到了高年级，不可否认有些数学知识对学生来说是有难度的，对学生的思维要求很高，许多学生因此而丧失了学习数学的热情。既然有难度，有跨度，我觉得教师就该在教学时给学生思维的拐杖，让学生借助拐杖顺利实现学习目标。在多年的教学实践中，我不断琢磨，不断思考，不断比较，觉得有了思维拐杖，学生学起来是比较轻松，有的很难的坎就跨过去了。
1.列表——解决替换问题的桥梁
数学苏教版第十一册新教材中，用“替换”的策略解决实际问题，原是奥数的经典内容，现在新课程把它放到教材中，用算术方法解对那些中下等的学生来说确实比较困难，需要经过几个回合的努力，这个坎才被老师牵着跨过，个别学生甚至是永远的痛。
替换这个课题，我们做了许多研究，并且也虚心向同行学习、观摩课堂教学等，但总发现课堂中对中下生的帮助浮于表面，不是真正切实有效。能不能给需要帮助的学生一把思维的拐杖呢？从这样的一个表格题中我得到了启发：肯德基餐厅推出三种鸡肉套餐，每种都包括鸡肉、汉堡和沙拉，如下表：
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鸡肉（块）
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汉堡（个）
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沙拉（份）
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售价（元）
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A套
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2
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2
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1
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17.50
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B套
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1
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2
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1
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12.70
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C套
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1
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1
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1
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9.50
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算一算：鸡肉每块多少元？汉堡每个多少元？沙拉每份多少元？
这个题目中有3个未知数，但因为有表格，学生根据表格一比较就可轻松地找到解法，我们何不试试列表？况且列表的策略在四年级学生已经学过了。所以这节课我这样重建：
在教学例题的审题阶段，我们借助列表把条件简单摘录如下：
6小＋1大= 720毫升。
再通过画图等辅助手段，随着对题目的理解深入，逐渐完善板书：
6小＋1大= 720毫升
÷3
2大
这样从板书中很清晰地看出：现在 3大杯共装720毫升，到此时新问题变成了旧题目，学生很快得到一个大杯可以装720÷3毫升果汁，问题很容易便解决了。同样，这种倍数关系的替换，还可以列成这样的表格：
6小＋1大= 720毫升
×3
3小
从板书中一目了然看出现在9个小杯装720毫升，可以直接算出一个小杯可以装720÷9毫升果汁，问题又有解决了。
这样的板书简洁明了，所需时间不多，数量关系清晰可见，学生容易掌握。
教学相差关系也可以这样见机逐步完善板书：
6小＋1大= 720毫升 6小＋1大= 720毫升
6大 +6×160 1小 －160
借助这样的板书，学生对本题的数量关系了解得更清晰了，从表中就可以说出，把6小杯换成6大杯，小数替换大数，总数要增加6个160毫升，这样就转化为6大＋1大，总数是720＋6×160毫升，就能很快列式：（720+6×160）÷（6+1）求得大杯的容量。这样的列表板书，既帮助学生解决了问题，同时又有初中消元法的雏形，为学生后期的学习打下了基础，一举两得。更重要的是中下等学生不再畏惧它，列表给了他们依靠，期末考试时，全班这个题目没有用方程解也全对了。
