【内容摘要】“解决问题的策略”很多，教材安排几个典型策略的教学，意在通过学习，突出策略的选择、设计和运用，在运用、反思和内化中体悟策略的价值，培养学生主动应用策略解决问题的意识。可通过以下几个环节设计教学的基本流程：在具体的情境中明确问题，激发学习策略的内在动机；通过方法的教学形成策略，交流体悟策略的价值优势；在回顾反思中不断监控调整，熟练自动地执行策略。在不同变化的情境中抽象特征，灵活自如地选用策略。当然，实施中还应关注提供策略需要的素材，要让学生经历策略形成的过程，体验策略运用的价值，从而提升数学思想。

【关键词】  经历    体悟    数学思想    育人价值

 

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一。解决问题的策略很多，苏教版教材兼顾策略的可接受性和策略本身的实际价值，从四年级起，每册以单元的形式单独安排“解决问题的策略”，意在突出解决问题方法的选择、设计和运用，通过方法的运用、反思和内化，体悟策略的价值，培养学生主动应用策略解决问题的意识。历经一轮循环教学，就本内容（本文中暂称“课型”）在教学实施过程中有了一点个人的想法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.在具体的情境中明确问题，激发学习策略的内在动机。由于策略性的知识相对比较抽象，在进行解题策略的教学时要清晰地强调策略的作用，让学生体会到策略的优越性，感受到问题的解决常常是应用正确策略的结果，策略确实提高了解决问题的效率。这样，学生可能受到激励，他们将继续应用和改进策略，产生学习的需求。同时，把解题策略置于一种具体的情境中进行教学，也是有利于学生体会到学习策略的必要性。

2.通过方法的教学形成策略，交流体悟策略的价值优势。“策略”作为解决问题的计策、谋略，与“方法”有区别，也有联系。在教学解决问题的策略之前，学生已经解决过许多问题，初步积累了一些解决问题的知识和方法。过去的解题经历，是形成策略的宝贵资源，形成策略则需要自主“体验”。首先要体验方法的具体内容和使用要领，学会方法；然后在广泛、灵活地应用方法解决问题的过程中，体验方法的价值。具体推进中可以以学生的解题活动为资源，在他们的解题过程中提取策略，提炼和概括数学思想方法。利用学生交流解题的机会，让他们充分地说解法、说思考，引领他们反复体会自己是怎样利用已知条件之间的关系想到先算什么，是怎样从所求问题需要哪些条件想到先算什么的。这就是学生把自己的解题作为认识对象的元认知活动[1]。如果相关的经验不够丰富，那还需要讲一些方法，让学生在学习方法的同时体验方法，形成解决问题的策略。

3．在回顾反思中不断监控调整，熟练自动地执行策略。形成策略，要对解决问题的过程与方法进行反省认知，指导学生不断监控解题策略的使用，学会自我监控和自我反思。过程中一要体验方法的具体内容：做些什么、怎样做的，理清方法里的程序性知识；二要体验方法的使用要领：怎样做对，怎样做好，注意什么，防止什么，保障方法能正确使用，顺利实施；三要体验方法对解决问题的价值：起了什么作用，有什么好处，怎样影响思维和形成思路的，深刻认识方法；四要体验方法有广泛而灵活的应用：策略的适用面是很宽的，许多问题经常用同一个策略来解决，由于每个问题的特点，应用策略又是灵活的。

4．在不同变化的情境中抽象特征，灵活自如地选用策略。“通过数学学会思维”是我们的培养目标，学生一旦具备某些策略，那么面对丰富变化的情境，更应注重发挥个体的主动性与能动性，清晰地把握策略的适用条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略，并主动运用和监控这一策略的使用，从而灵活自如地选用策略。教学中要经常提出“用了什么方法”“是什么策略”“为什么用这种方法”等问题，给学生充分的体验机会。通过整体感悟方法过程建立“类结构”。

综上所述，策略认识的教学基本按三个有序环节展开：基于原有知识背景形成对问题的多样化的理解和解答，形成多样化的学生资源——通过对学生资源的深入讨论和交流，形成对策略的深刻理解——在丰富情境中创新应用，促进策略的内化，巩固掌握策略。

