三维度量概念教学的专题研究
一、 对三节课进行评析。
三节课的状况，我同意
面积的研究比较多，所以我们感觉比较好。而另两堂课刚开始研究，所以不太成熟，表现出问题，也很正常。我觉得我们还是坚持我们在研究过程中的对事不对人，做研究在改革的层面上会碰到哪些问题，我们要解决。
（一）面积
1、请大家尤其关注他的引入片段，把它和第一节课的线段长度的引入进行对比，你就知道什么叫做概念的形成过程。
长度的概念是用书来引导的，这句话是抽象后的结果，你要让学生去记忆这个结果，很困难。而面积一开始不出现概念，让学生对面积的内涵有感受，从点到线，再到面，从餐巾纸盒的上面部分的大小，过度到学生举例，这时学生很容易说“这个面”，老师就引导除了上面，还可以是侧面，下面等，这里的思路打开，重要的不是会不会说面积这个词语，而是在这个过程中面积所表示的意义和内涵有了充分的感受，所以，我后来把上第一节课的老师叫过来，让她对比一下。
我记得中期评估时，有老师也上了这节课，反复讲面积的概念这句话。这其实不难，难的是让学生掌握概念的内涵，所以要有大量的事实材料，这是概念形成的前提。没有大量的事实材料，如何去概括抽象呢？
第一个特征：有大量的事实；第二个特征：大量事实列举后，抽取出共同的部分，也就是大量事实中存在的共同属性，这就是抽象。
在从物体的面过度到平面图形时，让学生自己去涂，在这里又捕捉了这方面的资源，进行对比，这里就很好地把面积概念的内涵突显出来。
2、第二个好的地方就是多次的沟通。我上次在询阳路小学时，提出过要求，放下去前要提要求。如：比较长度的比较和面积的比较有什么相同和不同呢？教师放下去，然后注意沟通，一层一层去区别它们之间的差异。
3、第三个好的地方是从长度概念的含义、比较的方法、度量的工具、度量的单位，到后面的面积概念，让学生回忆并整理出来，我认为是到位的，我的意图在课里表达地很清晰。我们经常看到老师去板书，或者是三个臭皮匠顶个诸葛亮。最后的总结环节，学生对整个过程有回顾，回去能把表格完成，就是对今天的课堂教学最好的检测。
所以我们的课堂上面不在于把黑板上全部填满，重要的是沟通，这就是帮助学生形成认知结构。学生通过自己的回忆梳理，能把表格完成，这就是结构形成的过程。几个人总结，老师板书，这其实是几个人在做的。相反让孩子带回去独立做，就是每个孩子的参与过程。
4、问题在哪里呢？
——在中间面积大小的比较过程中，老师还不够开放，牵得很紧，每一次放下去，要大家形成共识，这两个是要用重叠法比较的，然后放下去，这个是要借助工具比的，然后放下去。而是应该放得充分一些，让孩子自己选择，在什么情境下使用什么方法，这样孩子就有了新的认识。
所以老师不能太细致，一太细给学生的思维空间就小了点，学生主动选择的空间、意识可能就会在这个过程中不断需要老师提醒
——第二个问题是很多老师有争议的地方。很多资源并列呈现时，好象很完美。有的老师觉得很省时间，在比较的过程中马上就可以有层次，这样资源的处理就有效，而且提升了学生对这个问题的认识；有的老师觉得这个环节有点老师替代的嫌疑。怎么看待这个问题呢？这里老师必须预设。如果我们在设计时对孩子可能的状态不到位，那么到课堂上老师是不会捕捉的。首先要对学生各种可能状况的分析，老师的估计是充分的，如果不充分，那么课堂上怎么进行教学呢？怎么收得有层次呢？
关键是怎么处理？不是用全部呈现的方式，首先对学生各种可能的状态有分析和估计，这是课前的；但是在课堂上，是不是用我的估计去框学生呢？不是，在课堂上还要有开放的心态去捕捉出乎意料的，所以老师下去看时，看哪些和自己的预设是一样的，哪些是不一样的，不一样的要思考，看看是否有价值。所以要结合。一部分是来自学生的资源，一部分是学生没有的资源，教师要补充，这一部分资源对于突显今天的教学很有帮助。所以老师可以慢点贴，先下去巡视下，有没有意料之外的，然后考虑其价值。这里对资源处理，不能因为我准备好了，我就不下去看了，这是不行的。这样可能会带来的问题是，老师的预测和学生的状态相差很远。学生的潜能是很大的。
（二）线段
——用这节课的对比提醒我们老师要注意些什么。
※问题一：千万不要在课堂教学中关注了个别，忘记了群体。什么叫班级教学，它不是个别教学，它的特征是一节课的时间有限，面对的人那么多，不能为了个体忽视了群体。我看到学生在比较A边和B边，比的
这里学生的困难在于学生不会接着度量，在度量过程中找不到第二个起点，这就是一年级孩子的特点，所以不要抽象。在这个过程中，为什么要暂停一下，在度量的过程中让全体学生看，看上面学生的问题在哪里。第一个起点是可以的，第二个起点就找不到了。这样就是对全体学生的指导，不是对学生个别的指导了。
教师的指导过程要对全班学生产生价值产生意义。
※问题二：随机。
在汇报过程中，谁想上来就上来；谁手举得高就让谁上来。在这里，教师缺乏捕捉。
※问题三：彩带在比长短的过程中好不好？有点比面积的嫌疑。“从这个端点对齐”，这哪里是端点啊，这是一条边对齐诶。这里在说端点对齐，其实学生看到是一条边；说边对齐，学生看到的一个面。这里就造成了学生概念混淆。
在一年级时，我们不能因为孩子小就迁就他，因为线太细了孩子不会比就粗点，这会造成学生一开始起始的概念不清晰。