2．创设情景——观察问题的支撑点
空间部分的观察物体，在十一册教材中虽没有例题，只在体积单位及进率的新课后面的最后一个习题8，但他对学生的空间观念有着很高的思维要求，且题目可以有许多变化，在初一数学中有专门的一个单元的学习，思维中下等的学生也是谈虎色变。怎样能让学生轻松过这些坎而不丧失对数学的热情呢？
第二单元长、正方体这一单元第24页的第8题告诉我们一个用几个一立方厘米的正方体摆的一个物体，从正面、上面、侧面看到的平面图形，要求这个物体的体积。
我先让学生根据所给条件独立思考，展开想象，实在不会的提倡他们先用正方体摆一摆再解答，第二类同学摆后要争取闭眼把图形记在脑子里。
课后我有出了此类练习题，部分学生还是不会，我借鉴了初中的教法，但效果还不明显。我思考，怎样教才能让哪些中下等的学生也“有法可依”呢？怎样给他们一个简易的方法支撑呢？突然，我想到了一个好方法，我向学生介绍 “造房子”，我发现这样能把抽象立体的知识简单化。
现在以第8题为例，说说具体的方法：我先让学生看从上面看到的图形，这就是开发商所造房子的占地面积，这里的每一格里最起码造了一层房子，因为从上往下看房子我们是看不到层数的;层数怎么看呢？从前面和侧面所看到的图形得出：从正面看到的图形是从前往后竖着一列列看的，看到的是每一列最高造几层房子（即几个正方体），这题中正面看到的从前往后看的最右列有两个正方体，也就是最高有两层，所以在上面看的最右的方格里写2；从正面看到的从前往后看的中间列有一个正方体，也就是最高一层，所以在上面看得中间相应的方格里写1，最左的也是用同样的方法推出写1，这样上面看到的地上都写出了可能的正方体的个数，如果没有歧义就用侧面看检验一下，如果有的不确定就结合侧面再推导。左侧面是从左往右，看排，右侧面是从右往左看排，看每排最高几层，这样就可以知道共用了几个正方体。第8题中左右侧面没有区别，所以就直接写了侧面，这里侧面看到竖着两个，说明左右看最高两层，所以应该写2，与前面的推断相符，这样就很快知道摆这个物体物体用了1＋1＋2=4个正方体，这个物体的体积也就4立方厘米。如图具体图示说明。
正面 上面 侧面
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2
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1
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1
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从前往后看 左右横排看最高有两层（2个）
最左列最高两层（2个） 与正面的推断相符
所以从上面看得最左写2
我发现“造房子”法学生首先对这个情景因熟悉而感兴趣，同时又把抽象的知识生活化了，而且有具体的思考步骤，许多空间能力暂时不强的学生脸上也露出了会心的微笑，学生的正确率果然大大提高。单元测试中，我用这种方法教学同一个题目我们班只有几人有错，而其他平行班的最起码十几个人错，有的高达二十人。
3.借助实物——抽象的说理具体化
新课标第十二册书第35页的《探索与实践》的第9题，这是圆柱体积的一个老题目，题目是这样的：用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱。选一张长方形的纸，用不同的方法卷一卷，分别算出体积。与同学交流，怎样卷成的圆柱体积比较大？书中是用计算法让学生得出结论：用长方形的长作圆柱的底比较好。爱刨根究底的学生有疑问：是不是所有的长方形都这样的？当长和宽的长度相差很大，以宽作底，高很高，这样乘起来它的体积是不是很大？马上有学生反驳：这种长方形以长作底不是更好，因为长很长，那它的半径就很大，那么平方求出的底面积就更大了，以长作底卷成体积还是最大。“有道理！”我这样说，但我发现这理由对理解和空间想象特别强的人还可以，但还是不够充分，学生还是余兴未尽，于是我手里拿着一张纸卷起来演示：“我觉得肯定是以长作底卷成的长方体的体积最大，因为从圆柱的体积推导过程中我们知道圆柱的体积可以用圆柱表面积的一半乘半径得到，现在不管怎样卷，一个因数：侧面积的一半相同了，另一个因数----半径决定作体积的大小，当然是以长作底卷成的底面半径大。”借助实物卷纸，利用推导公式，学生紧皱的眉一下舒展开来，情不自禁地鼓掌，活泼的学生脱口而出：原来可以这么简单啊！我乘机说了数学的真谛：数学就有把复杂知识简单化的功能呢！
教学的探索是无止境的，作为教师，要在学生最需要、最困难的时候予以帮助指点，给学生一把思维的拐杖，目的是让他感觉数学的魅力，并在日后在数学的天地里翱翔。
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