第一层次：首先，教师呈现问题“56乘以10，积是多少？”学生立即反应：56╳10=560。

接着，教师说：“今天我们来学习一种变戏法的本领，掌握了这个本领，我们就能把一步文字题转化为两步文字题。现在我们先对一步文字题中的10做变化，想一想，10可以看做成哪两个数运算以后的结果？并用文字表示。”

生1：把10看成5+5，就是5与5的和。

生2：把10看成5╳2，就是5与2的积。

生1：把0看成1与9的和。

师：好的，还能不能转换成其他的运算呢？（教师在56╳10的10下面板书：5+5，5╳2，1+9）

生4：10可以看成20÷2。

师：他又想到了除法，还有什么运算？

生5：10可以看成12-2。

（教师在1+9的后面继续板书20÷2，12-2）

师：同桌互相用文字说说这两题（指1+9和20÷2），并列出算式。

学生在交流的基础上向全班汇报如下：

生1：56乘以1与9的和，积是多少？算式是56×1+9。

生2：不对，1与9的和要加小括号。
师：为什么要加小括号？

生1：56乘以1与9的和，要先算和再算积，所以要加小括号。

生2：56×1+9，先算56×1，最后求的是和而不是积了。

生3：这道题还可以这样说，1与9的和乘56，积是多少？

师：后面这一题怎么说？

生1：56乘以20与2的商，积是多少？算式是56×（20÷2）。

生2：还可以这样说，56乘以2除20的商，积是多少？

生3：还可以这样说，20除以2的商乘56，积是多少？

最后，做小结。教师问：“比较一下，现在这些题和原先的题有什么区别？”

学生纷纷在下面说，“原先的直接算”，“现在的多一步”，等等。

第二层次：教师引导学生有序地思考，并引导学生把变化以后的问题进行归类。板书如下：

56×10 56×10 56×10 56×10

（56+0）×10 （56-0）×10 56×1×10 56÷1×10

（55+1）×10 （57-1）×10 28×2×10 112÷2×10

（54+2）×10 （58-2）×10 14×4×10 168÷3×10

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〔教学评析〕

开放题的教学可以使学生的认识结构化，结构化就是把数学研究对象按其特征分门别类的进行归纳，概括出每一类别独有的特点，揭示出各类别之间共有的特征，使学生对数学的认识由点状的向结构化的提升。

在本案例中，教师进行了有目的、有计划的开放教学，这个目的和计划是为了实现数学学科的教育价值和知识目标而实施的开放。首先是教学设计的开放，其次是教学过程的开放。开放的教学设计是教学过程开放的前提保证。

（1） 教学设计的开放

通常教师在设计时，往往是按已习惯了的思维方式：从教材的知识点出发，思考如何复习铺垫，如何以旧引新，如何突出教学的重点，如何通过层层的练习，次次的提醒，把学生的错误连同创造的可能一起掐死在萌芽中。一是因为问题的缺乏挑战性。二是因为机械重复的练习。三是着眼于格式正确答案不要遗忘。条条框框的限制不用学生去思考也不容学生去思考，学生只须配合教师完成教案，何来创造？

我们认为，在开放的教学中对“人”的关注首先应表现在课前开放的教学设计上：一是要相信学生有可开发的潜能、实现学生可能达到的水平提供条件和舞台。就本案例来说，教师通过组织学生对文字题中的10做变化，打开了学生的思路，及时捕捉信息引导学生关于是否要加小括号的问题展开讨论，使学生初步了解了一步文字题向两步文字题转化的过程。在第一层次的学习中，学生所表现出的思维水平还是属于点状的、零散的状态，这是很正常的。于是，在第二层次的设计上，教师又引导学生的思维向纵深发展，逐步使学生的思维条理化。在经历和体验问题解决的过程中，学生的学习是真实的，丰富的，同时，学生的思维也得到了进一步的发展。

（2） 教学过程的开放

尽管我们从学生的可能出发进行了开放的设计，并尽可能对学生可能有的答案做了充分的预设，但是在课堂中，面对“活生生”的一群学生，依旧有太多的不确定性，更有出乎意料之外的发生。教师不要用各种预设的答案去套学生，而是要有渴望意料之外发生的开放心态，有了这种开放的心态，教师才有可能在课堂教学的过程中对“人”有深层次的关注。这时需要教师眼观六路，耳听八方，心中更要有目标的调控和组织开放的教学。

我们认为，在具体的教育教学情境中存在许多的可能，当我们预见和认识到各种可能时，要努力地把这种可能转化为现实。这样，我们就会发现有更多的可能出现。在这一过程中，我们认识和思考问题的思维方式逐渐发生变化，于是，开放的教学与基础的落实这一原先对立的问题就有可能在变化的过程中实现互补。