一、课题概况
1.研究背景
本课题是“常州市王冬娟小学数学名教师工作室”领衔的长程课题，从2006年第一届工作室开始，用三年的时间完成了从“点”研究——典型课例，到“线”延伸——知识结构，再到“面”辐射——实践与综合运用的教材研读和实践积累。硕果累累的同时也发现了两个问题：一是重单课设计轻单元设计，二是重知识结构轻方法结构，尤其是单元教材中练习所蕴含的数学思想和方法难以得到有效落实，本该属于数学学科最为本质、最为美好的独特的育人价值的缺失，在一定程度上削弱了数学学科的课程目标。因此，在第二届工作室我们启动了“小学数学结构教学的实践研究” ，该研究从2010年策划启动，2011年6月申报成为常州市备案课题。
2.研究目标：
（1）通过对小学数学结构教学的实践研究，引导一线教师从数学学科独特的育人价值出发，形成单元结构式的教学设计、实施策略，自觉地将课程目标从理性思考层面转入实践操作层面，全面提高数学教学质量。
（2）建立课程专家和一线教师合作研究机制，在理想课程与现实课程、课程专家与课题教师的积极互动中，拓展课题组成员的课程视野，提升课题组成员的学科素养，促进课题组成员的专业成长。
（3）充分发挥课题组的优势，主动辐射课题研究成果，引领小学数学教学改革。
3.研究内容：
（1）对小学数学四大领域的单元知识结构、跨单元知识结构进行研究，形成在课时划分、目标分解、核心推进、文化渗透、学力提升等方面的突破；
（2）提炼结构教学背景下数学教学的方法结构、过程结构，以及与此相适应的教学策略，引领小学数学教学改革；
（3）研究“结构教学”与“非结构教学”背景下学生数学素养提升的差异、教师专业发展的差异，提升教师参与研究的意识与自觉。
二、实施策略
我们确立一个宗旨：在成事中成人，以成人促成事。依托两个平台：一是日常研究性变革平台，二是课题组研究平台。在研究中坚持三个结合：内容上与成员所在校的研究课题相结合；形式上与成员所在校的校本教研相结合；品质上与成员研究兴趣和个性特长相结合。并落实了四项研究制度：现场研讨制、网络交流制、双向评议制、成果奖励制。
1.双向滋养，在理论与实践的积极互动中实现超越
研读结合，提升理性思考自觉。课题组为每一位成员购买了《学与教的心理学》、《做有生命感的教育者》等专著，并以“研读结合”的方式推进“读书漂流”活动，并通过“三个一” 活动（每月一主题、每次一交流，每人一主持）的推进，提升课题组成员的逻辑思维能力和理论驾驭能力。
专家指导，提升研究成果品质。为提高研究成果的品质，我们请课程专家沈重予、陈春生等为课题组作专题指导，并以精品案例为突破点，从目标定位如何更准确、内容选择如何更恰当、逻辑展开如何更清晰、片段欣赏如何更具现场感等维度进行具体的指导，不仅提升了研究成果的学术价值，更增强了课题组成员的学术担当意识。
2.双层推进，在分散与集中的螺旋交替中形成突破
1．一层：分散研究，实现课题研究全覆盖。课题组成员大多是学校的数学教研组长或分管教导主任，日常的、持续的问题跟进式研究是他们专业成长最肥沃的土壤。因此，课题组梳理出四大领域研究盲点，由成员自主申报认领主题，确保每个研究盲点至少有两个成员在不同的学校教研组同时开展研究，为集中研讨提供充分的、有意义的研究素材。
2．二层：集中研究，提升课题研究新品质。课题组采用“分散研究网上交流→异地重建集中研讨→提炼精品整体完善”的推进方式，以及“教学实践→说课评课→质疑回应→总结提升”的“双向评议制”的现场研讨模式，确保集中研讨实现两个纬度的有向突破：一是知识的纵向结构维度对长程结构、递进目标、基本内容的系统研究；二是知识的横向结构纬度对知识渗透、方法融通、年段学情的整体把脉。使分散研究的多元体验为集中研究提供真实的原创性资源，集中研究的有向突破为分散研究提供重建的创造性策略。在这样的螺旋交替中实现了四大领域的全覆盖和新突破。
3.双向联动，在个体与群体的智慧资源整合中提升价值
对内：成员所在学校之间的联动。为了在有限的时间内系统梳理和提炼课题组的研究成果，一方面我们采用“系统分工个体撰写→→交换阅读提出建议→返回修改领衔把关”的流程组稿，形成不同领域的精品案例；另一方面主动听取并吸收一线教师的意见和建议（5个区县15所学校近50名骨干教师），在更大范围内营造“结构教学”的良好生境。
对外：课程专家与成员之间的联动。为了提高研究成果的品质，我们一方面请首届课题组成员现场指导，另一方面请省编教材主编给予质量把关。在此过程中提升成员的学术素养和“学术担当”意识。
三、研究成果
