【关键词】 教学过程 资源 动态生成

真实的教学过程是一个师生及多种因素相互作用的推进过程，它不可能按预定的轨道进行，由于开放式的互动，往往会产生新问题、新思想、新创意，这是课堂教学动态生成的资源，即生成性的资源。

【内容提要】学生学习过程中的认知障碍与错误，是生成性资源的重要组成部分。对错误资源的有效利用，能促进教学的进一步动态生成。

一、 真实的学习过程，让错误有一席之地。

二、 充分的反思交流，让错误成为有效资源。

三、恰当的总结评价，提升错误的资源价值。

新基础教育指出：教学过程是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容共同参与，通过对话、沟通和多种合作活动产生交互影响，以动态生成的方式推进教学的活动过程。这里的互动，不仅包括教师与学生“一对一”或“一对多”（全体或小组），还包括学生个体和群体，小组之间的各种教学活动，这是一种人人参与的网络式互动，作为网络中节点的每个人都既是信息的接受者，又是重组者、传递者和生成者，师生在课堂教学中都处于多元变动之中。而正是这种“多向互动”与“双重生成”，改变了课堂教学作为预设教案的执行过程，极大地丰富了教学的过程性资源。其中，正确的观点、独特的解题思路是十分重要的生成性资源，通过对它们的分析与展示，能拓宽学生的思路，起到积极的正面引导作用；而不完善的甚至是错误的学习方法和认识障碍是更重要的生成性资源，可以让学生有机会接触到他人解决问题的不同思路和方法，通过对比和反思，加深对知识的理解。因此，对于学生学习过程中出现的认识障碍与错误，教师要引起足够的重视。

一、 真实的学习过程，让错误有一席之地。

建构主义的学习理论强调“真实的学习”，教师通过创设真实的问题情境，把数学知识镶嵌在这真实的问题情境中，这些接近生活的真实的、复杂的任务整合了多重内容或技能，学生面对要求认知复杂的真实世界的情境，需要采取新的认知加工策略，需要形成自己是知识与理解的建构者的心理模式。这一过程对学生来说，无疑是一个巨大的挑战。

由于每个学生所处的文化背景、家庭背景以及自身认知结构和思维方式的不同，使得学生在经历真实的数学学习活动时，呈现出很大的差异性，其获得的学习结果也带有明显的个性化特征。对于学生通过自主探索获得的个性化结论，可能是正确的，也可能是错误的，这非但不奇怪而且是很正常的。课堂如果没有错误和差异就不是真实的教学，正是因为有了认识的差异才需要教学，才需要师生、生生围绕问题进行讨论和思维的碰撞，从而形成对事物的正确认识和理解。

如：在教学两位数乘一位数（连续进位）的乘法时，学生通过观察情境图，分析得出，要求4盒水彩笔一共有多少枝，就是求4个36是多少，因此可以列出算式36×4。在此基础上，学生独立尝试，探索36×4的计算方法。在学生探索的过程中，教师通过巡视，发现了这样几种不同的计算情况：

3 6 3 6 3 6 3 6

× 4 × 4 × 4 × 4

1 2 4 1 2 2 4 1 4 4 1 4 2

所有这些学生通过个性化学习获得的结论都是教学的宝贵财富，它充分表明了学生对两位数乘一位数（连续进位）的计算方法的认识差异，体现了数学课堂教学的真实性。对此，教师必须尊重学生的认识差异，正确看待学生得出的错误结果，把它看作与正确结果同样重要的学习资源，让学生充分地展示与表达，而不是受预设的控制，为了教学的“流畅”性，对错误采取回避或压抑的态度。真实的学习过程，必须让错误有一席之地。

