学校：常州市第二实验小学

年级：六年级

班级：5班

人数：47人

学科：数学

课题：比的认识

教师：马美南

日期：2010.11.26

1.在具体的情境中感受比的学习需求，体验比的关系表达，理解比的意义。

2.掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值，会把比改写成分数的形式。

3.沟通比、分数、除法以及比较相差关系、倍数关系、份数关系的区别和联系。

1.教材分析

教材例1依据学生的已有经验，用减法表示两个数量的相差关系，用分数和除法表示两个数量的倍数关系教学同类量的比，比的表示方法、比的各部分名称；例2教学不同类量的比，比的概念和比值的含义，完善建构对比的认识；再通过试一试沟通分数、比、除法三者的关系。

对于生活中同类量和不同类量的认识，教材没有作过多的笔墨，只是通过有意识地呈现不同的例题来渗透这一思想。然而，对于不同类量也能用比的形式来表示两者之间的除法关系，始终感觉牵强附会，走不出告知的尴尬局面。因此本节课把重心落在同类量的关系比较上，只是通过演绎的方式让学生知道既然两个数的比表示两个数相除，那么两个相关联的不同类量间也有除法关系，因此也可以用比来表示它们之间的关系。

用全新的比的形式来表示数量之间的关系，是本节课要学习的主要内容。按照教材，只需要通过告知传授的方式让孩子接受并学会比这一新的表达方式。然而为什么要用比的形式来表示，比与以往的相差关系、倍数关系比较有哪些独特优越性、不可替代性，教材没有凸显，因此学生的学习是没有需求的被动学习。而且在第一至三课时，教材呈现的比都拘泥于两个量的比，到第四课时学习按比例分配问题才出现三个量比的形式。这无疑会对学生造成思维定势，认为比只能是两个量进行比较。因此试图通过比较多个同类量之间的关系来引发认识比的需求，感受比在表达方式上的简洁性，同时也打开学生的思路，知道比不仅能表示两个量之间的关系，还能表示多个量之间的关系。

2.学生分析

学生在本课学习之前，已经分阶段认识了分数与除法的关系，学习了分数乘、除法的意义和计算，这些知识与方法为今天的学习提供了直接的基础。在以往的学习中，学生也已经积累了比差和比倍数的经验。对于比，部分学生有一定的感性认识，但是没有真正构建数学中比的意义认识。对于比的意义的理解，一方面会与生活中的球赛计分发生混淆，另一方面学生很容易理解成具体数量之间的关系，而不从份数的关系上理解。在关系表达的过程中，学生容易的是单向表达，困难的是双向表达。

出示：2÷3=   =（）÷（）

 （b≠0）=（）÷（）

填一填，说一说

分数和除法有什么联系？

唤起已有经验，回忆除法和分数之间的联系。

1.回顾方法，关系表达。

5个○，3个△，可以怎样表示这两个数量之间的关系？除了用学过的方法表示，联系生活想一想有新的表示方法吗？

 

2.呈现资源，组织交流。

·指出比较时要双向表达。

·介绍可用比表示数量间的关系，以及比的写法及各部分名称

 

3.语言酝酿，激发需求。

为什么要用比的形式来表达数量间的关系，相对于前面学过比较相差、倍数关系，到底有哪些优势呢？

 

1.感知两两比较的繁琐。

再添一个数量，11个□，如果比较它们的相差、倍数关系，可怎样表达？如果用比表示可以怎么说？

 

2.感知三数连比的丰富内涵。

3:5:11包含了两两比的哪些情况呢？

 

3.感知三数连比的相互关系。

三个量之间的关系还能怎样相互表达呢？

 

你能用比表示生活中相关联量之间的关系吗？

呈现生活中比的图片。

 

独立思考，尝试关系表达：

学生情况预设：

 

交流互动，初步认识比，练习关系表达○与△的个数比。

 

 

 

倾听老师梳理比较的思维方法。

 

 

 

 

 

 

同桌互动，用两两比较的方式进行关系表达。感受表达的繁琐。

 

 

 

 

根据3:5:11，说说两两之间的关系，感受比的简洁性。

 

 

同桌互相交流，一人记录。

 

 

 

 

找一找身边的例子，互相说一说。

 

看图片，读一读。

 

激发已有比较关系的认识，引出用比表示两数关系的新形式，渗透数量比较的关系表达。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

从三个量关系表达的繁琐引发用比表示关系的需求，体会三个量直接比较（连比）的简洁性。同时挑战关系思维，在有序关系表达的过程中感悟比的有序性。

 

 

 

 

 

 

 

拓展体悟比的丰富外延，感受比在生活中的运用。

1.演示：妈妈配制的饮料中果汁与水的比是2:3。这里的2和3表示的是什么意思？

 

2.拓展：参加绘画比赛的男生和女生的人数比是2:3，表示的是男生2人女生3人吗？

 

3.介绍：比的概念、比值、比的不同表示法。

 

指出：同类量可以用比表示两数相除，在学过的数量关系中也有用除法计算的，也能用比表示数量间的关系。

 

小结：无论是同类量比较，还是不同类量比较，只要有相除关系，都可以用比表示。

 

个别交流。

学生情况预设：

·从具体数量上认识

·从份数上认识

快速反应：

男生4人，女生（）人……

 

 

个别交流，怎样获得结果的？

 

 

 

说说以前学过的数量关系中哪些是用除法计算的。（路程÷时间=速度……）

 

 

通过几个层次的学习，丰富对比的内涵的认识，使学生对比的认识从具体数量之间的关系上升到份数关系的理解层面。

 

 

 

 

 

 

通过不同类量的比，拓展比的概念外延，进一步从关系层面完善对比的认识。

两个数的比可以转化成两个数相除，而除法又可以转化成分数的形式，你觉得比、除法、分数有怎样的区别和联系？

 

在以前的学习中，我们知道比较几个量，可以用减法表示相差关系，用除法表示倍数关系，今天还学习了用比表示份数关系。它们之间有怎样的区别和联系呢?

 

有兴趣的同学课后可以整理一下，再次体验三者的联系区别。

 

比在生活中的应用非常广泛，能帮助我们解决很多问题。

如果有一些奖金要分配给两个获奖的同学，可以怎么分？

 

独立思考，同桌交流，个别汇报。

 

 

 

 

 

知道用除法表示倍数关系和用比表示份数关系只是形式上的差异，都表示两数相除，是比商，而用减法表示相差关系是比差，具有本质上的差异。在比较时，思维方式是一致的，都要思考谁和谁比、比什么、按什么关系比、怎么比、比的关系如何表达。

 

 

说说分配方案，感受按比分配的需求。

比较分数、除法、比三者之间的关系，使学生对比的认识更加完整，知识结构得以进一步完善。

 

 

纵向梳理，发现比较相差关系、倍数关系、份数关系之间的区别联系。感受三者间思维方式上的一致性。

 

 

 

 

 

初步感受比在生活中的运用价值。