有助于人们把握知识之间的内在联系，发现事物中隐含的规律。本单元主要学习比较物体的长短、高矮和轻重。学习这部分内容不仅可以让学生建立长短、高矮和轻重的观念，而且可以让学生体会比较的基本方法，形成初步的观察和比较的意识，进一步积累数学活动的经验。本单元让学生开展简单的比较活动，经历并体验比较的过程，初步学习比较的方法，为以后的数学学习作思想方法上的准备。它与后续长度、面积、质量、容量等量的计量和比较的学习结构相似，都可以用这样的方法去建构，因此，本单元的学习，可以说是后续长度、面积、质量、容量等量的计量和比较学习最前期的接触，可以为这些概念以后的学习做好思想方法和认知结构上的准备。

教材以学生熟悉的生活场景为题材，基于学生日常生活中积累的有关物体长短、高矮、轻重、多少等的经验，从中分别选取相应的内容，依次比长短、比高矮和比轻重，感受长短、高矮和轻重都是比较的结果。例题突出了四个方面：一是突出“比”的方法，让学生初步学会规范地比。比如比长短、高矮时，把物体的一端对齐或使人站在同一个平面上；比轻重时，以简易的天平为工具进行观察、判断。二是突出学生的自主学习，鼓励学生积极寻找比的对象，主动开展比的活动。进行比较时，教材只是提出问题，让学生通过观察，联系已有的生活经验做出判断，获得结论。三是适当增加问题的难度，提高思维水平。在学生掌握一般比较方法的基础上，学生可以在具体场景中再找出一些物体，比一比相互之间的长短、高矮或轻重，进一步感受现实生活的数学现象和内容，体会比较的方法，掌握灵活比较的策略，注意通过一些稍复杂的物体引导学生进行简单的推理和判断，培养初步的比较能力。第四是注意选择方便学生的表达方式，适当注意语言的完整、严密。

2.学生资源

本单元学习的是对两个或三个物体进行长短、高矮、轻重的比较，学习这部分内容的基础是儿童在生活中已经积累的一些直接经验。学生对长短、高矮和轻重并不陌生，或多或少都会有一些比较的经验，所以课上可以让学生通过独立的观察思考，并进行比较和判断，进一步感受显示生活里的数学现象和内容，体会比较的方法，进而获得正确的认识。但是对于比较方法的认识还只是停留在感性的层面，他们只注意问题的答案，即比较的结果，而比较的方法和过程都是模糊的，更不会规范地比，尤其在两个物体的长度、轻重、大小、多少的差异悬殊时，更不会关注比的方法与过程。在比较出结果后的表达上，学生基本不会用规范、完整的语言来表述，这就需要我们在课堂上进行正面的指导与练习。

三、教学变革

1.注重活动经验积累。

“比一比”这一单元是小学生学习数学的起步，作为一节准备课被编排在小学数学教学的开头，其内容是让学生在具体情境里比物体的长短（高矮）或轻重。对于这一内容，学生在幼儿时期就进行过类似的活动，在日常生活和学前教育时往往也要进行这一活动，已经有了初步的活动经验，所以，这一单元只是作为教材的起始内容，着力于数学学习和幼儿活动的衔接，实现从幼儿到学生的过渡，要寓数学思想方法于有趣的学习活动之中，让学生轻松愉快地学习数学，形成学习数学的热情。另一方面，比较是数学教学经常开展的活动，是学生主动学习数学的常用方法，学生具有这一活动的经验和能力，将对他们的数学学习产生长远的影响，因此，教学中要注意开发并积累学习资源，以便有利于学生主动、积极的学习方式的形成。

2.注重方法策略选择。

在比较活动的主动开展中，要鼓励学生积极寻找比的对象，而不是等待老师发出指令性比较的要求。在“规范的”比较方法习得中，要让学生理解这些方法，体会方法的合理性，而不停留在比较结果的追寻上。在解决实际问题的过程中，要适当增加问题的难度，提高思维水平，而不总是定势在两个物体进行比较，也不总是设计成一眼就能看出比较结果的情境，如可以依托方格纸比长短，利用两个天平比三种物体的轻重，等等。总之，问题情境的设计尽可能有利于培养学生的判断与推理，有利于发展学生的思维。对于比较的结果除了要注意语言的完整、严密，还可适当丰富表述，如“甲比乙长”还可以说成“乙比甲短”，这是一个现象的两个方面，从前者能够得出后者，这也是一次推理。教学时适当进行这些思考，既能拉动思维，又能表达思维，也是学生能够做到的。

四、教学建议

本单元的教学重点是物体长短、高矮和轻重的一般比较方法。包括比较物体的长短（高矮）时，要把物体的一端对齐；比较物体的轻重时，可以借助简易天平进行判断。但在多个物体之间比较长短、高矮和轻重时，不仅需要正确运用基本的比较方法，而且还需要进行一些简单的推理以及采用一些灵活的比较策略，这对于刚入学的儿童来说，是有一定难度的，因此，在多个物体之间比较长短、高矮和轻重是本单元的难点。为了突出重点、突破难点，在教学实施中应该注意以下几点：

1.联系生活，理解比较的目的和意义。

“比较”主要是指具体地去确定各个对象之间的相同之处与不同之处，它是重要的数学思想和方法，也是学生学习其它数学知识的基础，在今后的认数与计算、图形的大小等学习活动中，经常会用到比较的思想和方法。课始，通过对具体情景的观察，让学生感知物体有长有短，引出“长短”、“轻重”、“高矮”的概念，同时唤醒学生已有的比较经验。

