单元主题：运算律
教材简析：
本单元的内容包括：加法的交换律和结合律，应用加法交换律、结合律进行简便计算，乘法的交换律和结合律，应用乘法交换律、结合律进行简便计算。
这部分内容是在学生经过三年多时间的四则运算学习，并对这些运算定律已经有一些感性认识的基础上，进一步通过一些实例来引导学生进行概括的。由于乘法的分配律不是单一的乘法运算，而是涉及到乘法和加法的运算，学生对乘法分配律的感性积累比较少，学习起来比较困难，而且加法的交换律、结合律与乘法的交换律、结合律有很多相似的地方，所以本单元只教学加法和乘法的交换律、结合律，而将乘法的分配律单独编制单元，安排在四年级下册进行教学。
学习加法和乘法的运算律，不仅有助于加深对加法、乘法计算方法的理解，还能使一些计算简便，而且在以后学习中也要经常用到。因此，这些运算律是小学数学中最基础的知识，教学中要积极引导学生对这些规律性知识进行探讨，自觉应用，并在应用中加以巩固。
学生分析：
本册教材的第三单元安排了两步混合运算，这些内容是学生学习运算律的基础。学生虽然在此前的学习中，对四则运算中的一些性质和规律有感性的认识，但这些只是对默认结果的应用，学生对规律的发现和形成过程缺乏了解，常常只是知其然而不知其所以然，更会对规律探索的方法产生以偏概全的错觉。学生对规律的特点把握比较困难，对规律适用的前提条件缺乏敏感度，规律性的语言叙述存在一定的困难。
本单元内容毕竟是属于理性的总结和概括，比较抽象，学生不易理解和掌握。因此，教材呈现学生经常经历的跳绳、踢毽等具体情境，利用学生已经掌握的知识，让学生独立解答，通过学生解答，初步发现不同算法间的联系。接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律、发现规律。学生在探究运算律的过程中，体验了提出猜想、举例验证、归纳结论这样三个步骤，经历了一个相对完整的探索方法的过程。举例验证的类意识得到了强化，但是提出猜想的能力以及语言表达的能力还相对欠缺。另外，对于这些运算律怎么用使得计算简便，学生的判断能力还不强。需要通过练习来加强，尤其是数感要加强，注意解题的格式。
教材在练习中渗透和、差、积的变化规律，让学生在探索、发现和应用规律的过程中，发展合情推理和初步的演绎推理的能力。另外，我们在教学中还增加了减法的性质和除法的性质两个教学内容。学生在学习这两个内容之前，可能已经对两个性质有了感性认识，他们中有一部分学生已经具有根据减数或除数的特点，改变运算顺序进行巧算的直觉和敏感，但对规律形成的过程缺乏了解，对规律的表述不严密清晰，不利于形成系统而科学的研究意识和能力。更重要的是在应用的过程中，对规律的使用缺乏主动的判断和选择意识，如何根据数据特点灵活选择运算形式，是个大问题，需要培养学生对数据的敏感意识和对规律的判断选择能力。因此，在教学中，我们特别注意增强学生对规律的特点把握，对规律使用的前提条件增强敏感度，帮助学生把多种分散、局部的认识，进行聚类、清晰化的处理，形成相对完整、丰富的概括，提炼和抽象出“减法运算性质”、“除法运算性质”的结论表述。
单元目标：
1.培养学生的研究意识。研究意识主要包括：猜想的意识、举证的意识、分类研究的意识、确定研究范围的意识、梳理的意识等。
2.了解和掌握数运算规律的知识结构、学习方法结构和教学过程结构，为学生主动学习提供方法和工具的支撑。
3.在建立研究意识和形成认知结构的同时，能够掌握和运用这些运算规律解决相关的实际问题。
推进安排：
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内 容
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课 时
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目 标
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资 源
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策 略
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加法交换律
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第一
课时
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1．区分特殊与一般的差异，能根据特殊对一般进行猜想。
2．通过体验，掌握验证猜想的过程和验证的书写格式。
3．经历规律探索的全过程，掌握规律探索的一般方法结构。
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基础性资源：开放式导入，让学生凭借已有经验解决简单的问题。
生成性资源：通过不同资源的辨析，明确验证过程的科学严谨，拒绝伪验证。同桌互相交流，概括提炼出简洁的语言表达，同时用自己喜欢的符号语言表达出规律。
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教结构策略：在解决问题的过程中，提出探索规律的要求。
学生在教师的指导下举例（大数、特殊数、小数、分数）
尝试归纳
对比修正
完整品读
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加法结合律
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第二
课时
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1．在观察的基础上独立尝试，经历归纳探究的过程，再次形成方法结构。
