学校：常州市第二实验小学

年级：五年级

班级：五（7）

人数：48

学科：数学

课题：认识小数（1）

教师：唐琴珠

日期：2010.10.15

教学目标

1．经历一位小数、二位小数、三位小数形成的过程，感悟小数与分数之间的内在联系，认识小数的各个数位及其含义。

2．经历数位顺序表的生成过程，发现计数单位之间的关系，进一步沟通整数与小数之间的关系。

3．体会无限细分与精确度的关系，感悟小数产生的必要性。

二、制定依据

1．教材分析

教材关于小数认识的安排是结合生活实际引出小数，再分析该具体实际情境意义的小数的含义，最后沟通小数与分数的关系，从而认识小数的意义；第二课时才安排认识小数的数位、计数单位以及组成，小数的读写则是在两课时中分别渗透，没有作集中研究。

根据以往的教学经验，我们认为这样的安排是点状的，小数意义的总结异常突兀，学生的理解不透彻，含糊不清，不能帮助学生对于小数的意义形成整体的认识，相关的练习内容也只是模仿，说不清楚所以然。

针对这一情况，我们对教材进行了重组。第一课时整体感悟小数的意义，分为三个层次，一是引导学生从整数出发，结合数轴，经历把“1”平均分并用小数表示的过程，帮助学生整体认知小数与分数、整数的内在关系，并生成相应的计数单位和数位。二是在过程中生成和完善数位顺序表，在新旧认识的沟通中发现相邻的计数单位，乃至相间隔的计数单位之间的关系，再次体会十进位值制的特点。三是通过体悟不断细分之后对数据精确度的影响，帮助学生理解小数产生的必要性，增强学习的动机和兴趣。

2．学生分析

在以前的学习中，学生对整数已经有了比较系统的认识，还进行了分数、小数的初步认识。尤其是在三年级的学习中，学生在把0-1、1-2等分的具体过程中初步知道了小数是怎么产生的，知道整数之间有小数存在。学生经历了从具体——半抽象——抽象的过程，对于抽象的数字符号所表示的具体意义也有了一定的认识，因此，对于五年级学生来说已经具备从抽象的层面来认识小数的条件。

但是由于学习间隔时间较长，加之三年级主要是在老师的带领下学习，加之后续的练习都以一位小数为主，缺乏亲身体验和巩固跟进，因此对小数的认识还是点状的、模糊的，缺乏整体结构化的认识，也就无法进行全面、准确的描述，这是本节课要突破的重点。小数的计数单位、数位则是全新的内容，前期没有涉及，需要在本课中指导生成；而无限细分，感悟小数在比较中的精确作用，学生对这一现象和原因日常缺乏关注，需要引导和感悟。

教学过程

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规

积累

出示数位顺序表，填一填整数数位顺序表，说说相邻两个计数单位之间的进率。

独立填写，同桌互说。

整理数位顺序表，回顾相邻计数单位间的关系。

开放

导入

三年级时我们已经初步认识了小数像0.1……,想一想我们是怎样得到这些小数的？

个别回答：把整数1平均分成10份，其中的1份是十分之一，也就是0.1……

从已有经验出发，回顾一位小数的产生及意义。

小数

的

产生

认识一位小数，提炼结构

1.任意写两个相邻的整数，平均分成10份，每一份表示几分之几？能产生哪些小数？分一分，把找到的小数写下来。

捕捉错误资源，组织辨析比较，是0.1、0.2…… 吗？为什么？

2.并联呈现正确资源，引导学生观察交流发现了什么？

在和学生互动中有机命名：新的计数单位（十分之一）和数位（十分位）。

组织学生互动练习：现在你能说出任意两个相邻整数间的一位小数吗？

3.引导回顾一位小数的学习过程：把任意两个相邻整数间平均分成10分，产生分数，转化成小数，产生新的计数单位和数位，然后举例说说。

尝试10等份，写出分数和小数。

学生可能情况：忽略起点，写成0.1、0.2……

辨析明理：要把相邻两个整数的前一个数作为起点。

独立思考，交流发现：不管是哪两个相邻自然数，都是把整数“1”平均分成10份，每一份都是十分之一（0.1），任意两个相邻整数之间都有□.1～□.9这样的9个一位小数。