二、充分的反思交流，让错误成为有效资源。

错误能否成为资源，关键在于教师能否引导学生进行积极的反思和比较，教师必须给学生提供充分的反思、交流的时间和空间，让每一个学生都有发言的机会。首先让有认识障碍或获得错误结论的学生反思自己的学习过程，说说自己解决问题的方法和依据，再与其他学生的学习方法和结论进行比较，通过思维的不断碰撞，他们就可能认识到自己发生错误的原因并进行自我矫正。其次，全体参与交流，引导学生从数学学习目标（知识与技能、方法与过程、情感、态度、价值观）的几个方面展开讨论，帮助同伴扫除思维过程中的障碍，找到解决问题的正确途径。在帮助别人的同时，也促进了自我反思和自我完善，进一步丰富了自己的学习体验。这样，就使不同的学生在原有的基础上都得到了新的发展。

在上面探索36×4的计算方法的案例中，当教师在巡视过程中发现了学生各种不同的答案时，一下子就敏锐地抓住了这一有效资源。在让学生把这些不同的思维过程和思考成果真实、全面地展示在全班同学面前的同时，请学生以小组为单位对黑板上的题目展开讨论：你认为哪些是对的，哪些是错的，有什么问题想问的吗？经过一番激烈的讨论，在全班交流过程中，冒出了许多思维的火花：“第1题是错的，个位4×6=24，应该向十位进2，他没有进。”“第2题，我想问问xx,你把进过来的2直接写在十位了，然后算三四十二的时候，把2写在了百位上，难道这个3在百位上吗？”“我也认为第2题是错的，我是这样想的，36接近40，40×4=160，因此4盒水彩笔只可能有一百多枝，不可能会有一千多枝。”“第3题是对的，个位上四六二十四，满二十向十位进2，十位上3个十乘4得12个十，还要加进过来的2得14，因此要写4进1，百位写1，结果就是144。”“我知道第4题我是怎样错的了，个位我想的是四六二十四，可是在写的时候错了，我写成了写2进4了。”

三、恰当的总结评价，提升错误的资源价值。

教学中，教师要不断捕捉、判断、重组课堂教学中的生成资源。在学生的学习过程中，平等地参与他们的探究和交流，对学生交流过程中出现的问题及时进行“回应反馈”。通过教师的有机点拨，提升错误的资源价值，使教学进一步向着有效、高质量的目标“互动深化”发展。交流结束时，教师应及时进行总结，同时对学生的学习情况作出多方位、多角度的评价。在对学习结果作出恰如其分的评价的同时，更注重对学习过程的评价，对学生积极参与、敢于发表意见的精神给予充分的肯定和热情的鼓励，在进一步激发学生的参与意识，培养数学学习的积极情感的同时，使学生认识到，应该以一种正确、平等的态度来看待学习过程中的错误，它同样是教学得以发展的有效资源。

上述案例中，教师在认真倾听了学生不同见解的基础上，及时进行了总结评价。首先表扬了学生主动参与、积极动脑的探索精神，对学生通过自主探索获得个性化结论的过程给予了充分的肯定。然后针对36×4的计算过程对两位数乘一位数（连续进位）的计算方法做了进一步的总结和提炼，在概括一般计算方法的同时，结合板书中的错误对计算两位数乘一位数（连续进位）的重点和难点作了进一步的说明和强调。由于针对的是学生个性化探索的过程和结论，教师的总结和评价，有效地促进了学生情感、认识的进一步提高和发展。

“每个学生都是唯一的这一个”，他们不可能站在同一起跑线上，不可能以同样的速度，沿着唯一的途径，到达目标。只有正视数学学习过程中出现的错误，并把它作为一种财富和资源加以有效利用，才能真正促进课堂教学的不断生成和推进，才能真正实现“人”的教学。

主要参考文献：

1.叶澜：世纪初中国基础教育学校“转型性变革”的理论与实践

《“新基础教育”发展性研究报告集》 中国轻工业出版社 2004

2.吴亚萍：“新基础教育”数学教学改革研究报告

《“新基础教育”发展性研究报告集》 中国轻工业出版社 2004

3. 吴亚萍：如何关注教学中“人的问题” 新基础教育研究所

4. 吴亚萍：教学以学生学习的需要为前提 新基础教育研究所