2．经历比较的过程，体会运用运算律可以使计算变得简便。
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基础性资源：出示一道连加的算式，让学生尝试用不同的方法计算，大胆提出猜想。
生成性资源：学生大量举例，互动生成各类例子，尝试概括结论，并能用字母表示规律。
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用结构策略：从学生的经验出发，进行直觉猜想。在教师的引导下经历归纳探究的过程，逐步熟悉这些步骤。
类比、迁移
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应用加法运算律进行简便计算
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第三
课时
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1．通过题组对比，进一步发现运算律可以使一些计算简便，培养简算意识。
2．通过练习，养成先观察判断，再动笔计算的作业习惯，培养简算能力。
3．通过简算促进计算能力的提升，体验数学学习的乐趣。
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文本资源：口答气球上3个数的和是多少，建立对数的敏感。
基础性资源：出示例题，学生尝试解决。
生成性资源：呈现各种解答方法，通过交流，不仅要使学生体会到不同算式的内在联系，更要使学生认识到哪种算法简便，从而了解应用加法运算律可以使一些计算简便，初步认识简便计算的方法。
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教结构策略：通过例题的解答、交流、对比，逐渐完善这类题的解答过程，充分体验利用运算律的优越性。
用结构策略：激发学生主动尝试运用运算律进行简算。将简算意识运用到实际问题中去，感知可以根据数据的特点选择先加哪两个数。
类比、迁移
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乘法交换律和乘法结合律
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第四
课时
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1．经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2．培养观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3．增强合作意识，激发学习数学的兴趣。
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基础性资源：通过问题，回顾上节课的学习内容和学习方法，为这节课做好铺垫。
生成性资源：通过提供的研究纸记录研究验证过程，得出自己的结论。放手让学生经历猜想—验证——结论的过程。
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用结构策略：乘法交换律、结合律以及相关的简便计算，安排在加法交换律和结合律之后，整个教学的过程和加法类似，都是先让学生初步感受可能存在这样的运算律，然后再让学生通过举例验证，经历分析、综合、抽象的过程，得出运算律，并且用字母表示。不过探索的要求有所提高。需要学生能从学习加法交换律和结合律的方法结构中主动迁移，自主进行探索，即加法交换律、结合律为教结构，乘法交换律、结合律为用结构。
类比、迁移
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应用乘法运算律进行简便计算
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第五
课时
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1．通过题组对比，进一步发现运算律可以使一些计算简便，培养简算意识。
2．通过练习，养成先观察判断，再动笔计算的作业习惯，培养简算能力。
3．通过简算促进计算能力的提升，体验数学学习的乐趣。
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文本资源：教师补充习题和书本练习
拓展资源：书本第7、8、10题。
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用结构策略：这部分内容教学应用乘法交换律和结合律进行一些简便计算，有些题明确提出了“用简便方法计算”，通过计算进一步掌握简便算法，巩固对乘法交换律、结合律的理解。有的通过对乘法的验算，将验算方法与乘法交换律联系起来，沟通了新旧知识的内在联系。通过题组对比，引导学生体会灵活应用乘法运算律使计算简便的方法。
类比、迁移
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减法的性质
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第六
课时
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1.在直觉猜想、自主验证、提炼概括的基础上进一步增强研究意识和形成清晰的认知结构。
2.清晰规律运用的前提条件，能灵活运用减法的运算规律解决相关的实际问题。
