前一阵我校举行了一次“新基础”的研讨活动，活动的主题是“面积概念教学”。作为实验教师，我和袁雪风老师有幸参与了整个活动，并得到了上海华东师范大学吴亚萍教授的批评指导，聆听了吴教授的评课，受益匪浅。下面是我们所上的两节课（苏教版课程标准教材三年级下册“面积的认识”）的教学片段、专家的点评以及反思。

【尝试】——第一节课（蒋）

学校组织大型的研讨活动，从领导到老师都非常重视。尤其是我们三年级组的数学老师感到责任重大，同时也倍感压力。概念教学是许多教师都不愿碰的内容，觉得比较枯燥、抽象，好象没什么嚼头，尤其是三年级学生学习“面积”概念。所以起初我们都不敢接这个“烫山芋”，后来在大家的鼓励和宽慰中，我们忐忑不安地接下了任务。想想与专家近距离的接触，机会难得，也就“死猪不怕热水烫了”。

【教学片段】

片段一：感受物体的表面，初步建立面积的概念。

师：摸摸桌面和数学书的封面，你知道了什么？

生1：平平的。

生2：有大小。

师：对，生活中的物体都有面，每个面都有大小，面的大小叫做这个面的面积。这是黑板的面，黑板的大小是黑板面的面积，这是数学书的封面，数学书的封面的大小是封面的面积。那你们能象老师这样指着物体的一个面，说说这个面的面积吗？

生：这是钟面的大小，钟面的大小是钟面的面积。

（连着几个学生说不完整）

……

片段二：感知平面图形的大小。

师：（出示长方形和椭圆形），物体面的大小是物体面的面积，长方形面的大小是长方形的面积。你能举些其他图形的面积吗？

生：……

片段三：比较图形面积的大小

师：这两个图形的大小很明显，我们一眼就看出谁的面积大，但有的时候光看还不行，还要动动脑筋动动手想想办法才能比出大小？篓子里有许多图形，你们同桌可以合作，每次选两个放在一起比一比，并把比的结果记录下来，也可简单记一记比的方法。

生：（活动）

师：谁来交流比较的方法。

生1：我用格子图……（用格子图来比较两个图形面积的大小）

生2：我比较图1和图7……（用了重叠的方法）

生3：我比较图3和图4……（用了剪拼的方法）

（学生专注于自己手上图形。）

……

片段三：（运用）

师：（出示校园平面图）运用方法比较大小。

……

【课堂状态】

课堂按老师预设进行着，几分钟后，出现了第一个坎：老师要求学生“找物体的一个面，说说这个面的大小就是这个面的面积”，学生对于长长的一句话说得像鹦鹉学舌，老师认为这是个新知也是重点，不能轻易过去，不厌其烦地指导学生说，浪费了时间。比较面积大小时又出现了一个坎：学生从老师事先准备充足的筐里拿两个长方形比较大小，图形比较多，学生和老师看得眼花缭乱，造成学生只看自己的，不关注其他情况。老师准备重点讲述的“数格子”的方法学生超前讲出来了，超出了老师的预计，老师准备不充分，没有好好利用这个资源。

【专家点评】

本节课的目标到底是什么，是初步建立面积的概念，是重点也是难点。“面的大小就是面积”这句话很简单，但学生真正理解却不容易。感受“面的大小”比“面积”这个术语更加重要，老师要出示丰富的感性材料，让学生来体会各种图形的面的大小，从而丰富了学生的知识，防止了学生对面积概念理解的单一和狭窄。比较面积的大小，可以从学生已经认识并会运用的长度单位入手，制造冲突，让学生体会到长度单位不适用于面积了，需要新的单位，面积单位自然而然地出现了。所以本课的另一个任务是突破度量的方法。

【自我反思】

这节课给人的感觉是断断续续，不流畅。究其原因，或许是准备不补充，时间太匆促。但细细体味更多的是老师教学经验和教学机智的缺乏。我们面对着教材，虽然想着激发学生学习的兴趣，如何合理地运用教材，但总把希望寄托在学生超水平地发挥上。教学目标如何建立，建立怎样的目标；如何展开教学，教学的层次如何构造，主次如何搭配；教学的“度”如何把握，如何制造冲突等等都不是很清楚明了，有点踩着西瓜皮滑到哪里就哪里的感觉，所以造成了混乱。如：比较平面面积的大小，我在设计时，想让学生自主选择图形，在比较中产生困惑，有的不能直观、重叠的比，该怎么办？希望这样的开放式问题让学生讨论的空间更大。实践证明，学生在有限的时间内要去思考这么大的问题，思考的深度不够，所以对方法的交流也就蜻蜓点水。