1.形成了对“结构教学”的个性化解读，清晰了数学教学的价值追求
认知心理学家奥苏伯尔指出，学生的认知结构是从知识结构转化而来的，是学习者将学科知识结构在头脑中内化和重组的产物。“结构教学”要求教师从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，对教材的表层结构和深层结构进行提炼和组织，进而形成一定的层次结构，这些结构在后续的学习中作为工具再一次被提炼和组织，形成新的结构，成为新的学习工具……以此不断上升，在学生大脑中形成更加完善的认知结构，进而更好地实现数学学科独特的育人价值。为此，教师需要确立学生立场，更好地研究和把握中观层面的三种结构。
一是知识的展开结构。在教材中，不同单元内部或单元之间存在着类同的知识展开过程，我们称之为知识的展开结构。例如，“数与代数”领域“整数、小数、分数”的教学，在整数中按照“整数的意义”“四则运算”以及“四则运算的规律”展开，这样的展开逻辑在小数、分数教学中也同样遵循，这就是它们类同的知识展开结构。如果在整数教学中帮助学生初步建立这样的结构，在小数教学中又不断进行类同关系的比较，帮助学生进一步清晰知识的展开结构，那么到分数教学中学生就能根据这一结构主动思考和学习，学生因此而获得一个整体认知结构。同样，如果我们进入更具体的“数概念”教学，你也会发现虽然它们被安排在不同年级的不同单元，但从一年级学习“10以内数的认识”“20以内的数的认识”和“百以内数的认识”，到二年级学习“千以内数的认识”、三年级学习“万以内数的认识”……不同年级数概念教学都有着相同的展开逻辑：即数的意义→数的组成→数位→读写→数的大小比较。教学中，我们可以在数概念学习的起始课上让学生从整体上感悟数概念学习的五个方面，在今后数概念的学习中逐步引导学生自觉地按这五个方面展开学习。随着数范围的多次拓展，这些“知识结构”将会逐步转变为学生个体的“认知结构”。
二是教学的过程结构。同一类知识的教学有着类似的推进过程，我们称之为教学的过程结构。例如，小学数学教学中的各种“规律探究”，其教学一般都按“发现猜想→验证猜想→归纳概括→反思拓展”的过程推进；“数概念”教学一般按照“材料感知→分类提炼→生成新数→感知新数”这一过程推进；“数运算”教学则一般按照“提出问题→理解算理→归纳法则→算法选择”这一过程展开，等等，就是这些知识教学的过程结构。认识到这种过程性结构的存在，老师就可以从起始的内容开始，努力引导学生了解和把握过程结构，使得在后续的学习中，学生能主动迁移结构开展学习研究活动。
三是学习的方法结构。学生在获取数学知识的过程中经常采用相同的学习方法，我们称之为学习的方法结构。如学习整数加减乘除四则运算时，通常都采用“数的对位→运算顺序→结果定位”的思维策略；学习三角形、平行四边形、梯形的面积计算时，通常采用“想特征——找联系——试转化”的方法结构。只有当学生明晰了具体的方法结构，自主学习才会有“拐杖”，才能富有成效地参与到类同的学习过程中。
对结构教学的深度解读，让我们清晰地认识到数学知识结构的内涵是丰富的，它不仅包括以书本为载体呈现的知识内容，更包括数学的精神、思想和方法，而这些恰恰是数学知识的“灵魂”所在。它承载于数学知识的结构中，活跃于教师的思维中，生长在数学教学的过程中。它让我们重建数学教学的价值观，并将数学学科独特的育人价值与单元内容、课时内容的育人价值落实到日常工作的自觉思考中。可以说，结构化地呈现知识内容的框架性结构，促进学生从整体上把握数学知识、方法和观念，改变肢解数学知识和方法的现象，增强学生学习数学的整体意识和结构意识，提高学习效益。结构化地展开教学可以教会学生学习的结构和掌握、运用结构的方法。学生获得了开展主动、独立学习的有效路径，便能投入积极主动的学习过程，成为知识、能力和方法的主动建构者和创造者。结构教学能克服只注意知识增长、把解题步骤和程序作为学习重点的倾向，在结构学习的过程中，学生获得思维方式与行为方式的智力支撑。这种支撑不仅让学生具备了解决新领域新问题的能力，更有价值的是，它使学生把业已掌握的知识自觉地提炼成简洁的原理性结构，使学生拥有了向未知新领域、新事物洞察和迁移的能力，这将大大激活学生对数学知识的自我再生潜能。
2.形成了“结构教学”的实施策略，促进师生数学思维的不断发展。
结构教学要求教师从学科知识的整体结构出发，透过表面“知识点”寻找知识间内在的、纵横交错的本质联系和展开逻辑，发现内容编排的思维内核以及内蕴的育人价值，对教材的文本资源进行整体开发和结构加工，形成结构化的长程设计，进而将散点的知识结构化地呈现在学生面前，引导学生将所学的知识按照知识结构的形式建构认知结构。