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文本资源：出示例题，学生尝试用不同方法解答。
基础性资源：呈现资源，观察分析，同桌相互说一说，再指名交流。
生成性资源：学生大胆提出猜想，自主展开验证过程。通过验证，进一步清晰减法性质的结构特点，明确规范验证的研究过程，对从特殊发现一般的数学方法有更深的体悟。
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教结构策略：为学生提供了更多实践和反思机会，有利于学生整体和结构化地把握知识，为学生的类比猜想和结构思考提供可能，而且有利于学生形成主动探究的学习心态，在形成知识结构的同时建立起结构化的思维方式。
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除法的性质
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第七
课时
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1.在类比猜想、自主验证、提炼概括的基础上进一步增强研究意识和形成清晰的认知结构。
2.清晰规律简便使用的前提条件，能运用除法的运算规律解决相关的实际问题。
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文本资源：复习学过的运算律，运用运算律进行简算，对除法的性质提出猜想。
生成性资源：通过猜想、验证、归纳的完整过程，既再次体验探究过程又让学生充分感悟这种规律的存在。
拓展资源：教师补充部分提高题，激发学生的解题欲望。
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用结构策略：在学习了减法的性质之后，学生学习本课完全可以自主进行猜想验证的全过程。但必须关注学生举例中出现的问题：当遇到不能整除的情况，学生会发现余数不同，因此认为发现了反例，但实际上商还是不变的。
类比、迁移
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课例：
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学校：常州市第二实验小学
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班级：四（7）
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学科：数学
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课题：加法交换律
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教师：唐琴珠
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日期：2009.10.22
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一、教学目标
1.区分特殊与一般的差异，根据特殊对一般进行猜想，
2.掌握举例验证的方法以及规范的书写验证过程。
3.经历探索加法交换律的全过程，提炼规律探索的一般方法结构。
二、制定依据
1.教材分析
低年级阶段教材安排了一步计算的内容，本册教材的第三单元安排了两步混合运算，这些内容是学习运算律的基础。本单元教材的内容包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律的发现、总结、以及字母表示。并初步体验运算律可以帮我们进行简便计算。而稍复杂一些的乘法分配律则安排在下册教学。这样的内容安排无疑是点状的，也是割裂的，缺乏对所有运算律的整体感知，缺乏对加减乘除运算律之间的沟通比较，更缺乏由此带来的归纳探究过程的整体感悟。因此，本单元将做以下调整：一是将加法交换律利用观察猜想作为教结构的课，用一课时完成，加法结合律采用直觉猜想让学生尝试用结构，在此基础上进行加速度，乘法交换律和结合律进行类比猜想，迁移学习，用一课时完成。二是进行适当补充，教学减法的性质和除法的性质。三是把不变规律在课堂内完成，而共变规律结合相关练习和拓展，放到课外完成。
加法的运算规律教学作为教学结构阶段，而“加法交换律”是这个教学结构阶段的起始点，所以就显尤为重要。小学数学教材中的规律性知识体系中，加减乘除四种运算中的定律和性质都可以成为育人的载体和丰富的资源。加减乘除四种运算之间本身就存在着紧密联系：第一，减法是加法的逆运算，除法是减法的简便运算；第二，乘法具有与加法相类比的运算定律，除法与减法之间也有相类比的运算性质：第三，乘法与加减法之间有运算定律，除法与加减法之间也有运算性质。因此加法是其它运算教学的基础，而加法交换律则是规律性知识学习的起点内容，这一教学内容是学生建立起结构意识和结构化思维方式的关键，所以通过对“加法交换律”运用探究式的教学结构“提出问题，引发猜想，验证猜想，概括归纳，拓展延伸”开展教学，促使学生在这个运算定律的“教结构”的过程中，知道基本的规律性学习的结构和探究规律的一般方法和步骤，使学生形成初步探究规律性知识的能力和意识。从猜想到形成结论的验证的步骤，以及验证的格式，举例验证的要求，使学生知道验证时要有代表性（小学阶段学生运用不完全归纳法，主要采用举例验证的方法对规律性的知识进行验证）初步形成运算定律研究的方法结构（猜想、验证、归纳概括、延伸）；帮助学生初步建立结构意识和结构化的思维方式，为后续的主动研究其他的运算定律充分作准备。期望通过实践与研究改变以往让学生理解、记忆定律、运用定律进行规律性知识的教学方式，体现数学规律学习的重要教育价值，即培养学生的研究意识和能力。