【重建】——第二节课（袁）

【课堂实录】

片段一：初步感知面积的含义

教师出示一张画有一些物体的面的纸，张贴在黑板上。

师：每个物体都有面，请同学们看这儿有一些物体的图，观察一下，这个是一片树叶，袁老师摸的就是这片树叶的大小。这是江苏省地图，就是江苏省占地的大小。你也能像袁老师这样摸一摸，说一说吗？

生1：这是玩沙池的占地大小。

生2：这是运动场的占地大小。

……

生5：这是五指分开的占地大小。

……

师：我们生活中，还有许多物体的面也有大小，你知道一些吗？

师：谁来说说看，你还找到了哪些？

生1：我还找到房子的占地大小。

……

师：刚才，我们讲的都有一个共同的地方，都是讲的物体的……（生插：面），这些物体的面都有大小，我们就把物体的面的大小叫做面积。（板书：面积）比如说，刚才有同学讲到桌面的大小，桌面的大小就叫做桌面的面积。这片树叶面的大小就叫做树叶面的面积。现在，你会用面积来说说吗？你自己先说说看，刚才找到的哪些物体的面？

师：谁来用面积这个词说说看？

……

片段二：感知面积的大小

……先回忆一下，我们以前学了线段，两根线段怎样来比较它们的长短的？

生1：用尺量的。

生2：用线，用毛线。

……

师：那今天要比面积的大小，是不是也可以用比线段的方法呢？试试看，拿出你的一号图和二号图形，用几号图形的面积比几号图形的面积大这样的话来说说看。

学生独立探究，说说自己的发现。

师：谁来说说看？你是怎样比的？

生1：我是两张图形放在一起，角对角，边对边，然后一号图形比二号图形长出来，不，大出来一段。

师：谁会来帮他说说他比出来的结果？

生2：一号图形的面积比二号图形的面积大。

师（对第一位发言的同学）：你也这样说说看。

生1：一号图形的面积比二号图形大。

师：只要把这两个图形重叠就可以比出它们的大小。（一学生插嘴：那这两个怎么办？重叠在一起，这里大出来一点，这里又长出来一点，怎么办？）噢，他已经研究到三号、四号图形了，我们也拿出来试试看。

