【内容提要】数运算教学有其独特的育人价值，它不仅可以使学生掌握各种运算方法，形成相关的实际运用能力，还可以使学生学会有序、结构性地思考，养成有条理的思维习惯。结构教学可以使学生把同类知识之间的内在关系联系起来，积极主动地用这样的结构模式学习同类知识，形成独特的数学思维方式。

【关键词】数运算     结构教学    主动学习

一、现状分析，感知结构教学

数的运算在小学教学内容中占很大的比例，几乎各个年级各个学期都能涉及到，课时量也因此最多。然而，在各种公开课竞相亮相的时候，却很少能够看得到这类课的影子。也许正是因为数运算教学太过于机械、枯燥、乏味，太平常了，以致于没有开课的价值，所以在平时，数运算教学难以引起教师足够的重视，而让学生经常围绕一些知识点做一些机械的操练，以确保计算的正确率，也似乎成了数运算教学长期以来的的一种模式。

数学是一门结构性很强的学科。“新基础教育”认为，数运算除了可以使学生掌握各种运算方法，形成相关的实际运用能力以外，还可以使学生学会有序、结构性的思考，养成有条理的思维习惯。在小学阶段，我们要引导学生从整体上去认识和把握数运算的知识结构体系，沟通知识之间的内在联系。布鲁纳认为，掌握事物的结构，就是允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”

二、尝试运用，探究结构教学

镜头一：乘法口诀中的结构教学

我们在学习表内乘法的时候，为了更好地体现表内乘法这些同类知识之间的内在联系，凸显学习的知识结构和方法结构，我们按自然数2-9的顺序对教材进行了重组，并将“加倍”和“减半”的特殊关系作为“比一比、找关系”中的一个点纳入整个框架之中。整个“表内乘法”单元的教学采用“长程两段”的教学策略。教学2的乘法口诀属于教结构阶段”，让学生初步感知学习表内乘法的方法结构，即“找一找、编一编；灵活拆、有序拆；比一比、找关系”。比如，在学习2的乘法口诀时，先让学生找一找哪些是已经学过的乘法算式，学生就会发现2×1已经在1的口诀中出现过，学生根据这个算式编出相应的口诀“一二得二”；通过把2×2分拆成2×1+2×1、2×3分拆成2×1+2×2……，使学生能有序地根据已知推出未知，或将未知转化为已知。这样就在不知不觉中给学生渗透了转化的思想，实现了新旧知识之间的迁移，让学生从凌乱、无序的的分拆逐渐走向有序的分拆，从而使学生进一步体会分拆的有序，能够灵活运用乘法的意义进行计算，同时也渗透了乘法得分配率的思想。有了这次深刻的体验，学生将来在学习乘法分配率的时候就会显得轻松一些。课堂上我给学生留足自主探索的空间，让学生通过横着比、竖着比，能够寻找不同乘法算式间的关系，培养学生的多角度思维能力。比如，横着比时，学生就会发现1×5和2×5这两个算式之间有加倍关系，倒过来看，这两个算式又有减半关系；竖着比时，会发现2×4不仅和2×2有加倍关系，和2×8也有加倍关系。由于在苏教版的二上教材里还没有出现过倍的概念，为了引进“加倍关系”，我向学生提前渗透了“倍”的概念。这样学生在学习口诀的过程中，不仅能发现其一般的规律，而且学生的思维会向更深处、多角度发展。学生的思维能力得到了很大的提高。

3～9的乘法口诀教学属于用结构阶段，这一阶段主要让学生用表内乘法的方法性结构，即根据已有口诀找一找、编一编；再根据乘法意义灵活拆、有序拆；最后还要在已有乘法之间进行比一比、找关系。在学习“8”的乘法口诀”这一课时，我们先仔细地研读了教材。“8”的乘法口诀”是苏教版教材第3册第8单元的内容。该单元中乘法口诀包含了7的乘法和9的乘法。从教材编写的意图看，是想突显“乘法的含义”和“加倍”的横向关系。通过对教材的分析，我们认为，应该改变“熟记口诀”和用 “口诀计算题目”这样比较单一偏重于知识的教学。在教学这一课时，我们试图让学生不仅理解8的乘法的来源和意义，能根据乘法意义进行灵活有序地分拆，掌握8的乘法口诀，而且会从横向、纵向等多种角度发现不同乘法算式之间的关系。