2.学生分析
学生能熟练地进行一步运算和两步混合运算，在运算的过程中，不少同学已经初步感知到有运算规律的存在，但都是从个别现象中得出的。对于学生来说，很容易将其上升为规律，而缺乏科学严谨的归纳探究的过程。学生举例验证的时候往往只关注数据的不同，缺乏类的意识也就很难做到全面。归纳结论时，对于规律的表象学生是比较容易发现和理解的，但语言的叙述上可能会缺少严谨和完整，需要在教师的指导下逐步学会从描述现象上升为表述本质。
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教 学 过 程
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教学环节
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教师活动
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学生活动
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设计意图
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常规
积累
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口算：
32＋4= 1000＋10= 32＋150= 9＋7=
0＋799= 2000＋256= 150＋32= 7＋9=
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独立口算，校对结果
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从常见的现象入手发现蕴含的特殊现象。
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提出
问题
形成
猜想
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1.初步感知加法交换题的特点
32+150=182 9＋7=16
150+32=182 7＋9=16
提问：仔细观察等式左右两边的式子有什么特点？
指出：像这样两个结果相等的加法算式可以在中间用等号连接，写成一个等式。板书：32+150=150+32
9＋7=7＋9
2.比较表述差异，并介绍猜想
提问：比一比这两种说法，有什么不同？哪一种说法有道理，为什么？
回应：仅从这两题我们还不能说所有的加法算式交换两个加数的位置和都不变，所以这还只是我们提出的一个猜想。
（板书：提出猜想）
3.这个猜想是否成立呢？还需要进一步举例子加以验证。（板书：举例验证）
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观察并尝试表述特点。
预设：
交换32和150的位置，和不变。
交换两个加数的位置，和不变。
比较不同表述之间的区别。
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通过观察和言说初步感知并尝试表述加法交换题的特征。
通过比较不同的叙述方式，帮助学生理解特殊和一般的区别，使学生明晰结论与猜想的区别。
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验证
猜想
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谈话：如何验证呢？我们可以再写一些这样的算式，看看是否依然存在这样的规律？如果每人写十个，全班就有四百多个例子，在一定程度上就可以证明这个规律的存在。
第一层次：规范验证格式
1.呈现资源1，组织学生辨析
指出：举例时要满足等式成立的特征要求
2.呈现资源2、3、4、5组织学生比较验证格式，说说有什么不同，有什么想说的？
指出：验证时，只有过程和结论都有了，才更有说服力。
第二层次：打开研究思路
1.提问：只举一个例子就能证明猜想成立吗？
2.呈现资源
提问：它举了不少例子，这样可以吗？
打开1：如果举的都是10以内的数，那么只能验证在10以内两个加数的位置交换，和不变的规律是成立的。想一想，还可以举哪些类型？
打开2：有的同学不仅注意列举的类型不同，还关注到了0和1这样一些特殊的数。
第三层次：介绍反例的意义
在过程中有没有发现不成立的情况，如果有，就是找到了反例，就可以证明这个规律不成立。（板书：反例）
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尝试验证。
预设：
1.A＋B=C＋D
2.A＋B=B＋A
3.A＋B=C 4.A＋B=C
B＋A=C B＋A=C
A＋B=B＋A
5.A＋B=C B＋A=C A＋B=B＋A
观察比较几个验证的过程，从验证的角度看哪个比较有说服力。
修改完善验证格式，继续按规范验证。
预设：
1.只列举一个事例
2.列举事例多，但类型单一
3.能列举不同类型，但属于无意识
交流想法。
感悟：一个例子不足以证明猜想成立。
同桌互说。
有意识分类列举一般情况。
感悟：举例时要自觉地分类列举各种情况，从不同的角度举例，所举的例子尽可能的全面，涉及的类型尽可能的广。
自觉调整，例举特殊情况。
感悟：举例时要考虑一般和特殊两种情况，那么举例就更具有代表性。
知道：猜想不一定正确，可以通过举反例加以否定。