（1）结构化研读教材，把握知识展开逻辑。
首先要认真学习课程标准，深入领会课程标准的实质，再通读小学数学全套教材，掌握某一知识结构中的内容分布在哪些年级、各年级内容之间的内在联系，清晰总目标与递进目标，把知识的连续性与教学的阶段性统一起来。在此基础上再了解全册各部分之间的内在联系，了解这一册中基础知识和基本技能的具体要求，即教学目标。这样，从宏观上了解教材，可有效避免教学中的盲目处理和点状随意。其次是深入研读某个知识结构中各部分知识在整套教材中的前后联系、展开逻辑和递进要求，并特别关注“节点”（册与册的“衔接点”、单元与单元的“提升点”、例题与例题的“生长点”等）处教材的编排特点，以及内蕴的数学思想方法，进而形成一个个具有结构意义的学习单元。在此基础上进入具体学习单元，了解整个单元的框架结构，找出内在规律。一是可以依据原有单元，凭借例题之间的递进关系和难易程度，分析单元内容所包含的知识点，进而分割课时，确定课时教学要求；二是可以依据知识结构的展开顺序或学习过程的体验顺序，设计由慢到快、由扶到放的学习过程，进行课时的合理分割，制定出每一节课具体的递进式的教学要求，也就是课时教学目标。最后研读每道习题设计的目的和要求，明确例题与习题的对应关系，再把它们分配到相应的课时里，将相关练习融合到知识的探索、验证、拓展过程中，融练习于新授之中。
为了体现知识整体的、内在本质的结构关联，我们对现有教材文本的育人价值进行整体开发和结构加工。把学科书本知识按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链或结构块，一是纵向拉伸，将单元内、单元间、甚至跨年级的同类知识内容按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链，通过内容的适当调整、增补，将断裂的知识结构修复完善，使学生对知识间的纵向关联有清晰的认识。二是横向贯通，把具有类特征的单元知识整合到一个单元，凸显背后共通的思维方式，丰富学生对类结构特征知识内涵的整体认识和结构把握，提升学生分类、比较、概括、抽象的能力。三是纵横融通，打破原有单元和年段的界限，把视野从单元整体结构拓展到整个年级甚至各学段的教学长程中，在整个教学长程的视野下审视、策划和体现结构链和结构块之间的关联，形成主次分明、有机渗透的教学格局。这样以结构为大单元重新理解和组织教学内容，以结构的逐步复杂化作为贯穿教学的认知主线，开发学科书本知识内在结构所蕴含的促进学生主动发展的丰富资源。
如在“小数乘除法的整理复习”中，教师对教材进行了这样几个层面的沟通：第一层次是以单元知识为半径，对小数乘除法单元内部知识进行相对独立的梳理与沟通。第二个层次是以相关单元为知识半径，进行小数乘除法单元与整数乘除法单元之间知识内在联系的沟通与整合。第三个层次是以整个数学学科知识为半径，从单元内部的条状知识和单元之间的块状知识扩大到学科知识的整体，从整体综合的角度沟通知识结构链与块之间的内在联系。基于这一整体策划，我们进行三个层次的教学目标的设计，一是整体策划教学长程的总体目标，二是递进设计教学长程的阶段目标，三是量身定制弹性的具体目标。尤其要注意对学生所提出的具体目标既要具有可测评性，还要体现针对性和发展性要求。
如在复习课的教学中，我们这样进行长程策划和阶段落实：
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总 体 目 标
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1.知道复习与整理的一般方法与步骤；
2.了解知识整理的多种角度和多种表现新式，能选择恰当的形式表现整理的要点；
3.能从整体上结构化的把握知识，并能沟通各部分知识之间的联系。
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阶 段 目 标
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一年级
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1.教师带领学生对单元知识点进行口头上的梳理；
2.初步了解大括号；
3.在相关内容中渗透分类思想。
