“小学数学教学建议与教学评价”专题讲座
张 丹（北京教育学院教教师）
范存丽（北京教科院教研员）
郭立军（北京市海淀区教师进修学校教研员）
这个话题主要是关于学生数学学习的评价。主要讨论评什么，怎么评，以及我们怎么使用评价结果这样的问题。
一、评价的内容
关于评价的内容，可以从以下三个问题来展开。首先，关注对课程目标的整体评价，包括知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的评价；其次是关注数学学习过程的评价；最后是把握好行为动词的基本水平。
（一）关注对课程目标的整体评价
1. 知识技能
首先我们来看关注对课程目标的整体评价。对知识技能的评价，我们要涉及到三个方面。第一，我们要关注学段的目标；第二，要把握好知识技能的基本的要求；第三，就是把握好对知识技能的理解。
有关把握好知识性的基本要求，我们这里也列举课标中对计算技能评价要求。在新的课标修订中，增加了对于三位数以内的加减法、笔算等等更加细致的一些要求，我想对于这个地方，老师一定把握好。
第一学段计算技能评价要求
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学习内容
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速度要求
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20 以内加减法和表内乘除法口算
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8～10 题 / 分
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百以内加减法口算
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3～4 题 / 分
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三位数以内的加减法笔算
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2～3 题 / 分
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两位数乘两位数笔算
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1～2 题 / 分
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一位数除两位或三位数的除法笔算
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1～2 题 / 分
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对于知识技能，不是仅仅学会就可以了，还要把握对知识技能的理解。比如给学生下面的题目：
你们班正在学习除法。你的同桌不明白 45 ÷ 5 是什么意思。你将如何向她解释？你可以使用图片或图形。
这个题目没有直接问学生除法的意义是什么，而是通过一个具体问题的解释，了解学生对除法意义的认识。 45 除以 5 是什么意思，这时候孩子可以有很多的方式。
2. 数学思考和问题解决
数学思考的评价重在问题情境的设计，在学生解决具体问题的过程中对学生进行整体的评价。《标准》中建议，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力。
用长为 50 厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到最大？
这个活动更注重解决问题的过程，从这道题中我们可以了解到：学生能不能理解题目的意思？学生是否知道周长、面积什么叫最大？学生能不能提出一些解决问题的策略？另外因为有很多种长方形，学生能不能找到面积最大的？而解决这一问题最好的办法就是学生能够对几种不同的长方形进行顺序的排列，进行观察，在观察的基础上，发现面积的变化规律，由此猜测结果，再对这个结果进行一些验证。如果学生能够由此还进一步提出一些一般性的问题则会更好，我们就可以从这些方面去评价他。
为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题：
（ 1 ）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排列出来。
（ 2 ）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。
（ 3 ）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。
（ 4 ）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？
在这个过程中，我们老师也可以做一些预设。比如对第二学段的学生，如果能够完成第一题和第二题，就能达到一个基本的要求。对于完成（ 3 ）和（ 4 ）的学生，他的水平相应就高一些，我们可以给学生更进一步的肯定和鼓励。
在问题情境的设计过程中，我们老师也要思考，就是怎样的问题情境有助于考查学生的思考过程？对于这样的问题，大家的标准也不一，评价的时候我们可以根据灵活的标准和水平进行评价。
在培养学生问题解决能力方面，标准中指出“要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力”。而在以前的大纲中仅仅提到“分析问题和解决问题”，这是一个重大变化。
3. 情感态度
在情感态度方面，课标中给出了五个方面的目标：
（ 1 ）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（ 2 ）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（ 3 ）体会数学的特点，了解数学的价值。
（ 4 ）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
（ 5 ）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
老师们还可以结合自己过去的教学，对情感态度价值观在教学中的关注程度，和今天的做法做一个对比，思考后面我们教学中怎样做思路上的调整。这些目标的评价很难在一般的测验中进行，更多的体现在学生学习过程中，从学生参与学习活动和解决问题的过程中的表现。因此，情感态度的评价需要在平时的教学中了解，表现为过程性评价。
也可以设计评价表，记录、整理和分析学生参与数学活动的情况。这不是量化，是了解学生主要一些表现。
参与数学活动情况的评价表
学生姓名： 时间： 活动内容：
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评价内容
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主要表现
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积极参与学习活动
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对数学有兴趣
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有学习数学的信心
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克服困难独立思考
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能与他人合作
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善于表达与交流
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在达成情感，态度，价值观这方面的目标的时候，一定要关注教师自身的行为，教师的一举一动和态度，对学生影响的过程也很重要。
（二）注重对学生数学学习过程的评价
学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，不是横向的比较。分析学生在不同阶段的发展变化。因为它是一个过程，我们必然要积累一些素材。评价时应注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。
（三）把握好行为动词的基本水平
标准中有两类行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。
