一、教学目标

1．能选择一个条件、根据四个方向、从一个角度将简单的倍数关系问题改变为复合倍数关系问题，形成变换路径和思维策略的整体认识。

2．整体感悟从一步简单倍数关系问题到两步复合倍数关系问题的形成过程，感悟复合倍数关系问题内在的数量关系，把握其结构。

二、制定依据

1．教材分析

两步计算的复合问题是学生在中年级要学习的一个十分重要的内容，它在数量关系学习中有着举足轻重的作用，是联系简单的一步问题和特殊数量关系、列方程解应用题的纽带和桥梁。

现行的苏教版教材改变了以往专门编排、集中教学的情况，通过现实生活情境的创设，把数量关系的运用渗透到平时的日常教学之中。在二年级下册 “乘法”单元中以例题的形式穿插了用乘法和加减法两步计算解决的问题；在三年级上册“除法”单元的练习中穿插了先求总和或剩余，再平均分的两步计算的问题；在三年级上册“乘法”单元和三年级下册“除法”单元中，又以例题的形式出现了需要连乘和需要连续两次平均分的问题。但是这样散点状呈现知识导致了课堂教学中现实生活情境的泛滥，缺乏结合情境来渗透数量关系的过程。造成学生就题论题，不能整体地把握复合问题的结构，也难以很好地沟通两步复合问题与一步简单问题之间的关系。为此，我们自编内容专门安排课时集中教学数量关系，一是想改变以往老师“不断变题”学生“埋头解题”的状态，把“变戏法”的本领教给学生，引导学生在“变戏法”中经历复合数量关系的形成过程，形成各种变换之间的路径意识和思维策略。二是想通过对复合数量关系形成过程来龙去脉的“沟通”，帮助学生形成对复合数量关系的整体认识，使学生在把握形成过程的基础上更好地进行有意义的问题解决，也为五六年级学习特殊数量关系、列方程解应用题奠定基础。

2．学生分析

学生在一、二年级已经学习了简单的数量关系（部总关系、份总关系、相差关系、倍数关系），全班有80%以上的学生看到简单的实际问题能准确地说出相应的数量关系，并能说出相关联的两个变式。

复合问题对学生而言，并不陌生，在二年级下册、三年级上册和三年级下册已经分别学习了复合部总关系、复合份总关系和复合相差关系的问题。学生复合问题来龙去脉有了解，全班有三分之一的学生能迅速有序地按四种方向把简单问题中的一个条件转化成四种最基本的简单数量关系，形成复合问题，同时在转化中还有丰富的意识，能运用不同的表达方式从不同的角度进行变换；还有三分之一的学生能变换，但是变换的视野比较狭窄，变换的经验不丰富；另外三分之一的学生有一定的感悟，但是还没有完全掌握变换的路径和思维的策略，把某一条件转化为部总、份总关系基本没有困难，但是转化为相差、倍数关系就有困难，还不会灵活地通过增加第三个量的方法实现成功变换。

作为一节“用结构”的课，本节课期待在以下几方面有突破：一是进一步开拓变换的视野，在变换过程中继续积累和丰富认识与经验。二是在根据相差关系、倍数关系进行变换上有提升。三是通过梳理，进一步清晰变式路径，形成整体认识。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

一、

常规

积累

1．快速反应1

出示：

科技书有200本，故事书有400本。故事书是科技书的几倍？

根据学生回答出示：

(1)科技书有200本，故事书是科技书的2倍，故事书有几本？

(2)故事书有400本，故事书是科技书的2倍，科技书有几本？

2．快速反应2

出示：

(1)工人种松树240棵，种柏树480棵，松树和柏树一共种多少棵？

(2)商店运来苹果320千克，桔子80千克，苹果比桔子多多少千克？

3．谈话引入

简单的部总、份总、相差关系问题，都可以选择其中一个条件，根据四种关系变成复合问题。简单的倍数关系问题同样可以根据这四个关系把它变复杂。这节课我们就用这个方法来学习复合倍数关系问题。