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二年级
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1.对单元知识点进行口头上的梳理并能举例说明；
2.在相关内容中初步渗透二级分类思想；
3.在教师指导分类中想到运用大括号。
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三年级
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1.了解复习整理的基本步骤；
2.了解表格形式；
3.在教师引导下尝试寻找知识之间的差异与联系；
4.能把知识要点填到复习表格中。
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四年级
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1.日常渗透中了解集合式的表现形式；
2.在教师指导下讨论并确定单元内的知识结构框架；
3.按步骤尝试独立进行书面的知识整理，并能参照提供的范式进行调整；
4.初步了解知识整理的评价标准。
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五年级
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1.日常渗透箭头式提纲式的表现形式；
2.能选择恰当形式表现整理的要点；
3.能根据知识间的共同点运用表格的形式表现整理的要点，沟通知识间的联系；
4.能对同伴建立的一级知识结构框架进行评价。
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六年级
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1.能熟练运用表格式对几个单元知识进行完整综合整理；
2.能体现学生对书本知识系统内化后的个性化理解；
3.能对同伴的整理内容进行自主评价并提出修改意见。
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具 体 课 时 目 标
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五年级小数乘除法整理复习
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1.经历小数乘除法相关知识的系统梳理和沟通联系的过程，整体结构化把握小数乘除法的知识；
2.能根据知识间的共同点运用表格的形式表现整理的要点，沟通知识间的联系；
3.能根据评价标准对整理表进行评价。
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在“梳理知识——寻找联系——挖掘价值——结构加工”的思维历练中，师生逐步走出点状割裂的线性思维，不断提升整体的、综合的、关系式的立体思维品质。
（2）结构化把握学生特点，把握过程展开逻辑。
现代认知学习理论启示我们，要重视学生内部动机和心理机制对学习的作用。在向学生输入新的知识信息时，我们不仅需要把握教材知识的展开结构和教学的过程结构，还需要把学生看做既体现普遍性、共通性，又具有唯一性、独特性的具有主观能动性的生命体，进而在学生起始状态和教学目标之间设计一条可行的实施路径，帮助学生顺利达到成功的彼岸。教学不可“目中无人”，应把学生的基础、困难、错误或潜能作为教学的起点，从年段出发、从学科性出发、从学生的类特征分析出发分析具体的班级和学生，创设真实的探究过程和有意义关联，实现学生认知结构的重构。因此，在结构教学的过程中，我们要依据知识的展开结构，从整体上把握知识结构在学生经验中的组织逻辑；厘清学生学习的过程结构，清晰学生认知起点，分析不同类型、具体个体的认知差异和个性差异，通过恰当的活动设计和教学方式，给予针对性的指导和帮助；清晰学习的方法结构，通过及时的总结提升，形成学生自主自觉的学习策略，实现知、能、情的相互融通。
