学校：常州市第二实验小学

年级：四年级

班级：1班

人数：47人

学科：数学

课题：乘法分配律

教师：马美南

日期：2011.3.11

一、教学目标

1.知道乘法分配律的内容和字母表达式；知道运用乘法分配律可以使一些计算简便。

2.建立、形成研究意识，学习按照步骤独立开展研究活动，在举例中学习分类研究。

3.学习用规范、简洁的数学语言来准确严密地表述结论。

4.知道可以通过类比进行合理猜想，并能自觉对所获得的结论进行拓展性研究。

二、制定依据

1.教材分析

乘法分配律是学生在小学阶段所要学习的一个重要的运算定律，苏教版教材把这一内容编排在四年级下册，四年级上册则编排了加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律。

教材通过购买服装这样一个具体的情境引入乘法分配律，对于学生的学习而言，这样的引入比较简单，但是与学生之前学习的交换律、结合律的联系并不十分紧密。为了改善这一现象，教师尝试让学生思考：如果在3个数的运算中既有加又有乘，可能出现几种情况？在这些可能中，哪些改变运算方法、运算顺序后，结果仍旧保持不变？帮助学生沟通同级运算中的运算定律与两级运算中的运算定律之间的联系与区别,促使他们更主动地进行思考，逐步建立起结构意识和结构化的思维方式。这一设计对于教师和学生而言，都将是一个挑战。

2.学生分析

乘法分配律对于学生而言，并不是完全陌生。早在二年级学习乘法口诀时，学生就能运用拆分的方法寻找乘法口诀的结果；三年级在学习乘数是一位数的乘法时，也能把一个三位数拆成整百、整十和一位数进行计算……这里的“拆分”就是对乘法分配律的一种渗透。

同时，学生已经学习了加法、乘法的交换律和结合律，减法、除法的运算性质等，不仅掌握了这些运算定律的内容，能灵活地运用这些运算定律进行简算和解决一些实际问题；重要的是，学生已经具备了初步的研究意识和能力。大部分学生能够根据观察到的现象进行合理的猜想，知道用举例的方法验证猜想，能够对研究的过程进行比较规范的记录，知道如何合理用字母形式表示所获得的结论；知道在举例验证的过程中除一般情况外，还要考虑特殊情况，如0和1等；知道猜想不一定正确，可以通过举反例加以否定；了解发现规律形成结论的一般步骤。少数学生知道对所获得的结论进行横向和纵向拓展性的合理猜想。

当然，乘法分配律相对于交换律和结合律来说，它的变化更加复杂多样，因此教师将继续深化前一阶段对规律探究课型的研究，在帮助学生掌握乘法分配律内容的同时，培养学生的研究意识和能力。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

 一、

常规

积累

2分

组织学生开展同桌活动，回顾学过的运算律和运算性质。

拿出自己出的简算题，同桌活动，互说简算的第一步、简算结果、简算依据。

课前热身活动。

 二、

发现并

形成猜想

15分

第一放：

在同级运算的式子中存在着运算定律、运算性质,在两级运算的式子中，是否也存在着运算定律、运算性质呢？今天就来研究这类情况，首先，我们要寻找研究材料。想一想，在两级运算的式子中，至少需要几个数参与运算？

先从加、乘这两种运算入手,在25、100和4这三个数中添上加号、乘号，也可以使用圆括号，组成两级运算式题，想一想你能写出几道这样的式子？

指出：为了后面的讨论研究更有集中性，写算式时注意和以前一样不改变三个数的位置。

第一收：

1.展示思维有序和无序两种资源，对思维的有序性再作指导。

2.组织学生回顾两级运算的运算顺序。

第二放：

计算不带括号的两级运算式题必须按照先乘除后加减的运算顺序计算。带括号的两级运算式题除了按照先算括号里的这样的运算顺序计算，是否也能像以前研究运算定律那样，改变运算顺序进行计算，但结果保持不变呢？我们先以（25＋100）×4为例进行研究。

