教学设计方案
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学校：常州市第二实验小学
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年级：六年级
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班级：（2）
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人数：48
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学科：数学
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课题：解决问题的策略---替换
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教师：谢忠恕
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日期：11.11
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一、教学目标
1.灵活运用学过的画图等策略，正确分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.反思解决实际问题的过程，感受替换策略对于解决特定问题的价值。
3.增强解决问题的策略意识，提升综合运用策略的能力。
二、制定依据
1.教材分析
本课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，已经学习了用列表、画图、列举和倒推等策略解决实际问题，这些都为本课的学习奠定了基础。其中，画图的策略，还将继续应用于本课解决实际问题的过程中。实际生活中，有许多较为复杂的问题都可以运用替换的策略来解决，用“替换”策略解决的实际问题的基础是简单的份总关系应用题，在此基础上，增加一个量，两个量的关系是倍数关系或相差关系。运用替换的策略可以使原有的复杂的问题转化成一个较为简单的实际问题，充分体现策略的应用价值。当然，随着教学的进一步深入，用替换策略解决的实际问题将来也可以采用方程的思想来解决。
2.学生分析
通过前面列表、画图、列举、倒推等策略的学习，学生对策略运用的价值已经有了一些初步的体验和认识。“替换”作为解决问题的一种特殊策略，学生并非完全陌生，本课采用“替换”策略解决的实际问题的基本数量关系是简单份总关系应用题的数量关系，其题型是稍复杂的份总关系应用题的变式。通过以前的学习，学生对于份总关系的应用题已经积累了一定的经验，而“替换”策略正是在此基础上伴随解决问题活动的展开以及通过不断的反思、总结逐步建立起来的。运用替换的策略可以使原有的复杂问题转化为一个较为简单的实际问题，但是，如何实现这种简化，如何使解决问题的思路更清晰，这其中又要用到以前学过的画图等策略的帮助。倍数关系的替换，对大部分学生来说，结合基本数量关系的分析，应该不成问题，因此，这部分内容的学习重在策略的感知；而对于相差关系的替换，对部分学生来说，是一个难点，主要问题是搞不清总量的变化，因此要结合画图的策略重点引导学生搞清替换前后总量到底发生了怎样的变化，在比较中，进一步提升策略的价值。
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教学过程
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教学环节
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教师活动
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学生活动
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设计意图
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常规积累
(3’)
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1.出示：
⑴小明有一些布南瓜，每只５元，小聪有一些赛车，每辆１５元。
小明的南瓜和小聪的赛车可进行怎样的交换？
数学问题解决也运用象这样交换思想，我们称为替换策略。（板书：课题）
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独立审题
指名口答。
１、一个赛车换３个布南瓜
２、一个赛车换３个布南瓜，补１０元差价。
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从最基本的实际问题入手，激活原有认知，为新知学习作好类比迁移的准备。
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开放式导入(1’)
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出示例题：小明把720毫升果汁倒入 6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
提问：根据现有的条件，你能求出大杯和小杯的容量各是多少吗？
还缺少一个怎样的条件？
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读题，独立思考。
指名回答。
预设：
不能，大杯和小杯的容量不一样，不能解决。还缺少一个表示大杯与小杯容量之间关系的条件。
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创设问题情境，采用搭脚手架的方式，经历知识“生长”的动态过程。
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一、
分析
关系
初步
感知
特征
（2’）
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1.提出活动要求：
想一想：你准备补充什么条件？
议一议：4人小组中，补充的条件可分为几类？
2.结合学生回答揭示：
⑴小杯的容量是大杯的。
⑵大杯的容量比小杯多160毫升。
3.小结：表示大杯与小杯容量之间关系的条件可分为两类：倍数关系和相差关系。