在本节课学习之前，学生已经学过了1～7的乘法。一些学生已经能够背出所有的8的口诀，不过有的有序，有的背得不完整，其余的学生认识和理解已经学过的几句8的口诀（如：1×8=8，2×8=16，3×8=24）。同时，我们也发现，大部分学生知道8的乘法算式的答案，只是没有归纳、提炼出口诀。对于计算和记忆口诀，学生可能不会存在很大的困难。但是，学生要达到教师制订的教学目标要求，可能存在的困难在于：第一，如何把握口诀背后的关系，即表内乘法的纵向关系、表内乘法的横向关系以及加倍或减办的特殊关系。第二，如何让学生灵活、有序地进行乘法的分拆。第三，如何归纳、提炼出学习表内乘法的一般结构。二年级的学生年龄还比较小，思维容易机械、点状，语言概括、表达能力也不是很强。因此，以上三点是我们在教学中要突破的地方。教学中，我们发现，大部分学生能有序地进行拆分，如：8×8=1×8+7×8，8×8=2×8+6×8，8×8=3×8+5×8，8×8=4×8+4×8。在拆分的过程中，为了做到不重复、不遗漏，学生能够自觉地运用前面乘法学习的方法结构进行有条理的思考，并且发现其中的规律。

通过这样有意义联系的学习，使学生在不知不觉中形成了学习口诀的整体认知结构；通过这样的整合和结构化的教学，我们就把一些点状的、割裂的知识之间的内在联系沟通了起来，同时也培养了学生

用方法结构主动学习同类知识的意识。

镜头二：分与合中的结构教学

在今年的一上教材中，考虑到3～9的分与合之间也具有类同结构关系的内在特征，为了使学生掌握结构化的知识，把握学习的方法结构，主动地学习同类知识，一年级的老师也对教材进行了合理的调整。3的分与合是教结构阶段，4～9的分与合是用结构阶段。在学习4～9的分与合时，学生基本上能按照分一分，说一说，写一写的方法结构来进行主动地学习。如：在学习8、9的分与合时，教师是这样组织教学的：

１．操作。

师：今天，我们继续按照分一分，说一说，写一写的方法来学习8和9的分合。（揭题）

师:首先我们先来学习8的分合，请大家迅速地拿出8个小圆片，排成一排，看谁的动作又轻又快。

生：拿出圆片。用小圆片有序地分一分，说一说，写一写8的分合。

２．交流。

A：先出示错误的，说一说你发现了什么？（乱的，漏了）

B：出示正确的：

第（1）种：说一说他是怎么分的？集体读一读。（有序的分的，左边从小到大，右边从大到小；左边一个比一个多1，右边一个比一个少1）

第（2）种：谁和他是一样的？说一说你是怎样分的？（一组一组的；分一次，写两个）集体读一读，教师乘机板书这种分合式。

3．记忆。

（1）闭上眼睛背一背，记一记8的分合

（2）交流记忆的方法：

生1：一对一对地记，记住1和7就记住和7和1；

生2：8分成4和4、 1和7、7和1比较好记；

师：那怎么记忆8分成2和6，3和5呢？

生：利用7的分合来记忆8的分合。

（3）老师再给你一点时间，把你认为难记的再记一记。

4、游戏：我们一起来玩拍手游戏，我出的数和你出的数合成8。

师：我出3。

生：我出5。

其余学生一起说3和5 合成8。

用同样的方法结构学习9的分与合。

在这堂课中我们可以看到，虽然学生刚刚入学两个多月，但学生常规训练有素，语言表达能力、学具操作能力、学习记录能力都得到了不同程度的提高。学生能够自觉地运用“分一分，说一说，写一写”的方法结构进行主动学习，学生初步建构了学习分与合的整体框架结构意识，如果能够长此以往地进行这样的训练，那学生的结构意识一定会日趋完善。

镜头三：乘法中的结构教学

在小学阶段，很多知识不管是在横向还是纵向之间都有着紧密的联系。比如，在前一段时间刚刚执教的二下“两位数乘一位数”教学中，我就是尝试以结构的形式进行教学的：常规积累――探究基本方法――感悟特殊方法――开放式延伸，融估算、口算、笔算和简算为一体，打破原来单一凝固的笔算教学格局，关注打破单一后学生根据“活情境”能根据数据特点灵活运用方法进行计算，培养学生的数学敏感。从横向看，两位数乘一位数的不进位和进位之间具有可类比的内在关联性，可以用这同样的结构教学；从纵向看，三位数乘一位数、三位数乘多位数也同样具有内在关联性，也可以用此结构进行教学。