结构化教学的展开过程要特别关注：一是开放的大问题设计，使问题与学生已有经验之间建立内在的关联性。二是问题的重心下移，面向不同层次的学生，使每一个学生都有参与学习的可能并充分表现自己的想法。三是捕捉和判断有效资源，进行合理的、结构化的呈现，聚焦认知重难点。四是组织多元互动，通过师生、生生的交流互动，提升学生的理解和思辨质量。五是根据学生的回答和交流，生成新的开放问题，再次放下去引发学生的思考……由此形成目标清晰、收放有序、螺旋上升的学习活动，使教学向着目标的实现不断推进。同时，在教学设计中，我们把教师的“教”和学生的“学”作为一个完整的教学分析单位进行策划和推进，在每个环节中既有教的活动设计，还要有师生对话创生、完善知识结构的互动设计。特别是教师要分析和预设学生面对每个大问题时思考和解决问题的多种可能途径，以及可能遇到的困难和障碍，由此设计应对的策略和方案，为教学实施过程中动态调整提供可能。同时，教师还要通过每个教学环节设计意图的表达，揭示活动背后的设计理念和价值追求，实现教学理念与教学实践的内在统一和相互转化。
（3）结构化设计教学策略，把握方法展开逻辑。
从教学信息处理的视角来看，教学策略分为两大类，一种是产生式教学策略，它让学生自己安排和控制学习活动，鼓励处于主动地位的学生自己从教学中建构具有个人风格的学习。另一种则是替代式教学策略，它更多地倾向于替学生处理教学信息，学生在学习中被动学习多于主动学习，因而学生学习志趣难以调动，制约了学生的学习能力。
基于结构教学的价值追求，我们更倾向于产生式教学策略，并确立了更理想的目标：一是树立教学的整体思想，把各种要素组织成一个融会贯通的整体；二是从整体上分析知识之间的内在结构关系，由点状教学转化为单元整体设计教学；三是根据知识结构关系对教学行为进行系统整体策划；四是估计教学中可能出现的偶然事件，提升处理偶然事件的意识和能力。
整体感悟式结构教学。教学不能简单重复，也不可能平铺直叙，尤其是对于数学知识逻辑体系比较严密的教学内容，要使学生始终保持盎然的兴趣，并主动地构建和完善自己的认知结构和思维方式，就必须依据教学内容之间的关系进行全新的策划。我们以概念、思维、策略的“破题”引入，激发学生依据知识结构或方法结构逐步展开自主探索、类比学习。像这样的整体感悟教学一般适用于以下内容：一是单元起始课，有时一个单元的知识近乎并列展开，如何使学生整体把握这些内容之间的关系，并积极地进入具体内容的学习呢？我们一般先引导学生整体感悟数学知识的背景框架，在整体感悟的基础上，学习背景框架中的局部知识。如小数加减法教学之初，可以带领学生思考发现有整数加小数、小数加小数两大类型，而小数加小数里又可以分成小数部分位数相同的和小数部分位数不同的两大类型，对计算类型的整体感悟，然后进行分化学习。二是思维策略起始课，有些问题解决的思维策略相近或具有内在的关联性，我们可以选择其中的典型进入，让学生在初步感悟思维策略的基础上，独立尝试具体方法的运用。如三角形、四边形的周长、棱柱侧面积的测量和计算，都可以抓住底边的特征进行简便计算，这时就可以通过凸显其思维策略而成为一个整体进行教学。三是概念的教学，如果仅停留在描述、演绎，不利于学生对概念本质的把握，我们可以通过对其上位概念的感悟，形成对其下位概念基本要素的具体化。如对角的认识，我们可以通过对直边图形、曲边图形的分类辨析，形成对顶点和边的要素和特征的把握，这样上位概念的建立为学生下位概念的学习提供了导航作用，使学生对概念的理解更丰富清晰。
长程两段式结构教学。教学是一项长效工程，最有价值的不在于当前知识的形成，而在于对知识结构的把握和把握结构后自主展开学习的积极状态。面对一个教学长程，我们可以把教学分成两个阶段，一是“教结构”阶段，主要采用发现的方式，让学生从现实问题出发，在解决问题的过程中发现和建构知识，充分感悟和体验知识之间内在关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。二是“用结构”阶段，主要采用迁移的方式，让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识。这一过程中也可以分为三种类型：一是迁移知识的框架性结构，我们可以在较常见和具体的知识中引导学生发现其中所包含的关系类型，在较抽象和复杂的知识中运用。如在整数范围内研究的相关数认识、数运算、数量关系的框架结构，就可以迁移到分数、小数的认识和运算中。二是迁移知识形成的过程性结构，我们带领学生在一定程度上还原前人发现和发展某一领域知识的过程，并将这一过程结构化，帮助学生了解和掌握这个发现探索的过程性结构，然后自觉迁移到教材以外的自觉探索中，如教材安排的加法、乘法运算律探索的过程结构：猜想——验证——归纳。我们就可以引导学生去验证减法和除法中是否存在类似的运算律。三是迁移学习的方法结构。有的知识虽然表象不同，但却可以借鉴类同的学习方法，如平面图形面积计算中转化这一策略的运用，就可以从最基本的平行四边形从高和中点想起但面积始终保持不变，迁移拓展到三角形面积的折半计算和翻倍计算。教师只有把这种图形之间依据相关要素转化成已知图形的方法结构教给学生，才能激发起学生更多的运用和创造。