策略的认识课型教材遵循学生形成解决问题策略的一般规律，充分利用策略与方法的关系，营造形成策略所需要的体验机制，在这一单元里，一般编排两道例题(枚举策略有三道例题)以及一个练习，设计了相对稳定的教学线索。例1创设学生能接受的、感兴趣的问题情境，在他们已有的经验系统里提取有关的方法，通过独立解决问题和相互交流解法，初步感受策略。例2(以及例3)在例l的基础上，以初步感受的策略为解决问题的上位观念，组织学生使用有关方法解决问题，进一步完善方法，继续感悟策略。练习里配置的一些实际问题，题材宽、题型多，要求学生仍然把解决问题的策略作为上位观念，灵活使用有关的方法解决问题，体会策略的实际应用价值，逐渐形成策略。可以看出教学解决问题的策略，教材里设计了两条教学活动线索，一条是关于解决问题方法的线索，通过“提取方法——使用方法——用好方法——用活方法”，掌握解决问题的方法。另一条是关于解决问题策略的线索，通过“初步感受——再次感悟——反复体验——判断运用”，逐渐形成策略。两条线索是平行的、同步推进的、相互交融的，充分体现了教学策略不能离开教学方法，教学策略不能停留在教学方法的层面上。策略中有理解题意的方法，有分析数量关系的技术，有解决问题的手段，有评价与检验结果的技巧，策略促使解决问题的育人价值得到更具体的落实。因此，解决问题的教学，其任务不只是得出问题的结论，更在于通过解决问题学会解决问题，积累解决问题的经验。可以说，策略认识的教学拟达成的育人价值更为具体，课堂推进更应注意灵活多样、讲究实效，注重发挥学生的主动性与能动性，更加突出解决问题的过程以及经验积累，提供更大的思考空间和活动平台，使学生的主动性、能动性将会有更好的发挥。实施过程中我们侧重关注以下几点。

1.提供策略需要的素材。解决问题的策略教学，不是以解决问题为终极目标，而是重在策略的形成和发展。因此，教学提供的素材，要结合学生的解题经验和有关策略的使用特征，精心选择例题和习题，为策略的教学提供基本保证，树立“素材服务于策略需要”的目标意识。例如五上枚举策略。从教材的角度讲，枚举是教学的新知识，而学生在日常生活中或多或少都曾经进行过枚举活动，具有简单枚举的经验，这是可以利用的教学资源。精选需要应用枚举策略解决的实际问题，创设情境激活已有的枚举经验，引导学生主动开展枚举活动。例1学生能够理解“不同围法”是指围成的各个长方形的长、宽米数不同，很自然地从宽是1米、2米……依次思考。例2学生能够从“最少订1本、最多订3本”想到还可以订2本，于是按订阅1本、2本、3本的次序思考。例3旅馆住宿的题材能引起“几个3人间和几个2人间”的猜想和假设，从而自觉进行枚举活动。以现实的问题情境进行教学，使枚举变成有意义的自觉行为，而不是机械被动的接受，让学生在解决实际问题的过程中，逐步学会枚举方法。同时，由于枚举的适用面是比较宽的，许多问题都可以用它解决，因此枚举策略又是在实践中形成的。三道例题有层次地递进，例1是比较简单的问题，容易引发枚举活动，枚举也容易进行。这道例题让学生初步感受枚举是解决问题的方法，初步体会枚举应有序地进行。例2比例1复杂，不仅要先分类再列举，而且还要联系曾经学过的搭配规律，突出枚举时的条理性和思维的周密性。例3在枚举时要检验安排的方案是不是能做到“每个房间都不能有空位”，随时保留符合要求的方案，及时排除不符合要求的安排，另外，这道题还可分别从只住1个3人间和只住1个2人间想起，体现了枚举思路可以是多向的。

可见，在教学解决问题的策略时，首要的不是解决问题本身，不是解决问题的具体方法，也不是解决问题的类型，而是透过学习素材并通过解决问题的过程形成相关的策略。

2.经历策略形成的过程。有效的数学教学，应该从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。解决问题的策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。而体验是一种心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。因此，在解决问题策略教学中，让学生经历策略的形成过程是必须追求的重要目标。教学时，如何让学生不断经历策略的形成过程呢?仍以五上枚举策略为例，操作学具、列表、画图等多种形式的枚举活动，每种形式各有特点，都是从实际问题的呈现特点和学生实际出发作出的合理选择。操作学具容易引发枚举活动，尤其在初学枚举策略时很适用，能逐步经历从无序操作到有序操作的过程。列表有助于有序枚举，学生填表时一般会自觉从大到小或从小到大依次枚举，这样能有效避免疏漏或重复。而且列表及时记录了每一种可能的方案，能直接在表格中看到问题的答案。画图在一些特定的问题情境里，特别是不便于列表的时候很有效。但这些活动又都是以“列表枚举”为侧重。例1先摆学具再列表，能帮助学生理解表格的内容和填法，感受列表枚举比操作学具简捷。例2先思考再列表，能让学生理解表格的设计，体会列表能直观有效地解决难点。例3在初步理解题意开启思路的基础上，通过填表解决问题。可见，教材把列表作为枚举的常用形式，要求学生初步学会在表格里列举。因此，策略认识的教学既要确保某一策略基本形式的掌握，又鼓励创新，提倡形式个性化。再如六上替换策略，在例题教学时，教师可通过自主探索、回顾反思、变式训练、对比概括等环节，组织学生开展画图、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历“替换”策略的形成过程。特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，可以组织学生观察板书比较，使学生初步明白：倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量变了；倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。这样的比较，有利于学生对替换策略的认知水平达到精加工状态，有利于学生替换思考的数学化和模型化，从而形成对替换策略的本质理解。