同桌相互举例。

同桌互说、集体交流：说说刚才是怎么研究一位小数的？

经历枚举过程，引

导发现任意两个相

邻整数之间都可以

平均分成10份，产

生分数，生成9个

一位小数。进一步打开视野，拓展以往对一位小数意义的认识。

在平均分的过程中，体会数位和计数单位的生成。

提炼一位小数的学习结构，为结构化迁移学习两位、三位小数作准备。

运用结构，认识两、三位小数

1.按照刚才的步骤继续研究小数：如果把相邻的两个一位小数，再平均分成10份，每一份表示几分之几？又会产生怎样的小数？生成什么数位和计数单位呢？能否再举例说说？

捕捉资源，过程中指导：

*怎样找连续的两个一位小数？

*每一份到底用十分之一还是百分之一表示？

并联呈现正确资源，组织学生交流：谁能完整地把刚才的研究过程说一说？

2.按照这样的思路，如果把相邻的两位小数继续平均分成10份，想一想又会怎样呢？你能像这样完整地写一写，再完整地说给同桌听吗？

组织交流中追问：为什么每一份是千分之一？

3.如果像这样不断地继续往下分呢？

独立思考，试着找到相邻的两个一位小数，分一分，写一写。

学生可能情况：

*不知从何入手平均分；

*每一份依然用十分之一来表示；

讨论明确：把每相邻的两个一位小数间平均分成10份，就是把整数“1”平均分成了100份。每一份是百分之一。

个别学生汇报，其余学生倾听补充完善。

独立思考，同桌互说，个别交流。

交流中明晰：把相邻的两位小数继续平均分成10份，就把0.1平均分成了100份，把整数1平均分成1000份。

大胆想象，同桌交流。

迁移一位小数的学习方法，独立研究两位小数。

通过过程指导帮助学生突破难点。

通过合理的想象和推理理解三位小数的意义。学会连贯的思维和完整地表达。

沟通

小数

与整

数的

关系

1.看原来的数位顺序表，现在你能把数位顺序表继续写下去吗？

捕捉学生资源，师生互动完善。

2.整体观察数位顺序表，计数单位之间有怎样的关系呢？

独立填一填，完善数位顺序表。

学生可能情况：没有体现无限思想

说说相邻的计数单位，乃至相间隔的计数单位之间的进率。

完善数位顺序表，在新旧认识的沟通中发现相邻的计数单位，乃至相间隔的计数单位之间的关系，再次体会十进位值制的特点。

体会

小数

产生

需求

通过刚才的学习，我们知道把整数1不断地细分，会产生更小的计数单位，产生的小数的位数也会越来越多，从一位、二位……那么有这个必要吗？生活中为什么需要这些小数呢？举例说明。

观看生活中赛车比赛录像片段，尝试说说自己的感悟。

在实例中感悟无限细分与精确度之间的关系。

拓展

延伸

今天我们对小数有了更深入的了解，接下来我们对小数可以作哪些具体的研究呢？

迁移整数的认知结构思考：可以研究小数的读写、组成、比较大小等等

感悟数概念的整体认知结构。

板书

设计

                                 认识小数

一位小数            两位小数            三位小数           …

分数                                            

小数       □.1－□.9         □.01－□.99        □.001－□.999       …

数位和计数单位         十分位              百分位                千分位          …

                      十分之一（0.1）    百分之一（0.01）     千分之一（0.001）

举例

学校：常州市第二实验小学

年级：五年级

班级：五（4）

人数：48

学科：数学

课题：认识小数（2）

教师： 孙敏

日期：2010.10.15

一、教学目标

1.在认识小数分类的基础上，认识纯小数和带小数，会进行小数的读写。

2.读写中进一步理解小数的组成，能根据不同计数单位说出小数的组成。

二、制定依据

1．教材分析

教材编排在一二课时结合现实情境，理解小数的意义，掌握小数的读写，知道小数的数位名称及顺序，知道小数的计数单位及相邻单位之间的进率。对教材进行重组后，每一节课的教学内容和目标都进行了重新的定位。