思考:这是一道什么关系的问题？根据这道题，说出与它相关联的另外两个问题。

独立思考后同桌交流。

思考：能否将这两道一步计算的简单问题变成两步计算的复杂问题？

同桌一人选一题，将简单的题变复杂，然后互相交流，说说是选择哪一个条件、根据什么关系来变的。

回顾复合部总、份总、相差关系问题的来龙。

二、

实践

尝试

感悟

变换

路径

一放一收

放：

以 “科技书有200本，故事书有400本。故事书是科技书的几倍？”为例，选择第一个条件，从四个方向来变。

收：

1.展示有困难学生的作业。

(1)根据学生的回答在学生的作业纸上用符号分类表示关系。同时捕捉资源，及时拓展，打开变换视角。

(2)指出在运用相差关系和倍数关系变题时，可增加第三个量。

2.指导学生运用方法补充完善。

对变换成功的同学提出挑战：

根据部总、份总关系变成总量的能否变换成部分量呢？根据相差、倍数关系变成较大量的能否变换成较小量呢？

3.展示有典型错误资源的作业。

4.组织学生按类交流变换方法。

提醒变换过程中的注意事项。

独立尝试变题。学生情况预设：

·有的能有序地从不同路径变换，有的还没有建立路径意识。

·运用相差、倍数关系变题时，有学生有困难。

·变换过程中会出现数据出错、叙述不清晰、“少几倍”和“是几倍”混淆等问题

观察判断、思考交流：

变换是否正确，用什么关系变的？哪些变换方法是同一类的？

还缺哪些关系？这些关系可以怎样变？

还没有完成的同学用同学介绍的方法补充完善。

变换成功的同学尝试从其他的角度进行变换。

观察并指出问题，再检查自己的作业是否存在同样的问题，及时改正。

四人小组按类交流，交流倾听中判断变换是否正确，并关注同一种关系是否有不同的变换角度。

三、

解决

问题

感悟

内在

关系

二放二收

放：

我们已经会从四个变换方向从不同的角度把一道简单的倍数关系问题变复杂，那变复杂的题目会不会解决呢？用你变好的题目考考同桌。

收：

展示一学生的作业，组织学生观察比较。

小结：

无论怎么变，最根本的数量关系没有变，都要先求科技书的本数，然后用故事书的本数除以科技书的本数，这样就又回到了简单的倍数关系问题。

同桌交换做题，先迅速判断变换是否正确，是根据什么关系从哪个角度变的？并用分类符号表示。再独立解答。最后同桌互相轻声说说解题思路、数量关系。

仔细观察，交流发现。

四、

横向

沟通

整体

把握

结构

三放三收

放：

指“快速反应1”三题，问：第一道求倍数的简单问题会变复杂了，另外两道求较大数和较小数的简单问题会变复杂并解答吗？

收：

1．组织交流，关注学生在第一次变换过程中的难点是否得到了突破。

2．组织学生整体观察比较三道复杂的倍数关系问题。

小结：

倍数关系有三种变式，改变其中的任意一个量都可以将简单的问题变成复合问题，但无论怎么变，基本的数量关系没有变，都还是倍数关系。

选择第一次变换中最困难、最不熟练的相差关系或者倍数关系来变，把变换成功的题目考考同桌。

完整地介绍变换的方向、角度和解题思路。

观察比较，说说发现。

五、

总结

梳理

清晰

变换

思路

总结：

拿到一道简单问题，马上就应该想到其他两道变式题；任意选择其中一个变式，确定变换的一个条件，从部总、份总、相差、倍数关系这四个变换方向出发，就可以把它变成复合问题。同一种关系还可以有不同的变换角度。

进一步清晰变换路径，形成思维策略，明确数量之间的内在关系和变换方法的沟通运用。

课后试着按照老师提供的表格把学过的数量关系知识整理一下。

板书设计

复合倍数关系问题

科技书有200本，故事书有400本。故事书是科技书的几倍？

部总关系

份总关系

相差关系

倍数关系

科技书有200本，故事书是科技书的2倍。故事书有几本？