教学中要把握基本水平，比如课标要求理解，我们不能仅仅评价成了解。同时低的水平，我们不能过于拔高基本的要求。还要关注怎么就是“了解”。比如对“了解”的刻画中有一个词特别重要，就是举例。理解里提到它的特征、由来、区别和联系等等，还有经历、体验、探索，这些东西都是我们需要把握的。把这些词读活了，真正的用到你的教学里，它可能不是仅仅评价的时候用。
二、学生数学学习评价的方式（怎样评）
学生数学学习评价的方式主要有纸笔测验、口头测验、课堂观察、成长记录等方式。
1. 口头测验
先来看看口头测试，例如： 你需要在电话里告诉你的同学如下的图形，你如何表述？
举例： 指出下面两个图形的共同点和不同点：
这是学生对图形特征把握以后，要他表达出来。这就是用口头测验的方式来测查。
2. 课堂观察
再来看看课堂观察，例如： 有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
教师可以从如下维度设计评价标准：（采用等级制分项评价）
• 提出问题方面：
· 提出问题的意识：面对一些熟知或陌生的现象或情境是否具有从中提出问题的习惯；
· 提出问题的新颖性：提出的问题是否有一定的独创性；
· 提出问题的深刻性：提出的问题是否能够触及到事物的本质。
• 解决问题方面：
· 运用的数学知识：是否恰当、正确；
· 解决问题的策略：是否合理、多样、有新意。
• 倾听和表达方面：
· 获取信息：能否准确、快速地获取图形的信息以及他人的主要观点；
· 倾听意见：是否能够耐心倾听别人的意见，并批判的接受。
· 表达观点：是否能够有条理的、清晰的表述自己的观点。
• 参与态度方面：
· 参与程度：是否积极主动、充满信心和兴趣；
· 对自我的认识：对自己在活动中的角色和作用是否有正确的评价。
教师还可以设计课堂观察表，对观察结果进行记录。
课堂观察表
上课时间： 科目： 内容：
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学生
项目
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王
涛
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李
明
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陈
虎
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课堂参与
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提出或回答问题
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合作与交流
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课堂练习
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知识技能的掌握
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独立思考
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其他
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3. 成长记录
现在很多老师还在使用成张记录袋，这个也能把孩子们的行为表现做一个观察，一个记录，在这个过程中，也起到一个评价的作用。
三、恰当呈现和利用评价结果
恰当呈现和利用评价结果也是非常重要的。我们评价完了以后，我们要呈现评价的结果，是仅仅就是给一个分、给一个等级，还是特别重视评价结果的形式多样，比如评语的形式？
例： 下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语：
王小明同学，本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继续努力，小明！
评定等级： B 。
这个评语中，既肯定了王小明同学在统计方面的优点，同时也提出了他的一些弱势，这样帮助学生更好地发挥评价的激励和导向作用。
而且在北京有一个经验，给学生测试之后，会给学生一张报告单，告诉孩子或家长他数学测试的情况。报告单上没有分数，有学生在本次测试中数学各个领域测试结果的等级。并给学生关于测试结果的评语和建议。比如说针对估算，合格水平的孩子，给他的评语，能够结合着具体情景进行估算；如果孩子能结合具体情景估算，并且解释估算的过程就是良好；如果他能自觉地估算，去检验口算和笔算的结果是否正确，认为他达到优秀水平。
评价不仅仅是为了评价教学，评价反过来能够促进对教学的一种改进。在评价过程中，一方面对学生有个了解，更重要的作用，就是反馈到教师身上。通过评语或报告单等形式可以更好地以评价结果促进教师的教学改进。
例： 盒子中放有红色、黄色、白色小球各若干个（这些球除颜色不同外无任何差异）。要求每次摸之前要摇匀；每次只允许摸一个；摸之前不能看；摸完后放回。笑笑按上述要求从中摸球。（北京市海淀区测试题目）
（ 1 ）任意摸一个，摸到的会是 ( ) 颜色的球。
（ 2 ）若盒中有红球 1 个，黄球 10 个，白球 30 个。每次摸 1 个，一
共摸 20 次，结果一定是摸到白球的次数最多吗？说明你的想法。
我的想法 ( )
（ 3 ）若盒中有红球 1 个，黄球 10 个，白球 30 个，且前 15 次摸到球
的情况为：黄，白，白，白，白，黄，白，白，白，白，
黄，白，白，白，白。请问第 16 次会摸到（ ）颜
色的球。我的想法是 ( )
在测试之后，教师对学生的得分情况进行了统计。
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分数
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总人数
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百分率
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0
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950
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5%
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4
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6621
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36%
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5
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5356
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29%
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|
6
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5520
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30%
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从上表中我们可以发现对可能性学生似乎理解但很浅显，认识上还存在误区。
下面是一个学生的想法：
从这个学生的答卷中我们可以看到，学生认为看上去可能性大的事件，好像是一个必然事件；可能性小的事件，它就是一个不可能事件。另外学生答题也会受一些心理的影响，就是现在教育心理学说的赌徒心理，前面好多次大，下面就赌一下，有人赌大，也有人赌小。还有就是很多学生总是想把随机的东西处理成确定性的东西，学生受确定性思维影响还是比较明显，按照找规律的方式来判断下一次会是什么颜色的球。以上这都对教师反思教学提供了一些依据。
比如从学生学习随机观念的误区上，我们想，教师在这方面，会有哪些因素影响着学生的学习结果？比如说，对随机观念这部分内容，教师专业的储备可能有不足的时候，还有对课标理解不到位，还有教师对具体内容教学目标的制定是不恰当的。方方面面的这样一些问题，都会作用到学生身上。所以当这样的反馈到回到教师身上的时候，我们就要想：在教学过程中我们教什么和怎么教，我们应该先明白这两个问题。
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