上节课重在引导学生经历小数的形成的过程，并在过程中生成小数部分的计数单位和数位，并对小数在比较中的精确作用有了体会。对小数的读写学生还只是凭直觉经验或过程感悟，缺乏理性的认识。本节课重在引导学生对小数进行分类，在此过程中，既可以让学生认识纯小数和带小数，并在按照类型进行读数的过程中感悟整数部分和小数部分的不同读法。在此基础上指导学生根据不同计数单位表达小数的组成，并在分类和组数练习中渗透小数的大小比较。

同时，本课通过分类意义的交代和过程体验以及教结构、用结构的学习方式，重在指导学生如何选择学习素材，依据不同的特点，进行不断深化的学习探索。通过累积渗透式的过程体验，将对学生自主学习能力的培养起到重要的作用。

2．学生分析

学生在经历小数形成的过程中生成了小数部分的计数单位和数位，初步感悟了小数与整数、分数之间的内在联系，初步掌握了小数的意义。根据以往数概念学习的经验，学生对小数的组成、读写、分类、排序等系统知识有学习的需求。

对于小数的分类，大部分学生没有接触过，所知不多。对于小数的读写，很多学生是利用生活经验或简单模仿，缺乏对读写法则的了解，但自我感觉良好，觉得自己都会读了。通过前期调查，发现学生一般会受上节课影响，按照小数部分的不同位数进行分类，但这样的分类对小数的读写没有价值，因此，本课把分类放在读的过程中，引导学生通过读，发现整数部分的读法和小数部分的读法不同，需要在过程中提示：以前整数的读法中特别要关注的是谁，在小数中它又将扮演怎样的角色呢？以此来引导学生关注“0”在不同部分的不同读法。而根据整数部分是不是0的标准进行分类，学生也较少，因此将借助数轴进行范围的区分，从而达到水到渠成的效果。

对于小数的组成，对照着数位表一位一位说组成绝大多数学生多没有困难，但要按照不同计数单位说小数的组成还是有点难度的，本节课将通过指导，让更多的学生理解和掌握，并期待通过下一节课结合具体生活情境进行再次突破。

本班学生是三年级接班的，学习常规较好，尤其是倾听思辨比较有质量，约有一半的学生养成了自主探索的习惯，爱思考，愿意展示，还有约三分之一的学生需要适当激励，还有约六分之一的学生习惯不是很好，会比较随心所欲，但在鼓励声中还是能保持一定的状态。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

3’

出示数位顺序表，相互说说相邻计数单位之间有怎样的关系，间隔的计数单位之间又有怎样的关系。

同桌活动。

指名汇报：比比谁的发现多。

整体沟通数位顺序表，为后续小数的读写和组成作认识上的储备。

开放导入

1’

昨天我们初步认识了小数，知道小数是怎么来的，以及小数在比较中的精确作用。小数该怎么读呢？小数有这么多，怎样就能全部都会读呢？

听一听，想一想。

明确学习任务，产生读数的需求。

小数的

读写

20’