在用这样的结构学习不进位乘法时，课堂上核心过程推进得很慢，学生大多数也是懵懵懂懂的，我几乎没有了上下去的勇气，我清楚地记得，那堂课上得有点艰辛。但是，在上进位乘法时，我却惊喜地发现，大部分学生已经能用不进位时学到的结构自主探究新知了。这时，我对吴亚平老师的话有了进一步的领悟：在教学中，既要有主要的教学目标，也要有次要的教学目标。主要的教学目标就是在本堂课中要达成的，也就是我们通常所说的要保住底线；而次要目标就是在课堂上进行渗透，让学生在不断的接触中，长期意会，逐渐形成这方面的经验。

通过这样的结构教学，就把进位乘法和不进位乘法有机地贯通起来，把这些看似割裂、点状的知识之间的内在联系沟通起来．也为三年级将要学习的三位数乘法成功地做了铺垫，相信，通过这种有意义联系的学习，在学习三位数乘法时，学生一定会自主迁移，学习的主动性也一定会更强。同时，可以使学生形成数运算的整体认知结构。

三、反思提炼，体悟结构教学

在结构教学的尝试中，我们发现，学生的结构意识得到了不同程度的提升，能够运用前面的方法结构进行主动、有效地学习同类知识，但是，同时也暴露了一些问题。比如，学生之间存在的一些差异问题。经过这样的整合与重组后的教学，对学生的思维要求也更高了，其难度也有所增加了。

镜头一：在口诀的学习中，不仅要让学生发现其一般的规律，还要让学生发现“加倍关系”和“减半关系”，在二下才会学“倍”，这就需要在这里提前渗透有关“倍”的知识，当然，反应快的学生接受起来应该是没什么问题，但是那些差生，就显得很吃力了，尤其是在教他们做拆分时，这些学生简直是在听天书，尽管我教得很细，也很认真，但还是收效甚微。当时，我简直失去了重组教材的信心和勇气，这样教，我累，学生也累，何苦呢？但静下心来想想，重组教材，是我们二年级组的老师思考了一个暑假，几经周折，才下定决心试一试，这样慎之又慎作出的决定，怎么能因为一点困难就轻易放弃呢？我们不甘心，想到这里，我们年级组的老师又坐在一起商讨，互诉彼此的困惑与所得，终于，在大家的彼此鼓励下，坚定了我们继续做下去的信心。我们开始调整自己的思路，放慢自己的脚步，开展了帮困行动，老师教最差的，已经接受的教其他学困生，当然，要求也不尽相同，好学生要求全部掌握，学困生只要意会就可以了。就这样，在全体师生的齐心协力下，越来越多的学生明白了怎么去拆分，越来越多的学生揭开了“加倍关系”和“减半关系”的神秘面纱，在付出辛劳的同时，我们感受最深的是获取成功之后的那种由衷的喜悦，越来越多的学生喜欢去挑战自己。成功的背后需要艰辛的付出！

镜头（二）：在局小听了二年级的加法估算和计算教学，又聆听了吴老师细致而深入的点评，我对“一估、二算、三比较”的结构有了更进一步的认识，一边听着吴老师的精彩的发言，一边思考着如果我来上这堂课会怎样呢？我在三思之后终于完成了自己的初稿，定稿的完成凝聚了我们年级组老师的全部智慧。然而，第一次上就以失败告终。课不仅没上完，学生也是稀里糊涂的。课后，我们组的老师反复思考后，认为今天这节课就是要教给学生如何去估算，不仅要教给他们怎样估，还要教他们如何书写，对购物的数也做了适当的调整，意在让学生在不同情境中体会估算的价值和意义。带着新的思路，怀揣一颗忐忑不安的心，又上了一节， 课堂上自我感觉还不错，不过，收上作业来才发现，问题还真不少，不要说那些学困生，就连中等一点的学生也显得很无助，这个箭头该怎么去标，一会儿向上，一会儿又向下，真不明白！而且，教了估算要遵循“方便和接近”的原则后，学生基本上都把加数估成了几百几十的数了，这样一来，就又变成了后面要教的笔算的知识了，其实并不简单多少，所以学生计算出来的正确率就比较低。正像吴老师所说的：估的意识只需意会，学生在不断的接触中，要求递进，长期意会，了解就行，逐渐形成这方面的经验，不能僵硬。是呀，滴水成河！

通过无数次的尝试，收获更多的是学生的思维水平得到了一次又一次质的飞跃，这使我们颇感欣慰。为了在数运算中实现其特有的育人价值，使学生对同类知识有一种结构化的认识，把握学习的方法结构，进行主动地学习，我们在日常教学中就应该主动为学生提供灵活运用方法结构学习的机会，提高学生的结构意识，帮助学生形成数学的思维方式和人生态度，使学生学会创造性地运用知识，真正地成为学习的主人！（本文发表于市级刊物《常州教师教育》）