教学“圆柱的体积计算公式”这一课时,在充分观察的基础上，学生的发现出乎我的意料之外,我及时鼓励、引导，结果在推导公式时，生成了许多情理之中的精彩，案例摘录如下：

……

师：初步设想一下，你准备怎样推导？

生1：把圆柱转化成长方体

生2：我补充，根据圆面积的推导，我们可以由平面联想到立体图形，把圆柱底面平均分成16或32等份，再竖着切开，，最后拼成一个长方体。

生3：我想把圆柱切成很薄很薄的圆片，用圆片的面积乘个数。（这是备课时没有预先想到的,我心中一惊，还是先作了肯定）

师：刚才同学们都进行了大胆猜想，我们先根据前两个同学的设想，来切拼试试，请同学们仔细观察，思考：

（演示拼组的过程,学生独立思考）

（当学生发现了长方体的体积、高、宽、长与原圆柱的关系时，我准备见好就收，却还发现一只手举着。只得请他）

生1：我发现拼成的长方体的前后两个面的面积和就是圆柱的侧面积。

（课前没想到，只把目光锁定在与体积有关的问题上了，但这确实是学生观察能力强、思维能力强的一个体现,值得提倡。我同时看到了许多学生迷茫的目光，于是）

师：听明白他说的话了吗？

生2：我知道！我上来指给大家看。

（他主动上来指了，同学们恍然大悟，频频点头。）

师：比老师观察得认真！那长方体表面积与原圆柱的表面积有什么关系呢?（我及时抓住这资源，运用适当的评价进行引导、挖掘、升华）

生3：拼成的长方体的比原圆柱多了左右两个长方形的面。

生4：也就是多了两个半径乘高，就是直径乘高。

师：反应真快，又有新的发现了！

现在请同学们把大家的发现整理一下，同桌相互补充，好后，请上台一人用语言说，一人用动作在老师的教具上指，看看那些同桌配合默契！(课后想想，或许这一环节扎实了，下面的生成才水到渠成)

……

汇报时多数学方法与书中相同，但还有学生继续汇报：

生1：因为长方体的体积=长×宽×高，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽就是圆的半径，高是圆柱的高，所以圆柱的体积就是圆柱底面周长的一半×半径×高。

生2：我还可以推出圆柱的体积=侧面积的一半×半径，半径×高×圆周长的一半……（这又是我备课时没想到的，多及时的生成！如果没有前一环节给学生足够时间的观察与开放，是没有现在的灵感的。我适时点拨）

师：这么多公式怎么办呢？到底用哪个呢？聪明的你们把他们的发现用字母表示，比较一下这四个式子，你肯定会有惊喜的。

学生有的小声讨论，有的动笔，有的看教具沉思……

生6：知道了，知道了，他们实际上是一个公式！（生6在下面叫道）

师：能不能把你的发现与大家分享？（生6边滔滔不绝地自信地说起来……从而推出了圆柱的体积公式）

师：再来看开始生3的设想有没有道理？他把圆柱切成很薄很薄的圆片，用圆片的面积成个数。

生：圆片的面积就是圆柱的底面积，圆片的个数就相当与圆柱的高。我们可以想象切的片数越多就越准。

师：能这样想真好，虽然与前一种方法的角度不同，但你们都巧妙地由平面推想到了立体，真不简单。

……

课后反思：

本节课中，我没有照搬教案，跳出传统数学学习的“齐步划一”的课堂框架，实现“不同的人以不同的方式学习不同的数学”的教学境界，让学生建立起对数学知识的个性化理解，实现了动态生成的终极目标。正是在观察拼成图形与原图形的关系时，允许不同层次的学生有不同的观察角度，而且紧紧抓住意料之外的东西，对学生由衷赞许，才出现体积公式的推导的异彩纷呈成，老师对思维火花的及时捕捉、提升，促进了动态资源的生成。这样既照顾了大多数学生，又让优等生对数学中的极限思想、以及由面到体的空间观念，有了很好的建构，课堂因此而变得丰富多彩，数学变得更加有趣。