“解决问题的策略——列举”教学设计
常州市第二实验小学 朱雪峰
教学内容：教科书第63-64页的例1、例2以及随后的练一练，练习十一1-3题
教学目标
1． 学生经历用列举的策略解决实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2． 学生在对解决简单实际问题过程中的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3． 学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学过程
一、 回顾旧知、导入新课
到目前为止，我们学过哪些解决问题的策略？（列表、画图）今天我们来学习一种解决问题的新策略。
二、 教学例1
1． 出示例题、独立探索
出示例题：王大叔用18根
提问：题目看懂了吗？如果你是王大叔你会围成长、宽是多少的长方形呢？（指名两个学生回答，对于学生的回答加以追问，以突出思维过程，或者使学生明白
刚才两人各说的是一种围法，但题目要求的是一共有多少种不同的围法。你能一下子把所有的围法都列全了吗？可以在练习纸上画一画、算一算、写一写。
学生独立探索，教师搜索合适的资源。根据实际情况提醒，注意要18根栅栏全部用完。
需要的资源可以分为4类：
① 列举无序，答案错误（错误资源）（得出不遗漏）
② 思路正确，学生做到了有序，但重复了（错误资源）（得出不重复）
③ 有序，结果正确（文字表示或者类似于列表或者画图等）
④ 表格（可能会有，如果有展示时放在最后，如果没有则交流完毕之后回到课本进行填空，保底）
展板上资源摆放顺序：两错和一对。然后再把几种正确的资源摆出来。
2． 集体评议、加深体验
（1） 这里展示的结果都正确吗？
情况一：如果学生先说遗漏的那个，则引出把所有情况都列全就要做到“不遗漏”。你想想看他为什么会错？（没有按顺序来列）怎么按顺序来列？引导到另外一个这儿不是按顺序写的吗？结果对吗？（引导到不重复）哪儿重复了？
情况二：如果学生先说重复的那个，则先引导出不重复，再说出重复在哪儿？再看看旁边不是没有重复吗？对吗？（遗漏了，引出不遗漏），怎么才能做到不遗漏呢？（有序的列）怎么有序的列呢？
第三种方法对吗？
小结：想要把所有的围法列全，就要做到不重复，不遗漏。怎样才能做到不重复、不遗漏呢？
（2） 展示多种正确资源
这里的结果都正确吗？每种解法你们能看懂吗？分别是用什么形式解答出来的？（画图、先计算再列举、文字叙述）他们有什么共同点？（虽然解题的形式不同，但都做到了有序思考）（如果有表格生成，在最后分析表格，如果没有则打开课本）。
其实，除了这些解题的方式之外课本还给我们介绍了一种方法，列表的方法，请打开课本第63页看中间的一张表格。你会填吗？
3． 解释课题、反思策略
刚开始做这道题时你们都说不出一共有多少种不同的围法，到现在你能很快地说出一共有多少种不同的围法吗？肯定不会错？为什么这么肯定？
数学中，像这样把所有可能出现的情况，按照一定的顺序有条理地列举出来，从而找到问题的答案，这就是我们今天要学习的新策略——“列举”。
你理解“列举”这一策略吗？（同桌说一说）运用列举的策略时要注意什么？
以前，解决实际问题基本都靠列式计算得到结果，而现在也可以通过列举找到正确答案。
4． 比较结果、发现规律
做完这道题了吗？还要写答，一起答。
如果你是王大叔你会选择哪种围法？为什么？（周长相同时，长与宽的差越小，长方形的面积就越大）。
三、 教学例2
谈话：刚才我们运用列举的策略不仅解决了的问题，还找到了一个规律，看来列举的作用还真不小。那接下来的这个问题你准备怎么办呢！
1． 出示例2：小王要订阅杂志，有《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》三种可供选择，如果最少订阅1本，最多订阅3本。一共有多少种不同的订阅方法？
2． 弄清题意（给学生思考的空间1分钟让学生审题，自己不需要读题），提问你弄懂题目的意思了吗？
3． 学生独立完成，教师搜索资源
你准备用什么样的策略来解答这道题？可以用列表的方法来列举，也可以尝试用自己最拿手的方法来列举，请在练习纸上完成。
要收集的资源：文字形式、字母表示、列表、算式3+3+1=7（最后展示）
4． 集体评议
这几种解法的解答形式一样吗？（追问有哪些形式）那采用的策略呢？（相同，都是列举的策略）都是吗？请作者们分别来介绍一下。介绍时请说清楚你运用了什么策略？又是怎么用的？（突出先分类）他们在运用列举这一策略时，有什么共同点吗？（先分类，再列举）这儿是怎么分类的？分类有什么好处？
5． 前后比较，沟通联系
你们是怎么解决这一问题的？（先进行了分类，再列举）什么时候要先分类？（在较复杂的情况下，做到不重复、不遗漏，往往要先分类）
四、 完成“练一练”
谈话：是啊，再遇到较复杂的问题时，运用列举这一策略有时要先分类。看来，我们对列举这一策略已经有了进一步的了解，我们再来看一个问题呢！
1． 学生打开课本第64页，独立完成在随堂本上
2． 你得出是几种环数？找到结果为3的学生报结果，引出结果6（视具体情况而定）
为什么是6呢？你是怎么想的？你就是把这所有的情况分成了两类：两次环数相同和两次环数不同。
3． 那就应该是6种环数了，对吗？
情况一：无人提出异议，则教师说答案不对，制造冲突。提问你们运用了列举的策略吗？注意做到分类和有序，怎么还会有错呢？
情况二：若有人提出异议，充分利用争论的气氛，提问（问题同上）。
学生继续思考。
展示得到的结果（20、18、16、16、14、12），得出正确的结果是5种。
（整个过程可以喊一名学生在视频展示台上演示）
4． 小结
看来，在应用列举这一策略解决实际问题时，不仅要做到有序，还要借结合具体题目进行分析，力求问题得到正确地解决。
五、 巩固练习
谈话：在课本的第66页还有一些实际问题，你能解决他们吗？
1． 学生独立完成第66页的1-3题（第一题注意计算正确，及时地上下比较，第二题先列举，再核对。第三题，注意做到先分类。）
2． 集体核对，围绕应用的策略、结果、注意点
六、 总结（视具体情况，也可以放在巩固练习的前面）
今天，我们解决了一系列的实际问题，从中你学会了什么？（有些问题可以应用列举的策略去解决）运用列举这一策略有什么注意点？（要有序列举；有时要先分类再列举；有时要考虑题目中的具体情况。）
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