常州市第二实验小学 潘慧黎

【背景描述】

一天，办公室里老师们交流着在估算教学中的心得及困惑。

（A老师）上次的数学调研中有道题要求是：在○里填上>、<或=。一个班一半左右的学生采用的口算，算出了精确得数再比较填符号。其实很多题估计一下更简便。学生还是看到题目要求“不计算”，才想到用估算的方法，自觉运用估算的意识还是很薄弱的。

A老师的话不禁让我想起不久前听的一节估算教学课，回放课堂教学场景：

镜头一：

教师出示商品的价格：39元、42元、21元，并且提问学生，现在老师身上有100元钱，想把三件商品都买下来，够吗？为什么？第一个学生的回答是不够，因为39+42+21＝102（元），比100元多2元，所以不够。第一个学生很快地计算出精确答案，并没有意识到用估算，这时教师觉得情有可原，于是继续问，还有其它不同的想法吗？第二个学生也认为不够，原因是39＋21＝60（元），另一样要42元，超过了100元。教师见势赶紧引出了课题：“这个小朋友没有精确计算，用了估算”。顺利地揭示了今天要学习的内容——估算

镜头二：

教师又选取了价格分别为39元和42元的两件商品，提问：假如老师买以上两件商品，大约需要多少钱？第一个学生解答：39＋42＝81（元），第二个学生：我和他的想法一样。没有办法，只有继续寻找 “估算”的学生。接着两个学生的方法：39＋2＋40＝81（元）；42＋30＝72（元），72＋9＝81（元），见此老师只好问：“大约是多少？要算出准确值吗？怎么算出大约要多少？”终于有位学生估算了，估算的方法是：把39看成40，42看成40，大约是80元。

【反思分析】

随着新课标的出现，估算被作为计算教学的一个重要内容，贯穿在计算教学的各个环节中，估算的能力培养已成为小学数学教学中令人关注的热点。估算在日常生活中也有着广泛的应用。估算与学生的思维活动紧密相关，学生在作估算时涉及合理猜想、对运算结果范围的估计及灵活运算等思维活动，估算在一定程度上也反映了学生的数学能力，对学生的思维发展具有一定程度的促进作用。

估算虽然作为必学内容列入新教材，但教学的实际效果看，学生似乎没有对估算产生兴趣，自始至终只对精算“情有独钟”。这实实在在给我们演绎了“估算”遭遇的尴尬。是什么造成学生出现这种要我估我才估的现象呢？通过与学生访谈了解到学生不愿估算的原因主要有以下几方面：

（1）学生不明确估算的必要性

现在，很多教师在课堂上，特别是上计算课时，经常会把“估算意识”纳入到自己的教学目标中，会带领学生机械地进行估算操作：我们先来估算一下……当然这样的安排目的很明确，旨在培养学生的估算意识，但是我们也必须清楚：估算的教学必须细水长流，让学生体会到估算能给他们带来简便，使估算成为学生一种内在的需要，而不是教师指令性的操作，或者只是老师或题目要求他们必须这么做，他们才这么做的。

（2）反正要笔算，没必要估算

学生在练习时，经常遇到这样的要求：先估一估再计算。目的很明确：让学生能自觉得利用估算方法来判断自己的计算结果大致的范围，为计算的准确性创造条件。但是这样往往让学生觉得反正还要笔算，就没必要估算了。

（3）口算速度更快,没必要估算

低年级学生在学习过程中更多接触的还是口算，在脑海中精算先入为主；不仅习惯于精确计算，而且口算100以内的加减法达到了熟练的程度；而练习中出现的两位数、整十数看似接近整十数，但对学生而言精确计算并不难，反而用估算更慢，更麻烦，没有显示出估算的优越性，从而导致学生不愿估算。因此学生对100以内的加减法不容易产生估算的需要，估算意识的培养比较难，也影响了学生对估算方法的理解和运用。

另外就是在平时的估算教学中，一部分老师只是强调让学生采用估算进行计算，着重训练学生用凑整法进行估算，认为只要在学生做估算题的时候，能非常熟练地找到估算的结果，这便完成了估算教学的目标，忽视了估算方法的感悟与估算意识的培养，使估算被动地存在于学生的头脑中。当学生在解决实际问题的时候，机械地套用老师在课堂里所传授的估算方法，不能根据实际需要合理选择估算的时机和方法，估算后还进行一番精确的计算，对于自己估算的过程不自信；更有甚者，为了提高正确率，先通过精确计算得出准确结果，然后把准确结果进行处理或不经处理作为估算的结果，使得估算流于形式。

【实践体验】

（一）创设情景，变“不愿估算”为“喜欢估算”， 激发学生“估”的动力。

1、创设情景，体验估算的必要性

培养学生的估算意识单靠机械练习是不够的，需要借助具体的情境。比如可以联系生活创设一些生活情景，让学生体验估算的实用价值。如在教学加法估算时，可以设计这样的情境：小红去商店购物，商品价格如下：篮球56元，乒乓球拍12元，羽毛球拍28元，书包35元，每样买一件，大约需要带多少钱？对于以上情境，学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算一下要多少钱，何况情境中有4个数量，学生不能很快得到精算的结果，就会运用估算策略。