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通过不同资源的辨析，明确验证过程的科学严谨，不能是伪验证。
渗透不完全归纳的验证方法，指导学生进行规范的研究记录。
逐步形成分类例举和寻找反例的意识。知道要关注特殊数的举例。
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归纳
结论
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1.提问：我们从不同的角度举了很多例子进行验证，并且没有出现反例，看来我们的猜想是正确的。可以下怎样的结论呢？试着写一写。（板书：归纳结论）
2.呈现资源，引导修正。
指出：要用比较简洁、准确、严密的文字语言表达结论。
出示课题：加法交换律
3.打开：你能用简洁的数学符号表示加法交换律吗？试一试。
指出：可以用不同的数学符号语言表达结论，一般用字母来表示：a＋b=b＋a
4. 梳理规律探究的步骤。
今天我们一起研究了加法中存在的一种运算规律——加法交换律。回忆一下，我们是通过哪几个步骤进行研究的？举例验证时要注意什么？
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独立尝试写结论。
预设：
1.前提交代不清楚
2.能用文字完整表达结论
3.用“条件—结论—条件”的形式表达
讨论修正，知道用条件、结论表述结论的表达方式。
独立尝试。
预设：
甲数＋乙数=乙数＋甲数
○＋□=□＋○
a＋b=b＋a
尝试提炼方法结构：提出猜想——举例验证——归纳结论
说说举例中的注意点：格式规范、例举全面、关注反例
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从学生的基础出发提高学生对规律的表达能力和用字母表达的抽象过程。
初步感知完整规律表述应该包含条件和结论。
回顾反思体验学习全过程，形成探索规律的一般方法结构，为后续学习做铺垫。
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拓展
延伸
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1．学习了两个数的加法交换律，如果是三个数相加，任意交换两个加数的位置，结果会怎样呢？想一想，可以怎样交换位置呢？如果是更多数呢？
2．今天我们是在整数范围内进行研究，这个运算律在小数范围、分数范围内还成立吗？
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课后试着用今天的研究过程进行研究。
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引导学生大胆猜想，扩展研究视角。
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反思
重建
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学校：常州市第二实验小学
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班级：四（6）
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学科：数学
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课题：减法的性质
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执教：孙敏
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日期：2009.10.22
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一、教学目标
1.在直觉猜想、自主验证、提炼概括的基础上进一步增强研究意识和形成清晰的认知结构。
2.清晰规律运用的前提条件，能灵活运用减法的运算规律解决相关的实际问题。
二、制定依据
1.教材分析
减法的运算性质在现行的苏教版教材中没有编排，只是在二年级用连减解决的实际问题和低年级的口算题组练习中有所渗透。因此，教师对于这一运算规律要不要教、怎样教、教到什么度，心中都没有把握。即使是部分教师意识到这一缺漏，借助练习进行了拓展教学，但对教学设计的思考相对缺乏整体和深入，缺少与已经学习过的部分数运算定律的沟通和类比，仅仅停留于理解和运用，而不注重研究意识的培养和研究方式的贯穿，不注重规律运用的判断和选择意识的培养，导致了这一内容在育人价值上的贫乏和窄化。
在本单元，我们将加法、乘法运算中不变规律（加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律和乘法分配律）的探索集中在一起进行呈现。又将减法、除法运算中不变规律（减法运算性质、差不变性质、除法商不变性质、除法性质）的探索集中在一起进行教学。这样的条状重组，将人为破坏的数运算规律的知识结构重新修复完整，一方面有助于教师整体把握知识间的紧密联系，整体设计学生的能力培养梯度。一方面也为学生提供了更多实践和反思机会，有利于学生整体和结构化地把握知识，为学生的类比猜想和结构思考提供可能，而且有利于学生形成主动探究的学习心态，在形成知识结构的同时建立起结构化的思维方式。
减法的运算规律教学将安排两个课时：一是连减性质，通过偶然问题引发学生对一般进行猜想，并通过分类比较突显规律简便使用的前提条件，这是规律探究教学至此的重点所在；二是差不变性质，通过天平实验引发学生根据观察进行猜想，从而揭示被减数与减数以加减方式变化有规律存在，这是学生理解的难点所在。