学生拿到图形，议论纷纷，“不能比”，“能比的”，经过几分钟的尝试，教室里开始争论，“三号大”，“四号大”，学生们互不相让，相互之间不能说服。

师：有的同学说三号大，有的同学说四号大，请你介绍一下你的方法。你怎么比出来的？

生：我量的。

师：你量的什么？

生：我量出三号图形这条边和这条边，再加起来是12厘米，再量了四号图形是13厘米，所以我认为是四号图形大。

师：这样就比出来了吗？

生：他量的是周长。

师：对呀，量出来的是周长，可是现在我们要比面积，量这两条边的长能解决问题吗？看来，长度单位解决不了面积了，我们需要一个测量面积的工具，

生：用方格纸。

生：我用的是色子。

师：你用色子一个一个去比，比出来三号图形是三个多一点。四号图形呢？

生：四个多一点。

师：所以你的结论是……

生：四号图形的面积大。

师：你会像他这样利用工具吗？我听到有人用到剪刀了，你是怎样用剪刀的？

生：我把这边多余的剪下来补到另一边，再比一比，发现四号图形的面积大。

师：她会用剪、拼的方法。还有谁用的是这个方法吗？

师：到底三号大还是四号大呢？我们一起用色子来比比看。（学生又一次尝试使用工具测量，教师点评。）又有同学想到新方法了，用数字卡片。谁来说说你是用什么工具的？

生：我是用数字卡片，比出来四号图形是三个多一点。

师：同样四四号图形，刚才用色子比是四个多一点，现在用数字卡片只有三个多一点，这是为什么呀？

生：用的色子和数字卡片大小不一样。

师：这位同学的色子更小了，比出来还要多，对吗？

……

片段三：初步认识面积单位

师：为什么用方格纸呢？我们一起来看一下方格纸。

生：因为我们每个人的数学书后面都有方格纸，都一样的。

师：好的，刚才就已经有人用方格纸了，说说你们怎么比的。

……

师：它的边长是1厘米，周长是4厘米，这样的小正方形的面积我们就给它一个名称，叫做1平方厘米。（板书）

举起你的1平方厘米的小正方形，说说它的边长是多少？摸摸它的边长，再摸摸它的面积说说是多少。

……

再拿出大的方格纸，现在你明白为什么可以用方格纸比了吗？

……

师：再来测量一下，现在能知道三号图形是多少平方厘米了吗？把它写在图形上。还有四号呢？刚才还比过的1号、二号也会测量，也能知道它们的面积了吗？

……

师：面积的大小不能再用原来的长度单位了，而要用平方厘米这样的面积单位。

师：黑板面的面积有多大呢？课桌面的面积有多大呢？你准备怎么办？

生：（手持1平方厘米）用这个去比。

师：好，回到教室，你可以用它去比一比黑板面的面积和课桌面的面积。

……

【课堂状态】

一个接着一个的冲突出现充分调动了学生的学习热情，学生沉醉于思索，探究、讨论中，虽然按照老师预设地发展，但不呆板，不断有新的东西生成。

【专家点评】（实录）

这节课设计的精心就是在它的几个冲突上面。那么，为什么会有几个冲突的设计，就是它对面积教学的价值的理解。如果讲的简单一点，长度单位也好、面积单位也好，就是两个单位的学习。告诉学生1厘米、1平方厘米、1立方厘米，这节课没有什么花头可以上的，但是想想看，前人是怎么发明1厘米、1平方厘米、1立方厘米，这是前人的智慧，蕴藏着丰富得育人价值。而前人这个智慧在发明的过程当中，他肯定是花了很长很长的时间，我们要让孩子在这一节课里面去感受这个过程，使学生在经历这些知识的“再创造”的过程中，感受智慧、实践智慧、体现智慧。但是，要让孩子去感受这个过程困难吗？相当的困难，难在哪里？就是怎么借助第三者工具。比如说你要重叠，没有工具产生的需要，没有单位产生的需要，通过比较就可以出来结果了。那么我们就要巧妙地营造各种冲突，当不能直接比了，不能重叠了，要借助第三者工具了。借助第三者（工具）的时候，度量的标准不一样了，又不能比了，这时又产生了一个冲突，怎么办？老师让学生在经历这个过程、在感受这个过程，学生身边有大量的学具，这时大量的学具就给了孩子大量的空间。再一个精心的地方就是把一个小方格剪下来。让学生剪下来发现边长是多少、周长是多少、面是多少。学生在摸边长、周长、面的时候，对这个1平方厘米的感受以及与1厘米的差异会产生冲突。用1平方厘米去度量黑板的大小，学生在实际操作中又产生冲突，1平方厘米去度量，太不方便了，要用其他的面积单位，从而为下节课打好伏笔。我觉得，在什么样的情境下提出什么样的问题，都可以看到我们对设计的精心以及期望它出现的生成。

【自我反思】

第二节较第一节课有了很大的变化，学生和老师的激情充分调动。究其原因是老师在设计时，纵观了整个小学数学面积教学的流程，清晰地了解每个阶段学生掌握图形知识的要求和目标。针对学生已有的知识经验和本节课的目标，巧妙地设计了几个冲突，让冲突贯穿全课，冲突引发了学习的需要，使课堂不断生成出许多新的东西，而这些新的东西又激发了学生的兴趣。

【体悟】

新课标指出：学生的学习内容应是现实的，有意义的，富有挑战的。通过自己亲身经历，以及专家的指点，我明白了：作为数学老师，我们在平时的教学中，不能墨守成规，死捧一本书。在分析教材时，要有大思想，不能局限于本年级和本年段，要了解学生的整个小学的知识掌握情况，为以后的学习打好基础；实际教学时要有大问题观，思考如何“活”用教材，精心预设，使学生在冲突中质疑，在冲突中探究，在冲突中发现，激活课堂，使我们的学生变聪明，变得有活力，使数学学习变得生动、有趣，富有挑战。