过渡：老师选择了一些具有代表性的小数，包含小数的各种类型，如果这几种类型都会读了，那么所有的小数我们就都会读了。

1.沟通已有分类

出示：0.73  40.26  108.2  0.608 603.09  2.5  0.6 0.008   6003.8

（1）请学生读一读，分分类。

（2）及时捕捉学生按照小数部分不同位数分的资源。引导学生发现昨天小数的生成过程其实就把小数分成了一位小数、两位小数、三位小数。

2.分类学习读写

（1）想一想，学习整数的读写时我们特别关注谁？是按照谁来分类的？你也能把小数像这样分一分吗？

（2）呈现学生资源，读一读，体会一下读法的不同。

（3）追问：为什么整数部分中间0可以读一个，末尾0可以不读，而小数部分却不能呢？

（4）互动练习，巩固按类型读、写数。

（5）小结：现在你能说出小数是怎样读写的了吗？

3.生成新的分类

（1）出示学生根据整数部分是不是0来分类的资源，这样分类有什么好处呢？

（2）把它们放到数轴上相应的位置观察一下，你有什么发现？

（3）给出命名：纯小数和带小数。

（4）互动练习：运用概念，清晰范围。

小结：在认识数的过程中，选择的材料要有代表性，不同的小数依据不同特点进行分类，就可以进行不同方面的深入研究，现在你对分类学习的好处有体会了吧。

学生可能情况：

*按照小数部分的位数分；

*按照整数部分是不是“0”分；

*按照小数中0的位置分……

发现昨天的学习中也学到了小数的分类，但这样的分类对读写没有价值。

学生可能情况：*整数部分和小数部分都没有0；*只有整数部分有0；*只有小数部分有0；*整数部分和小数部分都有0；

讨论明理：整数部分带着计数单位读，小数部分不带计数单位读，所以要一位一位读过去。

同桌合作按类型写数。

总结：整数部分按照整数的读写法则去读写，小数部分从左往右依次读写每个数位上的数字。

学生观察，同桌互相说一说。发现整数部分是0的都在0-1之间，都小于1，整数部分不是0的都在1的右边，都大于1。

同桌活动：一人写一个纯小数，一人写一个带小数，请同桌说出它们的范围，并比较它们的大小。

交代分类目的，渗透学习方法。

沟通新旧知识之间的联系，理解这种分类标准。

在分类活动中强化对数本身在读写中的特点，并能以类的方式整体认识小数的读写。

在进一步清晰范围意识的基础上构建对两类小数的理解，并能初步比较两类小数的大小。

进一步体会分类学习的价值，培养自主学习的能力。

小数的

组成

10’

1.理解小数的组成

小数会读写了，你知道它们是由哪些计数单位组成的吗？

拿出653.29，请学生用不同的方式说说它的组成。

指名交流，适当解释，清晰方法。

2.说说小数的组成

从四类中各选一个说说组成，看谁能用不同的方式来说。

3.读一读，比一比

404.04    400.004    440.040

问：这几个数都是由0和4组成的，它们的读写和组成相同吗？

学生可能情况：

*按照计数单位一位一位说；

*分成整数部分和小数部分来说；

*用最小的计数单位来说；

同桌合作学习。

说说不同数位上“4”的意义，比比谁能完整地说出每个小数的组成。

以教结构、用结构的方式展开对小数的组成的研究，为学生主动学习提供更多的时空。

以弹性要求激励更多的学生能用不同的方式表达小数的组成。

基本练习

5’

用0、0、1、2这四个数字组成：

三位纯小数、只读一个0的两位小数、一个0都不读的一位小数，最小的带小数。

尝试一下，有能力的同学可以按顺序写出所有情况。

在完整认识的基础上能够适当灵活运用小数读写中的相关知识解决问题。

拓展

延伸

1’

生活中有很多这样的小数，找一找，读一读，说说他们分别表示什么意义？

为体会小数在生活中的意义作准备。

板书设计

小数的认识

——小数的读写和组成

学校：常州市第二实验小学

年级：五年级

班级： 五（7）

人数： 47

学科：数学

课题：小数的性质

教师： 唐琴珠

日期：2010.10.17

一、教学目标

1．在猜想验证、观察比较等活动中，发现并理解小数的性质。

2．会运用小数的性质化简或按照要求对小数改写。

3．通过自主探索、合作交流等方式，积累数学活动经验，发展观察、比较、抽象、概括等数学思考能力，让学生在活动中初步感悟数学知识间的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。