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独立思考的基础上4人小组交流，小组代表汇报。
预设：
⑴倍数关系
（几倍、几分之几）
⑵相差关系
（多？毫升、少？毫升）
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体会此类题目的结构特征，为替换策略的获得和运用打下基础。
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二、
尝试
解决
初步
感知
策略
（15’）
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1．谈话：我们先把倍数关系的条件放入题中，默读。将例题与课前的常规积累题进行比较，你有什么发现？解决这题的关键是什么？
（先提出假设，假设把720毫升果汁全部倒入小杯或全部倒入大杯，就成了以前学过的简单份总关系应用题，因此关键是要将两种不同的量统一成同一种量。）
2.追问：你准备怎样统一？
3.为了便于交流，你能用合适的方式表达出自己的想法吗？
（教师巡视，根据学生的不同状态及时调整：如大部分学生有方法，则一下子放，让学生自主探索；如只有少数学生有方法，则先收一收再放，让有方法的学生简单介绍自己的方法或直接启发谈话：能用我们学过的画图的策略将自己的方法表示出来吗？）
4.组织交流。
5.小结：回顾解题过程，在解决这一问题的过程中用到了什么策略？为什么要替换？
6.检验。
大家刚刚用了两种替换的方法得出了结果，结果都正确吗，可以怎么检验？
7.再认解决问题的过程，引导总结方法结构。
方法结构：
提出假设 进行替换
分析关系 解答检验
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同桌讨论的基础上指名回答。
预设：与常规积累题一样，例题还是属于份总关系的实际问题，所不同的是总份数没有直接告诉我们。解决这题的关键是：要将两种不同的量统一成同一种量。
学生讨论得出：
⑴统一成大杯
⑵统一成小杯
学生自主活动。
预设：
⑴画图
⑵
a小组交流，分享改进。
b全班汇报，提升完善。
体会尽管替换过程不同，但其本质不变，都是把一道复杂而新颖的问题转化为简单而熟悉的份总关系问题。
学生自主检验说方法。
预设：
①根据两者的关系检验
②根据总量检验
学生自我梳理。
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通过自主探索和教师的有效引导，初步感知替换。
策略是在方法的实施过程中通过体验获得的。
用画图的方法完成替换的思维过程成为解决问题的桥梁，用画图的方法表示题目信息，是学生认知结构中已有的基本策略，也是本课进行替换教学的手段。
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三、
自主
解题
再次
体验
策略
（12’）
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1.谈话：如果把表示相差关系的条件放入题中，是否也能运用替换的策略，求出两种杯子各自的容量呢？按照刚才总结的方法步骤试一试。
2.巡视，收集不同资源并展示。 （注意错误资源的有效利用）
3.问：能看懂吗？他们是怎么运用“替换”这一策略的？
4.追问：统一成大杯和统一成小杯这两种替换，什么不同？
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独立解决。
预设资源：
①大杯换小杯
②小杯换大杯
同桌交流的基础上，个别回答。
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在初步具有替换思想的基础上，自主运用替换策略的具体方法步骤解决实际问题，再次体验替换的方法结构。
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四、
比较
分析
整体
把握
结构
(2’)
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1.提问：通过探索，我们用替换的策略解决了大杯和小杯容量之间是倍数关系和相差关系的两类复杂的份总关系应用题，仔细比较，这两类应用题在替换过程中有什么相同点和不同点？
2.归纳得出：
相同点：不管是倍数关系还是相差关系，都要把两种量通过替换统一成同一种量，然后用份总关系的基本数量关系来解答。
不同点：当两种量是倍数关系时，总量不变；当两种量是相差关系时，总量会发生变化。
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自主分析比较。
同桌交流讨论。
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沟通两类实际问题在替换过程中的联系，整体把握方法结构。
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开放式延伸
(5’)
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妈妈用100元钱买了以上四种水果，如果你想把自已不太爱吃的一种水果替换成最爱吃的一种水果。说说你用了多少钱买了哪三种水果各多少个？
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灵活运用策略解决问题。
预设：
１、倍数关系替换（如：苹果替换成草梅）
２、相差关系替换（如：草梅替换成枇杷）
３、复合替换（如：杨桃替换成草梅）
同学交流：介绍你的替换并判断是否正确。
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采用变式练习，进行有机拓展，培养学生灵活应用策略的能力。
开放式延伸，拓展思维。
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板书设计
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解决问题的策略
——替换
倍数替换 相差关系
算式： 算式：
大替换为小 小替换为大 假设 大替换为小 小替换为大
替换
解答
检验
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