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学校：常州市第二实验小学
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年级：二年级
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班级：二（1）
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人数：52
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学科：数学
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课题：有余数的除法（2）
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教师：曹莉萍
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日期：2012.2.17
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一、教学目标：
1.经历用竖式计算有余数除法的探索过程，初步理解并掌握有余数除法的试商方法，能正确计算除数和商都是一位数的有余数的除法。
2.在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数要比除数小”的计算规律，进一步发展简单的推理能力。
3.感受数学与生活的联系，运用有余数的除法解决生活中的实际问题。
二、制定依据：
1.教材分析
本节课研究有余数除法的计算方法，发现“计算有余数除法时，余数要比除数小。”怎样求商是计算有余数除法最关键的一步，教材通过实例引导学生体验求商的方法。在安排上是由易到难，先学习一位数除以一位数的求商，再学习两位数除以一位数的求商。在形式上是由直观到隐蔽，先是能够在图上看到商，然后是图上不显示出商。在方法上是形象思维和抽象思维相结合，理解求商的方法。这一内容的学习是以后三、四年级学习“除数是一位数”、“除数是两位数”的学习基础，有着非常重要的地位。
2.学生分析
计算有余数的除法是本单元的教学重点，也是教学难点，学生在上节课的学习中，已经对“有余数的除法”概念有了清晰的认识，对于“余数一定要比除数小”的道理以及如何试商（想几里面最多有几个几）也有了初步的认识，但在本课的学习活动中，试商的过程已经不像上节课那么直观，逐步从形象思维到抽象思维过渡，学生也在一次次的练习中，能够总结出快速求商的方法。但还要在自己不断探究尝试的过程中提高学生的试商能力和数感，为后续学习做好充分的准备。
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教学过程
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教学环节
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教师活动
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学生活动
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设计意图
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常规
积累
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出示题组：
6个桃，每盘放3个，放了（ ）盘。
÷ =
7个桃，每盘放3个，放了（ ）盘，还剩（ ）个。
÷ = ……
提出问题：老师这里有一些桃，想按照每盘3个平均分，你能先圈一圈，再写一写算式并说一说分的过程吗？
巡视指导：**和**两个同桌已经在轻声交流。
组织交流：谁能完整大声地说一说。（有机板书算式6÷3 7÷3）
揭题引入：这是我们上节课学习的知识，通过学习，知道了平均分有2种，一种是像这样正好分完，另一种是不能正好分完，也就是有余数的。今天这节课我们将继续学习有余数的除法。（有机板书）
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学生先按要求独立完成，再同桌轻声互动交流。
个别同学完整介绍分的过程和算式。
整体回顾平均分的两种情况。
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通过题组的对比练习，唤起回忆。再一次清晰平均分的两种情况，为本节课结构化地展开有余数情况的计算教学做好知识铺垫。
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理解竖式算理
探究试商方法
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一放：理解竖式算理
提出挑战：刚才看着图我们很快算出了结果，曹老师可有新的要求了，能不能运用上学期学的竖式计算，表示出分的过程和分的结果，两道题都试一试。
巡视指导：※※做得真快，已经在轻声说计算的过程了。
捕捉资源：正确的，错误的
一收：
第一层：交流旧知
6÷3没有余数，是我们上学期学习的知识，一点也难不倒大家。我看大家都是这样算的。（出示）
第二层：探究新知
正确资源：7÷3有余数，怎样用竖式计算，请他来指着图介绍一下。
竖式中的“2”“6”“1”分别表示什么？轻声说给同桌听一听。
错误资源：有的小朋友是这样算的，仔细观察，你有什么想说的？（根据学生回答随机把错误资源改正）
小结点拨：是呀，这里要分的总数是7，可只分掉了6个，所以7减6还余下1个。而前一题要分的总数是6，正好分掉6个，所以没有余数。
二放：探究试商方法
提出问题：
如果没有图，你有好办法很快想到7÷3商几吗？把你的好办法悄悄告诉同桌。
二收：
第一层：组织交流
对呀，“7个桃，每盘放3个，只能放2盘”所以“7里面最多有2个3”
商是2。2×3=6，分掉了6个；7－6=1，还剩1个。所以结果是商2余1。（有机完整板书，示范笔算过程）
第二层：过程拓展
想7里面最多有2个3就能马上想到商，那如果是10÷3可以怎样想？
13÷3，16÷3呢？同桌一人说一题。
第三层：即时练习
提出问题：哎呀，这个方法真是太好了。你也能用这样的方法挑战一下这两题吗？可以先用竖式算一算，再填一填。实在有困难就先摆一摆。
过程指导：已经好的同学可以先交流，如果你的同桌有困难，可以把你的好方法介绍给他。
组织交流：老师看到个别同学是摆花片得到了结果。请他们来摆一摆，说一说。
他通过摆一摆得出了结果，大部分小朋友没有摆就想到商，你们是怎么想的？谁来说一说。
（指着11个花片）这一题不摆怎么很快想到商呢？
第四层：总结方法
