数量关系运用的结构教学研究

吴亚萍

一、数量关系运用教学的问题所在

1．抽象表达还是简单回避？（怎么讲）

2．集中教学还是日常渗透？（情境泛滥，数量关系缺乏，空中楼阁，没有数量关系，学生到高年级如何根据数量关系列方程等等？）（日常渗透什么？集中教学什么？）

3．问题形成过程与问题解决方法之间孰轻孰重？（知道知识的来龙去脉，老师不断地出题目，老师不断地去解老师的题目，学生被动。避免出现另一个极端，随意盲目变，缺乏老师指导。）（老师怎么指导学生变？）

4．由教师进行变换还是由学生进行变换？

二、 数量关系算术运用的重要作用

数与代数部分的知识结构

数与式：数的认识→数的运算→式的认识→式的运算

数量关系：算式运用→方程运用→不等式运用

内在规律：数的规律→运算不变规律→运算共变规律

三、 数量关系算术运用的知识结构

数量关系的框架（二级和三级）

简单数量关系：部总关系 份总关系 相差关系 倍数关系

复合： 部总关系 份总关系 相差关系 倍数关系

倍数复合关系

相差复合关系

份总复合关系

部总复合关系

部总关系

相差关系

分总关系

倍数关系

特殊数量关系：单价问题、工程问题 、行程问题

复合数量关系形成的路径和策略：

确定已知的量和求解的问题：有三种变式

确定变换的对象：变第一条件，变第二条件，同时变化

确定变换的方向：部总、份总、倍数、相差关系

确定变换的角度：变总量还是变部分量 变较大量还是较小量

积累变换的经验：变总量——性别、大小、颜色、种类

变部分量——增加第三量

复合数量关系形成的举例：

商店运来苹果120KG，桔子80kg，苹果比桔子多多少千克？

按部总关系进行变换，变换第二条件

变总量：需要把总量分成部分 商店运来苹果120kg，小箱桔子30kg，大箱桔子50kg。苹果比桔子多多少千克。

按相差关系进行变换，变换第二条件

变较大量：需要增加第三个量进行比较

四、 学生理解掌握数量关系的困难

五、 简单数量关系运用的教学策略

在日常的各种运算教学中渗透数量关系

理解运算意义：结合具体情境表达数量关系

连续完成动作：说图意、写算式、说理由

同桌两人活动：合作、表达、倾听、复述

经历抽象过程：大量事实、具有共同特征

在集中的数量关系教学中呈现整体结构

已知三个数量中的两个数量可求出第三个量

正向部总关系的整体认识：教结构

逆向部总关系的整体认识：用结构

份总关系

在跟进的数量关系练习中综合灵活运用

判断练习：什么关系、求什么量

选择练习：选择问题、选择条件

补充练习：根据条件补充问题

根据问题补条件（哪些角度）

六、 复合数量关系运用的教学策略

复合数量关系的策略：感悟内在关系

感悟形成过程

感悟变换路径

长程两段的策略： 整体——部分——再整体

七、 复合数量关系运用的教学目标

一二年级简单数量关系

三上部总复合数量关系

三下份总复合数量关系

四上相差复合数量关系

四下倍数复合数量关系

大综合