(一)专题研究的几点说明

1.特别感谢二实小为我们的研究所做的前期工作，他们在做的过程中对概念教学的内容、目标和价值都进行了思考。正是这样一种主动的意识，对概念教学的体验和反思就特别多。

2.选题的初衷。前十年的研究是一个积累的过程，我们对计算教学、规律性知识等都做了系统的研究，都能上出新基础的味道来。但在其他的类型中，如概念教学等，急需要进行专题研讨。

3.下学期将要进行面积计算和应用题教学的专题研究。

(二)概念教学中存在的问题和要注意什么

1. 概念教学存在的问题

(1)对概念的形成过程关注不够，学生对概念的形成缺乏参与与体验，是一种记忆式的学习。

①主要模式

第一种情况：呈现概念→记忆概念→辨析强化概念。如“角的初步认识”一课，教师会先让学生观察角(如建筑物、教室里的实物等)；然后说明角是由一个顶点和两条边组成的；最后是记忆辨析的过程。出现一组图形判断哪些是角？像这样的一种教学，教学目标很明确，就是认知目标的落实（让学生记住关键词）。

第二种情况：概念揭示时也有分类，如立体图形的认识，先出示一些诸如牙膏盒等形体实物，让学生试着分类，分后就告知第一类是长方体，第二类是圆柱体，最后辨析和记忆。这种过程是记忆式的教学，而对于概念到底是怎样形成的和概念名称的来由，学生则缺乏体验，缺乏建构。

(2)对概念的内涵缺乏重要的感性支撑。学生对概念认识单一，出现思维定势。如“等底等腰的三角形面积相等”一课，老师只考虑等底等高的三角形，而对于等底同高，同底等高等的各种情况，学生的思维不发散。所以要提供机会，对几种情况都有了解，积累一些对概念的认识，然后才可能判断、选择。这样对类已经有一些了解，这是学生主动学习的一个前提。

(3)对概念缺乏准确的表述。怎样让学生说出按照怎样的标准来分类，缺少机会，缺少培养。

有这样的两种现象：

①学生在分类之后，就给出概念，像这样的……，就叫……，不给学生表述特征的机会，概念很快就一带而过。

②教师逐步引导，逐步添加词语，然后呈现完整概念。如“循环小数”一课，研究1÷2、1÷3、1÷4……1÷25，师（问）：除的过程中，你发现这些数的小数末尾有什么特点？生（答）：有些数的小数末尾不断重复出现，师（板书）：不断重复出现；师问：在哪里出现？生（答）：在小数部分，师（板书）：小数部分；师（问）：小数部分一开始就出现吗？生（答）：某一位起，师（板书）：某一位起；师（问）：是一个数字重复出现吗？生（答）：一个数字或几个数字，师（板书）：一个数字或几个数字；师（问）：是怎样重复出现的呢？生（答）：依次，师（板书）：依次。这是典型的带着学生“小步走，慢慢走”。在教学中，对于用什么样的语言来表述分类目标，我们注意培养。本节课可以让学生说一说小数的特点，然后直接出示，学生圈、划出重点部分。学生可能刚开始时对概念的表述不准确、不严密，在培养的过程中逐步准确和严密。用准确、简练的语言表示，要有养成的追求。李晓文老师曾说过，数学教师的思维比较活跃，但缺乏概括和表述能力。以上种种现象，都说明教师对概念教学的教育价值和育人资源的开发不够。

2. 概念教学的价值

(1)让学生参与概念的形成过程有利于加深对概念的建构和理解。在概念的形成过程中，一定要有大量的感性支撑，要知道概念的来龙去脉，这样的学习才是有意义的学习。今天上午的课中，角的旋转过程，学生能不断地感受角，如：直角、平角、周角、锐角、钝角，这里有一个了解，对角的内涵认识就比较丰富。再如行程问题，让学生充分感受后，自己总结四大要素，这样的感性的积累和体验非常重要。

(2)有利于学生比较，分类和抽象能力的培养。在概念教学的过程中，给很多类型的图形，在分的过程中，体验共同特点，有一个分类标准，对特点有了把握，它既有抽象和提炼的过程，还有一个比较和表达的机会，这样就注意到了让学生对概念认识的参与和体验。如，学生在体验中提到，正方体：方方正正，长方体：长长方方，球：圆溜溜的，圆柱：圆圆的、直直的，这样他们就知道为什么叫这个名称。

(3)有利于学生语言能力的形成，语言水平的提高。数学学科的一个重要价值就是数学语言的表达，所以要注意培养。数学语言要求“准确、简练、严密”，这样的语言是可以帮助提升数学思维的。

3. 概念的一般教学结构

提供大量感性材料

↓

观察比较分类

↓

对特点进行概括、提炼、抽象

这样的教学结构有两点要特别注意：

(1)分类的目的和意义

分类的过程中尤其要让学生思考分类的标准，共同的特点。引导学生学会寻找某类事物的共同特征，这就是数学敏感性。

要学会用自己的语言对特征进行描述。有的学生看书了，也要强调用自己的语言，并不一定要用书上的语言。在分类的时候就要让学生思考自己的语言，思考有这个词和没这个词差异在哪里？

(2)意义或命名的目的

意义或命名的过程是学生思维的抽象性和严密性提升的一个很好的机会。

4.举案例

[循环小数]

分组合作，共同完成。

第一环节：提供研究除法算式中商的规律的素材。

把“1”作为被除数，2——25作为除数，要发现规律，不是偶而一个算式就能发现的，要是在材料中反复出现，有特征的（不能用计算器，因为计算器只有有限位，看不出后边呈现什么规律）。把算式分到小组，材料要有序地出现，如一个小组研究除数是10以内的；一个是10——15的，还有是16——20的。要让学生自己商量分工，组长不要包办。

第二环节：把这些材料进行分类，说出分类标准，发现了什么规律。可以让学生作简单的记录，要让思维的痕迹留下来。

第三环节：用准确的语言表述规律。

（蒋玉琴整理）

2004.12.15