小朋友真是太了不起了，找到了有余数除法的求商方法，只要想：几里面最多有几个几。（板书：（ ）里面最多有（ ）个（ ）。）
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学生尝试竖式计算。
学生情况预设：
·多数同学能正确计算
·少数学生笔算7÷3，商乘除数的积是7，没有余数
·余数写在商后面
独立完成后轻声说计算过程，同桌都好以后互动交流。
个别上台结合着图介绍计算过程。
同桌互动交流。
个别学生上台结合着图介绍。
独立观察，判断辨析，陈述观点。
明晰：有余数的除法和没有余数除法竖式计算中的区别和联系。
独立思考后同桌交流再个别回答。
学生情况预设：
·因为每盘放3个桃，7个桃最多可以放2盘，所以商是2。
·想口诀，7里面最多有2个3，所以商是2。
个别回答：
10里面最多有3个3，商是3。
同桌一人说一题，再迅速交流：
13里面最多有4个3，商是4。
16里面最多有5个3，商是5。
学生独立完成。
学生情况预设：
·极少数同学用圆片摆
·大多数同学直接计算
·个别学生计算11÷4，商写在十位
同桌互动。
个别上台边摆边说。
个别回答：9里面最多有4个2，所以商4。
个别回答：11里面最多有2个4，所以商2。
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学会用竖式计算有余数的除法是本节课的重要任务之一。通过独立尝试探究、资源交流辨析、新旧知识沟通几个活动的展开，帮助学生理解有余数除法竖式的算理。
利用学生的错误资源，对比沟通没有余数的除法竖式和有余数的除法竖式之间的联系和区别，打破学生的思维定势。
怎样求商是计算有余数除法的关键一步。本环节引领学生经历从形象直观到抽象隐蔽的探究过程，感受有余数的除法也可以用乘法口诀求商。在过程拓展、即时练习等活动中让学生反复体验、逐渐掌握 “几里面最多有几个几”的试商方法和要领。
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探索除数和余数的关系
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三放：
提出问题：你能用这个方法来分一分气球吗？老师要把17个气球，平均分给5个小朋友，要求每人几个，还剩几个，算式是什么？如果平均分给4个、3个、2个小朋友呢？请你在练习纸上用方法算一算。
算好的小朋友在心里说说怎么算的，再比一比每一题的余数和除数的大小，待会请你说说你的发现。
三收：
第一层：交流算法
校对：展示正确资源，有不一样的答案吗？开火车说说你是怎样算的。
指出：火车开得真快，有余数的除法算式可多啦，不管哪道题，都只要想几里面最多有几个几就能很快知道商了。
第二层：探索关系
组织交流：刚才小朋友还比较了每道题中余数和除数的大小，把你的发现轻轻告诉同桌。（板书：余数<除数）
引发思考：这只是观察这4题得出的结论，是不是所有有余数的除法算式，余数都比除数小呢？我们先打个问号。
展示资源：上节课后我们通过学具操作还做了9除以几这样的一组题。仔细观察，余数是否比除数小？
追问启发：这两组题都是被除数不变的情况，如果是除数不变，余数是否也比除数小呢？
真的吗？光说还不行，我们来算一算，用事实说话。为节约时间，我们分组计算：第一组算除以3，第二组算除以4，第三组算除以5，第四组算除以6。
过程指导：你们有没有找到余数大于除数，或者等于除数的？老师看到有两个同学找到了，12÷3=3……3，余数和除数一样大，21÷4=4……5，余数比除数大，同意吗？
小结提升：
不是学了有余数的除法，所有的算式都是有余数的哦，这里3还可以再分，而且正好分完。
要想计算正确，试商时要想几里面最多（加重语气）有几个几。
资源比较：一起来看一看，除数是3，余数是1、2，除数是4，余数是……
看来，除数相同的情况下，余数也比除数小。现在能把这个小问号去掉了吗？
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学生独立在练习纸上竖式计算
17÷5、17÷4、17÷3、17÷2
完成后说说计算过程并比较余数和除数的大小，试着发现余数和除数的关系。
开火车交流：
因为17里面最多有3个5，所以商3，余2……
同桌互动，个别回答。初步发现余数比除数小的规律。
初步猜想。学生情况预设：
大多数学生认为所有有余数的除法算式中余数都比除数小。
继续观察题组发现：余数比除数小
再一次猜想，带着思考独立计算。
一边算一边观察发现余数和除数之间的关系。
生生互动，辨析交流：明确12÷3=4,3还可以继续分，正好分完。
21÷4=5……1，5里面还有1个4，或者21里面最多有5个4。
有错的同学先改正再接着算，做的快的同学计算其余的算式。
观察比较，再一次验证并理解“余数要比除数小”的计算规律。
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应用“余数总比除数小”这个规律能提高试商的能力。但是这个规律不能简单地告诉给学生，必须让学生经历猜想验证、归纳结论的过程。通过有序地计算被除数不变和除数不变的几组算式，在比较中发现规律的存在。同时巧妙地利用学生错误资源，联系平均分东西时最后剩下的“不够再分”的经验，让学生真正理解这个规律是合理的、必然的。
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拓展延伸
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通过有序地排列算式并计算，发现了余数总比除数小的规律。仔细观察这里的四组题，你还会有新的发现。课后再算一算其他算式，甚至像这样有序地写一些除数是7、8等其他除法，你一定会有新的发现。
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知道有序排列算式能比较容易地发现算式中存在的规律。
课后深入探究余数和除数的关系，发现：除数是3，余数只可能是1、2；除数是4，余数只可能是是1、2、3……
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打开思路，在独立探究中进一步理解余数和除数之间的关系，为下节练习课的学习积累研究素材。
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板书设计
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有余数的除法
（）里面最多有（）个（） 余数 ＜ 除数
不能正好分完 7÷3 = 2（盘）……1（个） 17÷5 =3……2
2 17÷4 =4……1
3）7 17÷3 =5……2
平均分 6 17÷2 =8……1
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反思重建
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