    因此，在教学解决问题的策略时，重点是让学生经历策略的形成过程，让学生通过自己的探索和实践，逐步建立起相应的策略，并对该策略的基本特征有准确的把握。

3．体验策略运用的价值。策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。体验使数学教学不再仅仅关注数学事实的接受和基本技能的训练，而扩展到促进学生发展的各个方面。教师和学生都应该思考：解决问题策略的价值到底是什么?在数学教学中，解决问题策略的价值并不局限于获得具体问题的结论和答案，其更重要的意义在于每个学生获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。通过教学，要让学生不断思考：为什么要使用这种策略?怎样使用这种策略?使用策略有什么好处?在什么情况下使用该策略等等。教学中，可以让学生通过回顾问题解决的过程，比较策略使用前后的数量特征，让学生探寻策略使用中的数量变化情况。例如六上替换策略，在例题教学时，当学生通过动手画图、列式计算、检验结果之后，教师不必马上结束例题教学，而应该组织学生反思和比较，着力思考“为什么需要替换策略?”“替换的依据到底是什么?”“替换之后数量关系发生了什么变化?”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型，引导学生初步归纳替换策略的价值——把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系，把不能直接解决的问题变成能够直接解决的问题。还可以继续通过例题变式性练习和巩固应用性练习，让学生在运用策略解决问题之前和之后，不断体验替换策略的独特优势——使复杂的问题简单化。这样的学习过程设计，学生不仅获得了解决同类问题的成功经验，更重要的是不断增强运用替换策略解决问题的自觉性，从而体会策略的价值。再如四上列表策略，学生选择整理信息的方法一般都从自己的实际能力出发，教学时既要尊重他们的选择，从规定列表整理到不规定列表整理，又要组织各种整理形式的交流，逐渐提升学生整理信息的水平，由有形的整理逐渐进入无形的整理信息的境界，从而使由外界的指令变成学生的自觉行为。

所以，解决问题策略教学的核心是让学生在解决问题的过程中不断体验策略的价值所在，逐步培养学生判断和选择策略的合理性，达到对策略的深度理解。

4.提升学生的数学思想。策略是什么?所谓“策略”，是“根据事情发展而制定的方针和对策”，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。策略是介于方法和思想之间的一种过渡状态，是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想；是思想的雏形，是形成数学思想的有力支撑。具有策略的人，善于创造和灵活使用方法。不过，方法和策略的获得并不是教学的终极目的，我们应该通过策略的学习，帮助学生不断积累数学活动经验，感受解题策略价值，提升数学思想方法[2]。以六下转化策略为例，作为六年级下学期的学生，已经积累了相当多的解决问题的实际经验(包括解决问题的基本方法和策略)，从某种意义上说，此处教学的“转化”其实是解决问题时经常采用的一种方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。与前几册教材教学的列表、画图、列举、倒推、替换等策略相比，转化策略的应用更为广泛。教材也编排了图形等积转化、面积公式推导方法转化、小数乘法和分数除法计算法则转化、特殊分数加法的转化等素材，使学生通过再现与回顾学习过程，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。从教材的编排流程可以看出，“转化”作为解决问题的一种常用策略，是学生灵活运用多种方法(如画图、代换等)解决问题的过程中感悟获得的。而转化策略获得的教学过程中，依据“提出实际问题——解决实际问题——回顾再认解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对“转化”策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生的数学思想的目的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对转化策略的运用越来越熟，对策略的理解也越来越深，从而形成“化归”“数形结合”等重要数学思想。

   总之，策略认识的教学应创造性地变化问题的呈现方式，引发学生策略探寻的需要；激活学生原有经验，展开充分的讨论，体验策略的内涵；丰富问题情境，引导创新应用，培养学生的策略意识。在教学推进过程中，让学生经历体悟、反思、内化的过程，全体学生全员参与，促进策略的自主建构和主动生成。当然，策略的形成需要一个过程，我们不要期望通过一两个例题的教学，学生就能内化某种策略。因而，我们要在习题，甚至后面单元的教学过程中，继续加强这方面的练习，使学生熟能生巧，形成技能。学习策略的目的是为了运用策略更好地解题。从这个意义上讲，策略教学只是个引子，我们要在教学中不断使用与强化它，这样的策略教学才会更有意义。  

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