2.观察讨论，体会比较的思想和方法。

教材把“长短”、“高矮”、“轻重”放一起学习，比较的方法是一致的，因此，可以依托“长短”比较的教学，着力一般比较方法的习得，如观察法、重叠法、借助中介物体等，同时，在教学中渗透比较灵活比较的方法。因为是首次的渗透，教学中不直接告诉学生这些方法的名称，只是通过教师的语言进行有机的渗透，从而让学生获得初步的感悟。

比较“长短”有两方面的内容，一是“长”“短”的概念，二是比长短的方法。长短、高矮都属于比物体长度的问题。只是在实际生活中，人们习惯把水平放置的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体的长度比较叫比高矮。因此在长短概念的认识中，“高矮”“厚薄”“远近”虽然都不是“长短”这节课要学习的内容，但这些内容本质上都是比长度的，都有助于学生理解“长短”的含义，可以把这些内容安排在同一个情境中进行教学。

“长短” 的比较方法习得时，由于学生在生活中已经有了这方面的经验，在课堂中学生会出现许多比较的方法，如：一下子就直观看出比较的结果 (绳子：左边短一点，右边短一点)；中间对齐(笔尖对笔尖)；一端对齐进行比较等等，对于不同的比较方法，只要有道理能够比较出正确的结果，都应该给予肯定，允许学生用自己的方法比较。但在交流这些已有的经验比较法时，要指导学生明确规范比较的方法，如比两根绳哪根长些，要把这两根绳拉直，一端对齐着平放，看两根绳的另一端；再如比两个小朋友谁长得高些，两人要站在平地上，背靠着背，观察他们头顶的位置。这样的指导，才有利于学生理解这些方法，体会方法的合理性，形成规范正确的比较方法。

学生掌握长短比较的一般方法后，可以鼓励学生积极寻找比的对象，主动开展比较的活动。两种物体除了比长度，还能比轻重、比大小、比多少……教学中，鼓励学生提出有关比较的问题，多次进行比较活动，反复体会比较的手段或方法，从中进一步习得比较的方法，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，初步培养应用意识。

3.规范习得，学习比较语言的数学表达。

语言和思维密切相关。小学生通常是怎样说就会怎样想，反之，怎样想就会怎样说。即语言既能拉动思维，又能表达思维。数学教学应该高度重视学生的“说”，充分发挥口头语言的作用。对于比较的结果，学生往往都清楚谁多谁少，谁高谁矮，但结合稍复杂的情境，如三个物体的比较中，两两比较时中间物体到底如何描述，显然用原来已有的表达方式不够严谨，而且不容易让人理解。这时，学生就会体会到“两个或多个不同物体之间进行的，结论是相对的。”因此，在表达比较的结果时，要说清楚“×比×长”“×比×重”，可以用这些完整的语句规范比较结果的描述。这样的培养，有利于学生体验比较的思想，理解比的方法。同时，“×比×长”还可以说成“×比×短”，这是一个现象的两个方面，从前者能够得出后者，这也是一次推理。教学中适当进行这些思考，有利于学生推理能力的培养。

4.创设情境，丰富灵活比较的策略。

比较“长短”作为“教结构”，那么比较“轻重”“多少”则就是“用结构”；两个物体的比较是“教结构”，三个物体的比较则是“用结构”。教学中，可以设计稍有变化或稍复杂些的比较问题，这些问题里都有判断与推理，既要利用例题教学的比长度的方法，还要通过推理才能得到结论，都能发展学生的思维。解决时要给学生独立思考和相互交流的机会，在自己操作实践的基础上，说出自己的想法与做法，提高思维水平。如形如三角形围成的两条路，一条路是直的，另一条路是弯的，两条路的起点合在一起，终点也合在一起。如果把那条弯路也拉直，两条路的起点重合，终点就不会重合了。所以说，直的路近、弯的路远。这里也渗透了两点之间的连线中，线段最短。格子图上比较不同折线的长短，可以把各条线分别拉直，并且一端对齐，是一种比法，也可以数数每条线各有多少段（小方格的一条边看成一段），也是一种方法。前一种方法里有空间想象，后一种方法有量化意味。这些问题里都有判断与推理，都能发展学生的思维。

五、课程评价

1.两个物体的比较。

本单元评价主要应关注学生是否具有初步的长短、高矮、轻重的观念，是否体会到比较的一般方法，并初步学会比较物体的长短、高矮和轻重。同时，要看学生在比较的过程中能否细心地观察或进行简单的推理。

2.多个物体的比较。

在本单元的学习过程中，评价时要注意区别对待，并尽可能保护所有学生学习数学的积极性。一般方法的习得是底线，要求每个学生都能掌握，特殊方法或灵活、综合运用则是高标。可以创设一些丰富的情境，在情境中，通过学生的言说，考察学生对比较方法的灵活、综合运用。评价主要应结合课堂教学进行，要注意对学生在课堂上的表现及时反馈，以充分调动学生学习的积极性。

3.比较结果的表达。

数学语言要求严谨清晰，精练准确。数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。比的结果是相对的，对比较结果的言说能反应学生对比较方法的掌握，既能拉动思维，又能表达思维。因此，可以通过在课堂交流中考察学生对比较结果的表达。

能力是隐性知识的外显，素质是隐性知识的内化与升华。数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体，它既有作为科学的数学又有作为教育的数学的两重性。作为课程内容的数学，更应关注作为学生“成长载体”的教育价值，要努力摆脱“只听不想、只学不问、只知不识”的教学状态，注重学生科学素养、理性思维、洞察能力、评价能力、严谨求实、合作创新精神的养成，让创新精神、实践能力决定数学课程的走向!让每一位教师的共同努力决定数学课程的走向!

【参考文献】

1.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社,2012.01

2.孙晓天.数学课程发展的国际视野.高等教育出版社，2004.05

3.郑金洲.备课的变革.教育科学出版社,2007.0