再比如：刚才所描述的案例中的教师创设了买商品的情境，达到了激发学生学习兴趣之目的，但是忽视了重点，即让学生体验为什么需要估算。我们可以根据教学内容所要表达的意思，重新创设情境。如：创设奇奇过生日想买两件生日礼物的情境。在这个情境中，其中一件礼物遥控汽车上标价的个位数字看不清楚了，学生就不能顺利计算，于是试图思考另外的策略，引导学生的思维转向估算：汽车的价格是30多元，就算把它看成40元，40＋58＝98（元），妈妈给的100元也够了。

应该说教学中教师心中还是有比较清晰的估算目标要求的，也在教学中注意培养学生的估算意识和习惯。如一年级学习了20以内的进位加法和退位减法后，有这样的训练：在得数大的算式后面画“√”。练习时强调不计算，通过已知数的比较来得出结论。在学习百以内的加减法后，经常出现先说出每题的得数是几十多，再计算或下面算式的得数哪些比50小等这类估算题，引导学生在计算前对得数进行“估”，力求让学生感悟估算的必要性，产生估算的需要，从而非常自然、主动地进行估算。

2、联系实际，明白估算的优越性

在生活中存在着大量的数学信息，需要人们通过简单的“估一估”、“算一算”来解决。这就需要我们在教学中采集生活中第一手信息资源，让学生从小感受生活，体验生活中数学问题。对于估算的内容，不能仅仅限于数的计算，可以渗透至计量、空间与图形、统计和概率等内容领域。如教学了长度单位以后，引导学生估测家校距离：教学了重量单位吨以后，引导学生调查一幢居民楼一天用水的情况。并根据调查统计写一份节水倡议报告等等。让学生体验到估算无论在数学学习中，还是在实际生活中都有广泛的作用，从而学生主动地参与到估算教学中。

（二）感悟方法，变“不会估算”为“合理估算” ，为学生搭建“估”的支点

1、掌握估算一般策略

古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”。在平时的教学中要让学生掌握估算的一般策略，除课本上介绍的凑整法外、还可以向学生渗透根据位数估算、根据运算性质估算、根据尾数估算、联系实际估算法等等估算方法。

凑整法。该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整百数整千数再计算。

根据尾数估计。如300－128＝188，只需算一下个位，10－8＝2，而计算的结果个位上是8，可见是错的。

数位估算法。计算整数的多位数乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估算积或商是几位数。积的位数等于两个因数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1，如340÷4，由于前两位够除，所以商肯定是两位数，如果商是三位 就错了。

根据运算性质估算。405＋335－342〇598，根据“减去的数比加上的数大，其结果应比原数小”，可判断应填大于号。

结合实际估算法。一些数据是否正确，可以让学生联系实际想一想。例如一位同学计算得出小明的身高是15米，如果联系生活实际，让学生比划一下15米有多长，学生自然而然会想到小明的身高15米是不可能的。

估算的方法有很多种，教师在教学中可以有意识的将这些估算方法传授给学生，还可以结合各种情境，提供足够的机会让学生练习，让学生能运用这些方法进行灵活的估算。

2、鼓励方法多样，选择合理方法

由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会有多种多样。教师要积极鼓励学生方法多样化，应让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促使学生进行比较和优化。例如，245+475=？不同的学生估算策略可能是不同的。有的学生认为：“200加400等于600，45加75大于100，因此，和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：“245小于250，475小于500，比750小”；有的学生可能会说：“这个数比200＋400大，比300＋500小”,这些方法都是正确的。教师应该组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。

但在具体情境中，估算方法多样化不是指方法越多越好，要求每一个学生尽可能多地选择用不同的估算方法计算同一道题目，把估算方法多样化等同于一题多解。而应根据不同的情境，需要不同的估算方法，方法并非越多越好。如在购物情景中估算大约需要多少钱，则可将数估大一些。可以说算法多样化为学生面对具体情况，选择合理估算方法做好了准备。不要为算法多样化而多样化，最终应该要回归到具体的实际情境中，解决实际问题。估算是为了更好地解决问题，要根据实际情况选择策略，不能简单地认为估算结果离精确结果越近的方法就越好，只有能更好地解决问题，估算方法才更合理，从而培养学生估算的技能。

3．合理评价，科学有效

在估算教学中还应该注意评价的方法。一是对估算结果的正确评价。在有些课中会经常听到老师对学生估算结果这样评价：“某某同学估计的最准确，最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只是关注了估算结果的精确度，估算的结果是多样的，不是离精确值越接近越好，而是要关注估算的结果是否合理。二是要注重估算方法的交流与评价。在估算教学中让学生交流估算的方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因为这是由于学生存在着个体差异，不同的学生就有不同的思考方法和不同的思考角度，所以往往估算的结果就不尽相同，教师要鼓励学生大胆思考、勇于创新，这样既开拓了学生的视野，又向学生展开了丰富多彩的数学世界。

当然，学生估计意识和能力的培养和提高决不是一蹴而就的事，它是一个长期训练积累的过程。需要我们教师成为教学的有心人，激发学生“估”的动力，为学生搭建“估”的支点，引导学生灵活选择“估”的策略，方能培养学生的估计意识，发展学生的估计能力。

参考文献：

《数学课程标准》北京师范大学出版社出版

《浅探小学数学教学中估算能力的培养》丁雅娟