整合融通式结构教学。知识学习的最高境界是能够跳出单一的知识点，在实际问题中灵活判断、综合运用，并最终形成新的认识问题的方式和思维方式。因此，有了对教学长程的整体策划和类知识的系统规划，我们还要帮助学生构建更整体、更系统的思维和解决问题的策略，以提升学生的数学素养。这样的培养过程一般有以下载体：一是同一领域中思维方式的关联和渗透。如在数运算领域，我们可以将估算、口算、笔算和简算融为一体，不是割裂地呈现或机械地操练，而是在新授和练习运用中始终注意设置具体情境，引导学生先判断再选择合适的方法计算，提升思维的主动性。二是整理复习过程中的沟通关联。我们积极开发整理复习的育人价值，除了教会学生如何梳理知识、提炼知识点外，还应着力培养学生在整理复习过程中对教材内容的整体把握，形成单元内、单元间、年段间乃至不同领域间知识、方法上的相互印证、前后勾联和综合应用的能力，而这些恰恰是对学生整体结构思维方式的有效培养。
通过这一阶段的研究，课题组取得了初步成果，一是拓展了新的研究点，从自然单元结构的研究拓展到类知识的长程结构；二是形成了新的研究链，“自主申报，选定单元（整体策划）”——“独立研读，自主设计（个体行动）”——“网上对话，互动完善（群体研讨）”——“现场研讨，重建生成（智慧提升）”——“创新移植，辐射引领（转化超越），在这样的一个循环研讨中，课题组成员获得能力提升，形成反思自觉。三是构建了新的研究群，省市课程专家构成的导师团，首届工作室成员构成的顾问团，新北区姚灵娣名师培育室加盟的合作团和二实小等各成员校组成的课题团，团团协作，创造共享；四是丰富了新的成果域，据不完全统计，课题组取得以下阶段成果：
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类 别
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数 量
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市级以上发表论文
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41篇
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区级以上获奖论文
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41篇
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承办或执教区级以上研究课、公开课
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66节
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专题讲座次数
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36场
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出版专著（数学）
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1本
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三、问题反思与后续研究
随着第三届工作室的成立，本课题将迎来新的起点，走向新的高度，在未来的研究中，期待有以下新突破：
1.内容上：局部深化——整体覆盖；
2.方法上：集中研讨——日常渗透；
3.成员上：骨干教师——更多教师；
4.品质上：固化结构——灵活结构；
5.专业上：外在要求——专业自觉；
随着工作室影响力的提升以及常州区域教科研品质的提升，我们将以工作室为课题组核心成员的研究推广辐射到更广阔的领域，变一个“室”的坚守为一群人的追梦！
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