2.学生分析
学生在学习这一内容之前，可能已经对减法性质有了感性认识，他们中有一部分学生已经具有根据减数的特点，改变运算顺序进行巧算的直觉和敏感，但对规律形成的过程缺乏了解，对规律的表述不严密清晰，不利于形成系统而科学的研究意识和能力。更重要的是在应用的过程中，对规律的使用缺乏主动的判断和选择意识，如何根据数据特点灵活选择运算形式，是个大问题，需要培养学生对数据的敏感意识和对规律的判断选择能力。
学生已经经历了加法运算定律的“教学结构”阶段和乘法运算定律的“运用结构”阶段，对于研究的路径、研究的范围和材料的有序罗列等研究方法有了一定的认识和积累，初步具备了研究的意识和能力，但必然还有少部分学生，由于自身的惰性或能力差异，在形成猜想、分类验证和概括提炼上有困难，需要过程中教师的指导和榜样的影响。
学生学习这一内容最大的困难在于对规律的特点的把握，对规律使用的前提条件缺乏敏感度，语言的表述也是学生十分困难的地方。因此，在教学中，教师要特别注意增强学生对规律的特点把握，对规律使用的前提条件增强敏感度，帮助学生把多种分散、局部的认识，进行聚类、清晰化的处理，形成相对完整、丰富的概括，提炼和抽象出“减法运算性质”的结论表述。
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教学过程
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教学环节
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教师活动
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学生活动
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设计意图
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常规
积累
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1.凑整练习。
2.说说学过的运算律和研究的方法过程。
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同桌一人出一个数练习。
相互说一说。
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帮助更多学生形成自主研究的能力。
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开放
式
导入
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出示：小明买一个笔袋17元，一支钢笔13元，付了50元，应找回多少元？你能帮小明解决这个问题吗？你有几种不同的方法？
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学生试算。
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创设问题情境，引发学生已有的经验。
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探究
减法
的
性质
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引发猜想：
1.呈现资源，观察分析，他们的方法都有道理吗？这两种方法之间有怎样的联系和区别呢？
相机板书：
50-17-13=50-（17+13）
2.在这个问题中，我们发现两种算法都有道理，但在平时我们规定同级运算要从左往右依次计算，不能随意改变它的运算顺序，这里却先求了两个减数的和，还使计算简便了，由此我们可以提出一个怎样大胆的猜想呢？
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预设：
①50-17-13 ②50-（17+13）
=33-13 =50-30
=20（元） =20（元）
同桌相互说一说，再指名交流。
预设：
①一种方法是一个一个减，一种方法是合在一起减；
②三个数没变，位置也没变，结果也没变，只是运算顺序改变；
学生轻声说一说，再交流。
预设：
①一个数连续减去两个数就等于一个数减去这两个数的和。
②所有的连减运算都能改变运算顺序，结果不变。
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在观察分析过程中进行第一次语言渗透。
通过问题情境与运算规则的矛盾冲突
，引发学生的猜想。
在指导学生表述自己的猜想时进行第二次语言的渗透。
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举例验证：
1.是不是所有的连减运算，都能够用一个数连续减去两个数或者用这个数减去这两个数的和，而结果不变呢？我们需要进行验证。比一比，谁举的类型全？
2.组织交流：我们是在怎样的数的范围里进行举例验证的？类似的例子还有很多，有没有反例存在？
3.小结：通过我们大家的努力，我们对不同位数、整十、整百数、减数为1或0的特殊情况、还有能凑整的和不能凑整的各种类型都举了大量的例子，而且都没有发现反例。
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学生自主展开验证过程。
过程中如果学生对算式的特征还不清晰或者举的都是能凑整的单一的例子，及时指导。
小组交流：互相说说分别举了哪些类型的例子？有没有反例存在？