过程中针对学生的困难适时点拨：想一想，根据乘法的意义还可以怎么计算呢？你发现了什么？

第二收：

1.呈现学生资源，组织学生评价：

资源（2）（3）都改变了运算顺序，你有什么想说的？

2.观察等式，寻找异同，小结特点：

（25＋100）×4先求和再求积，25×4＋100×4先求积再求和，运算顺序改变，结果不变。

3.发现规律，形成猜想：

从刚才的发现中，你能形成什么猜想？

独立思考。

快速反应。

独立思考并记录。

学生可能呈现的资源：

（1）少数学生会改变数的位置

（2）个别学生会写，但思维无序

（3）大多数学生思维有序，如

25＋100×4

（25＋100）×4

25×100＋4

25×（100＋4）

观察资源，互动评价。

同桌互说，个别交流：不带括号的算式和带括号的算式，运算顺序分别是怎样的？

独立尝试研究。

学生可能呈现的资源：

（1）部分学生只会按照运算顺序算

（25＋100）×4=125×4=500

（2）有学生能从乘法的意义上理解并成功改变运算顺序计算。

 （25＋100）×4=25×4＋100×4

=100＋400=500

（3）个别学生在改变运算顺序计算的同时改变了结果

（25＋100）×4=25＋100×4

=25＋400=425

互动评价，明确：

1.直接去掉圆括号，算式的意义发生了变化，结果自然不一样。

2.（25＋100）×4=25×4＋100×4

说说等式左右两边的式子有什么相同和不同之处。

同桌互说，个别交流。

帮助学生沟通同级运算的运算定律与两级运算中的运算定律之间的联系和区别，促使学生更主动地进行思考，进一步建立起结构意识和结构化的思维方式。

开放性的问题渗透了有序思维的培养；为了便于后续交流探讨的集中性，教师统一规定三个数进行研究。

利用错误资源，指导学生通过分析、比较，找到研究中的问题。

鼓励学生试着用语言表述，为帮助学生归纳概括结论而做好铺垫。

引导学生从一个特殊、偶然的问题出发，去归纳探究内在于其中的一般又是必然的规律。

 三、

验证猜想

归纳结论

15分

第三放：

这个规律是否具有普遍性？如果换3个数，这个规律还会成立吗？猜想是否成立，需要我们举例验证。如果结论确实成立，想一想如何进行归纳概括。

第三收：

1.呈现学生的举例验证资源，进一步打开学生的研究思路。

问：举了这么多例子有没有反例存在？是不是只有125和8或25和4这些可以简算的情况下，结论才成立？

2.呈现学生的半成品结论，引导归纳概括。

指出：结论=前提＋条件＋结果

3.揭题：乘法分配律

同桌先互相说说举例验证的注意点，再依据注意点独立举例验证。

学生可能呈现的资源：

（1）大多数学生能举例验证，并关注研究特殊情况。

（2）能用字母公式来归纳概括结论，但是用文字语言概括不严密。

观察同伴的作业，强化对不同数范围的研究、对特殊数的研究和寻找反例的意识。

读一读，说一说，哪些地方归纳得好，还有什么建议？

让学生独立举例验证猜想正确与否，而验证的过程，也是学生逐步明晰规律变化特点的过程。

培养学生以不完全归纳的方式通过举例的方式来验证猜想的能力。

提供机会让学生体验数学化的过程，充分利用学生的半成品资源，引导学生学会严密地表达结论。

四、

题组对比

明确巧算前提

6分

仔细观察算式，它们的共性是都体现了乘法分配律，但如果是你来计算这四题，你更欣赏哪几题的做法，为什么？

2.小结

（1）乘法分配律可以使一些计算简便。

（2）利用乘法分配律简算的特征。

3.快速反应：

72×（30＋6）   152×8＋148×8

63×（24＋26）  43×201

独立思考，交流反馈。

32×102=32×100＋32×2

38×7＋62×7=（38＋62）×7

23×（34＋45）=23×34＋23×45

35×6＋35×8=35×（6＋8）

同桌互动判断：是否有利用乘法分配律简算的特征，如果有，说说简算第一步。

通过观察、辨析，明确运用乘法分配律简算的前提，增强学生对乘法分配律使用前提条件的敏感度。

五、

拓展

延伸

2分

1.如果是三个数相加的和乘一个数，甚至更多个数相加的和乘一个数，乘法分配律是否还存在？

2.今天我们研究的是乘法对加法的分配律，想一想，还可以研究什么？

设计几道能利用乘法分配律巧算的题目。

举例验证其他两级运算中是否存在运算定律。

引导学生对已经获得的基本结论作纵向延伸性和横向扩展性研究。既可以增强学生的结构意识，又为学生自主开展研究提供了内容和载体。

板书设计

                            乘法分配律

－÷   ＋÷   

－×   ＋×（）         25＋100×4         25×100＋4

25 100 4         （25＋100）×4      25×（100＋4）   25×（100＋4＋20）……

=125×4          =25×4＋100×4      =25＋100×4                  结果

=500             =100＋400           =25＋400               不同   运算顺序

                 =500                =425             

（25＋100）×4=25×4＋100×4

先求和再求积     先求积再求和

        ┋

（a＋b）×c=a×c＋b×c                              

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