1．感知有关比的应用题的基本结构，能应用份总关系应用题的基本数量关系式解决问题。

2. 能从总量、部分量和相差量三个角度补充条件并解决，体悟类结构，培养类意识。

3．学会灵活运用比的知识解决实际问题。

本节课是在“比的认识”的基础上，运用比的相关知识解决实际问题。苏教版教材是先安排学习按比例分配的问题，再设计多层次的练习丰富学生认知，提高应用能力。这样的教学过程，学生的认识是被动、点状的，难以形成对比的应用的系统认知结构。基于这一思考，我对教材进行了改编，先设计一个开放的情境让学生补充条件，让学生初步感知比的应用题的基本结构。再运用这一基本结构经历多层次、多角度的编题练习，进一步理解问题结构，清晰数量关系，体会对应思想，从而建立关于比的实际问题的基本方法的整体认知，并沟通新旧知识间的联系。在此基础上，进一步引入变式要求，引导学生灵活运用比的知识解决实际问题。这样的改变，一是想改变以往老师“不断变题”学生“埋头解题”的状态，把“变题”的本领教给学生，引导学生在“变题”中不断感知比的应用题的类型变化，形成各种变换之间的路径意识和思维策略。二是想通过对比的应用的数量关系形成过程来龙去脉的“沟通”，把新的数量关系纳入已有的认识框架，帮助学生形成对复合数量关系的整体认识，使学生在把握形成过程的基础上更好地进行有意义的问题解决。

学生在三年级已经学习过基本的份总应用题，六年级上学期学习了基本的分数应用题、比的认识，这些是应用比的知识解决实际问题的认知基础。学生在学习份总关系应用题时，进行过相关的编题指导和练习，具备相关的能力。三、四年级学生学习复杂的份总应用题和倍数应用题时，明确了“知二求三”、“知三求四”这样的数量关系，为本节课分析已知量和未知量，明确关于比的实际问题的基本结构打下了坚实的基础。本节课的重点和难点是掌握关于比的应用题的基本算法和关于比的应用题的基本结构分析，大部分学生能够清晰地理解这两点，但是还有一小部分学生只能点状思维，认识上提升不够，难以建立整体、系统的认知结构，需要在教学的过程中，层层打开，及时指导，并提供充分的体验尝试的机会，帮助更多的学生理解和把握。

独立思考的基础上个别回答。

沟通比与分数、除法的联系，加深对比表示数量关系的理解。

1.激发需求

提问：你能求出黄色需要涂几格吗？可以添加什么条件？

2.捕捉资源。

 

1.并列呈现两份补充总量的资源（其中一份总量与总数不是倍数关系），先说说都是补充的什么条件？

2.把不是倍数关系的资源留下，组织学生解答，发现问题后师生一起将数据修改合理后再解答完整。

3.分析资源、沟通联系

提问：不同的解法之间有没有联系？

1.点拨打开：已知总量和两个量的比，除了能求黄色方格的个数，还能求出什么？

2.那么已知两个量的比，要求黄色方格的个数，还能补什么条件？

1.呈现补相差量和部分量的两种资源，问：这是从哪些角度来补充条件的？已知这些条件还能求出什么？

2.沟通联系：回顾刚才的研究，你有什么发现？

 

3.总结。

 

预设：

①补充方格的总数：一是总数是5的倍数，二是总数不是5的倍数；

②补部分量或相差量。

 

 

 

过程中发现总数与总份数在本题中应该有倍数关系。

 

预设：

用份数：30÷（3＋2）×2=12（格）；

用分数：30×2/3＋2=12（格）。

预设：形式不同，本质相同。都是先求每份数，再求几（2）份数

 

预设：部分量及两个部分量的相差量。

 

学生自主尝试补条件并计算。

 

 

 

预设：知道了部分量之间的比和“总量”“部分量”“相差量”中的任意一个量，就能求出其他的两个量。

 

 

 

学生对补充总量有意识，但是对补相差量和部分量以及对总量与总份数之间的倍数关系无意识。在教学的过程中加以点拨和引导。

 

感受到数据确定的合理性。

 

 

 

培养类的意识，提出差异要求，在保住底线的同时尝试不同的算法。

 

 

 

 

 

 

引导学生认识此类应用题的基本数量关系，初步感悟三个量之间的内在联系。

1.问：还可以按照怎样的比给这些方格涂色呢？

 

 

 

 

2.我们就选择三个量的比，你能根据改写后的比补充一个条件并想出一个问题吗？注意类型齐全，问题丰富。

1.呈现资源，组织交流。

第一层次：带领学生分析从总量角度补条件求部分量与相差量的情况。

第二层次：带领学生重点分析从部分量角度补条件的情况。

 

第三层次：带领学生根据补部分量的结构，丰富从相差量角度补条件的情况。

 

2.从每一类中选择一题考考同桌。

 

3.沟通联系，把握结构。

仔细观察刚才的两组题，你对比的应用问题又有了什么新的认识？

 

总结：具体的数量可以变，变成总量、部分量、相差量；份数关系也可以变，变成两部分的比、三部分的比，甚至是四部分的比等等。要求的问题也可以变。但是无论怎么变，基本的数量关系都没有变，都是先求每份数再求几份数。其实，今天的新问题不就是我们以前学过的复合份总关系应用题吗？

 

想一想，说一说

预设：

只改变了红黄颜色的比；

改变了颜色；

改成按某个比涂三种颜色；

……

 

根据改写的三个量的比编题。

预设：部分量有6种；总量有一种；相差量有3种。

 

独立读题，判断属于哪一类？还有哪几种问题可以求？

捕捉形式不同而本质相同的问题，判断并打开思路，丰富类型。

类比着相互说说。

 

 

同桌一人解答，一人判断。

 

 

 

 

 

预设：计算方法方面、数量关系方面的认识。

 

 

 

打开思路，拓展数量关系的学习。

 

 

 

 

引导进行类的分析，建立系统认知。

 

 

 

由分到总，整体把握，发现比的应用题的基本特征。

 

 

 

检验基本数量关系运用的能力，并通过合作学习提升判断、分析能力。

 

 

汇总比的应用题的基本类型，并沟通新旧知识间的联系，把新知纳入已有的知识结构。

过渡：生活中，比的运用是非常常见的。

1.尝试分析：每种情境下，已知什么？求什么？你还有什么发现？

2.交流提升。

 

小结：比在生活中的应用是十分丰富的，在不同的情境中会有许多新的变化，需要我们把握核心，灵活处理。

 

先独立分析，然后同桌交流。

 

介绍，发现有的条件是隐藏的，需要自己转化处理。

经历运用比的知识灵活解决各种不同情境下的实际问题的过程，学会灵活运用比的知识解决实际问题。

通过今天的学习，你有什么收获？

 

 

比的应用

                                          ——复合份总关系问题

    把一些方格按3:2涂成红、黄两种颜色，____________________。黄色涂几格？

                                               总量

                                              部分量

                                              相差量