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通过验证，进一步清晰减法性质的结构特点，明确规范严谨的研究过程，对从特殊发现一般的数学方法有更深的体悟。
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概括结论：
1.现在你能把我们研究得出的结论表达出来了呢？
2.交流比较，修改完善。
3.揭示课题：减法的性质
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学生独立用文字写一写，并用字母表示，完成后相互说一说。
预设：
①连减算式中，不改变位置，改变运算顺序，结果不变；
②一个数减一个减数再减一个减数等于这个数把后两个数的和一起减去；
③连减运算中用一个数连续减去两个数或者用这个数连续减去这两个数的和，差不变。
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帮助学生从直译、抽象表达等问题出发，感受数学结论的严谨和清晰。
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灵活
运用
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1.这里有一些同学例举中得到的等式，哪些等式运用了减法的性质使计算简便了呢?请同学们分分类。
①452－（52+189）=452-52-189
②54－7－3=54－（7＋3）
③158－58－63=158－（58＋63）
④45－18－16=45－（18＋16）
⑤350－80－20=350－（80＋20）
⑥154-（26＋14）=154－26－14
2.怎样很快算出还剩多少元？
3.如果以算式的形式出现，你能完整地写出简便计算过程吗？
189-45-25 795-（95+480）
512-48-52 450-34-150
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判断哪些运用规律使计算简便了？独立分一分类，再交流。
快速反应，同桌互说。
独立计算，相互交流，怎样使计算简便？运用了什么运算律？
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通过分类判断，进一步清晰规律简便运用的前提。
增强学生对规律的特点把握，对规律使用的前提条件增强敏感度。
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拓展
延伸
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学习了减法的性质，你又有什么大胆的猜想？
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纵向：更多数连减
横向：除法运算中能否改变运算顺序
范围：小数、分数
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引导学生对基本研究进行拓展和变式的思考。
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反思
重建
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且行且思：
本单元的新知识在以前的数学学习中都有相应的认知基础，反过来，学了本单元的新知识又可以促进学生更深入认识原来学过的知识和方法。我们在教学时，充分利用了主题图的故事性，逐步形成连贯的情境、后续的问题，使本单元的教学形成一个连贯的整体。
1.在情境中初步感知规律
数学源于生活，生活处处有数学，用学生身边事情引入新知，很好地调动学生的学习积极性，在学生交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。
2.在例举中验证规律
我们充分让学生自主活动，探究规律发现的过程。一方面组织学生写出类似的等式，帮助了学生积累感性材料，另一方面丰富了学生的表象，进一步感知了各种运算律。学生在充分感知个性创造的基础上，构建了简单的数学模型，从用符号表示规律和用含有字母的式子表示规律，使学生体会到符号的简洁性，从而发展了学生的符号感。
所有探索过程以“加法交换律”为雏形，唯一不同的是由于学生已有了探索前面例子的经验，在后续的教学中我们完全放手，稍加点拨便于引导学生完成探索过程。抓住加法交换律和加法结合律以及乘法交换律和乘法结合律的内在联系，利用学生已有知识经验，把加法交换律的学习，迁移类推到加法结合律、乘法交换律及乘法结合律的学习中来。学生在教师的点拨和引导下，逐步经历观察——感知——理解的过程，充分符合学生的认知规律。这里主要通过学生讨论、交流、汇报等环节，给学生一个自主的空间。由于“运算律”属于理性的总结和概括，比较抽象，学生并不容易理解和掌握，因此多引导学生独立发现，思考、解答，有利于学生概括出相应的运算律。
几个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。
本单元的教学，应该说学生经历了探索、发现、反思的过程，对加法交换律和加法结合律以及乘法交换律和乘法结合律有了充分的认识和自己的理解。
关于几种运算律的特点，虽然在教学中让学生进行了观察和描述，但并未将两者放在一起对比，致使一部分学生在运用时出现模糊现象。在学完运算律后，应给学生一定的时间比较运算律的区别，加深学生的理性认识，促进学生思维灵活性的发展。
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