二、制定依据

1．教材分析

这部分内容结合现实的情境，通过自主观察、比较和归纳，引导学生在众多数学现象中体验并发现小数的性质。例5联系学生熟悉的“购学习用品”情境引入，激起学生进行比较的需要，再通过用不同方法对橡皮和铅笔单价的比较，使学生初步体验小数末尾添上0，小数的大小不变。“试一试”则借助直尺图使学生再次体验小数末尾去掉0，小数的大小不变。在此基础上，引导学生综合、归纳两组等式的特点，从而发现小数的性质。例6及相应的“试一试”则是突出小数性质内涵——“0”在小数末尾的专项教学，同时学习应用小数的性质，进行化简和改写小数的方法。

2．学生分析

知道小数的意义，能把小数与分数进行相互改写，对用小数表示具体意义的量的大小有一定的认识，如知道0.1元就表示1角；0.1米表示1分米等，能利用画图、数轴等理解小数。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

核

心

过

程

推

进

(32’)

一、运用旧知，引发冲突

1. 整数的末尾添上0或去掉0，整数的大小会怎样？

2． 猜想：如果在一个小数的末尾添上“0”，或者去掉“0”，

小数的大小又会怎样？

猜想。

由学生的原有认知基础入手，由整数末尾添0引起数大小的变化，猜想小数末尾添0会怎样？

二、举例验证，发现性质

学生情况预设：

（1）学生意见不统一：

师：谁的猜想正确？我们可以用什么方法来证明？（举例子）

（2）如果意见统一，都认为相等。 师：我们可以用什么方法来证明？(举例子)

（3）举例探究。如0.1○0.10

想一想：可以怎样证明？

说一说：把你的想法与同桌交流；

议一议：还能用其他的方法来验证你们的想法吗？（学习提示卡）

2．学生活动，教师巡视

3．集体交流，随机演示

利用具体的量如（货币单位、长度单位）；借助图形（画方格）；数的组成；数轴；进率换算

4．得出结论，初步验证

（1）通过刚才的证明，你有什么发现？（板书：小数末尾添上0，小数的大小不变。）

（2）小结：猜想验证

5．再次验证，得出性质

（1）看来，同学们刚才的猜想大小不变，还是有道理的。可是，只有一个例子证明是不够的，我们还需要找些其他的例子进一步研究，看看这是否是普遍的规律。

（2）举例一位小数、两位小数、三位小数（0.1、0.10、0.100）

（3）引导观察，你有什么发现？

6.延伸拓展,完善结论

倒过来呢? （小数末尾去掉0，小数的大小不变。）

（揭题:小数的性质)

想想，说说，议议。

集体交流。

总结验证结果。

继续证明。

结论：小数的末尾不管添上几个0，小数的大小都不变。

注重学习方法的渗透，把性质的得出组织成一个探索过程，让学生能够经历“问题、猜想、验证、结论”，在探索、猜想中逐渐明晰小数的性质。

三、运用性质，加深认识

1．我们就可以根据小数的性质改写成指定的几位小数。

表示商品价格时常用两位小数表示。如2元8角常写成2.80元而不写成2.8元。

完成“试一试”。

2．小数的化简。

在小数计算中，常常把小数末尾的0去掉，把小数化简，使书写简洁。

完成练习六/3。

3.综合练习

完成例6。

完成37页练习六/2。

完成37页练习六/1、4。

独立完成，集体交流，重点说说整数10的改写。

独立完成，集体交流，重点说说整数的化简。

独立完成，集体校对。

锻炼学生应用知识解决问题的能力。

通过练习专注地识别小数末尾的“0”，从而准确理解和把握小数“末尾”的含义。

开

放

式

延

伸

(5’)

1．全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

2．常识应用（练习六/5）

用我们今天学到的本领，帮助超市填写标价牌。（为什么2.5元也可以写成2.50元,这样写有什么好处?）

总结

拓展运用，加深理解。

板书设计

小数的性质

      举例:  0.1○0.10

        1）画图      2）借助单位          3）数轴         4）数的组成

      举例:0.1○0.10○0. 100

      ……