※问题四：引入部分，不是一个概念的形成过程。今天课堂上展现的是典型的概念的记忆过程。这句话很难讲就反复讲，操练N遍，前后讲了6、7遍。同样讲的这句话，就算要讲，可以到不同的情境里面讲，在大量的情境里面变式啊。“长度”这个词语拿出来不重要，重要的是要让学生对哪个部分的长短有感觉，这是长度概念的内涵。
※问题五：长度概念学习完后，方法结构要提炼。前面老师个别指导的时间太多了，所以后面的时间来不及了。前面尽可能提高效率有时间观念，最后的总结部分千万不能浪费。这里要有一个总结提炼，要用关键词的方式。因为长长的一段话，学生不知道教师在讲什么，用关键词让学生提炼方法结构和过程。“面积”一节课里，老师提炼的很好。含义、方法、工具、单位等，因为是一年级的孩子，这里的总结提炼可以由老师进行。
（三）体积
我认为这节课，在占空间这个问题上处理得很漂亮。还有第二个方面，多媒体设计，1平方厘米的面到1立方厘米的体积，这里的设计很好。今天的多媒体设计，面积这节课点-线-面这个过程展现得很漂亮。
在这节课里的问题，我觉得有点生硬。老师的意图很清晰，想让学生在重叠法的过程中体会三维比较和两维比较的不一样。但是那个盒子是封闭的，所以只能外围比较，这就是学具制作的问题。二年级时有学生搭过长方体、立方体，把这些工具拿来，可以直观的，如果要重叠呢？往里面一放。那么怎样比能够更清楚地看出多余的部分，那就是一个点三条边要重叠。要把两个差不多的盒子硬塞进去，既耽误时间有看不清楚。
这节课总体还是不错的，主要是细节问题。1、老师在让学生进行体积的方法比较之前，有一个问题“面积和体积不一样在什么地方呢”，马上就让学生讲答案了。我觉得这个问题是要问的，但是不应该马上就知道答案。所以老师应该说“通过这节课的学生，就会形成丰富的认识。”这是一个大问题，应该分解为几个小问题：“什么是物体所占空间的大小”、“组成”、“怎么去度量，度量的单位是什么”。通过几个小问题的解答就能理解大问题了。要让学生带着这个问题努力到过程中回答这个问题。这个过程对学生来说是个引导，努力到过程中去寻找这个问题的答案。2、从物体的占空间，马上就演示了圆柱体等三个图形，这个过程很突然，中间没有过度。这个中间没有过度的现象第一节课也有。物体是占空间的，但是物体到底是由哪些要素组成的，我们前面学过点、棱、面，今天我们来看看点又是由哪些组成的，让学生感受线、面、体之间的内在关系。3、一年级的方法结构是老师去提炼的，渗透给学生，每节课都要用这种提炼和回顾；到了三年级，老师板书一部分，其他让学生类比迁移，回家完成；到了五年级，只要板书长度的含义、方法、比的工具、度量单位这几个词语，其他让学生自己说，回家作业就是把内容补充完成。教师在板书过程中不要那么具体，给学生一个框架就可以了。
二、三维度量概念教学的专题研究
背景
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图形测量与计算的知识结构
长度、面积、体积度量概念的教学
求积教学：
一维：平面图形周长计算的教学
平面图形周长的等积变形
二维：平面图形面积计算的教学
平面图形面积的等积变形
柱体表面积计算的教学
三维：物体体积计算的教学
物体体积的等积变形
——在图形测量与计算的教学中，我们应该遵循怎样的逻辑呢？
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图形测量与计算的教学逻辑
度量概念：长度的概念、面积的概念、体积的概念
求积计算：规则图形周长计算、不规则图形转化的周长计算
规则图形面积计算、不规则图形转化的面积计算
规则图形体积计算、不规则图形转化的体积计算
等积变形：形状变化周长不变
形状变化面积不变
形状变化体积不变
——等积变形的问题要放到最后，因为其中要用到前面的原理。所以今天底面面积一样，但是高度不一样的两个形体，学生重叠比较。在这里学生要用很长的时间，比来比去还是讲不清楚，放到后面就可以了。
等积变形其实是对前面原理的进一步利用
一、度量概念教学的问题存在
1、不注意沟通三者的联系，局限知识点教学
2、不注意比较三者的差异，不清晰概念内涵
3、不注意概念形成的过程，停留于记忆概念
如：今天线段的引入片段
4、不注意知识教学的逻辑，关注表面的活动
二、度量概念知识的结构分析
长度 面积 体积
概念：无数个点累积成线段 无数条线段累积成面 无数个面累积成体
长短 大小 占空间大小
方法： 观察法 观察法 观察法
重叠一条边 重叠两个方向的边 重叠三个方向的边
借助物体一条边 借助物体的一个面 借助整个物体
工具： 厘米尺 1平方厘米的正方形 1立方厘米的正方体
单位： 厘米、米…… 平方厘米、平方米…… 立方厘米、立方米……
三、度量概念教学的育人价值
1、可以帮助学生形成清晰的概念认识
先要突显以上表格中的联系和差异，然后学生才能产生清晰的认识
2、可以帮助学生经历知识的形成过程
因为是概念的教学，所以在过程中，要让学生尽可能经历知识的形成过程。在这里有以下几个过程的概念形成：度量过程中的标准为什么要统一、度量的工具是什么、度量有哪些单位……这都是概念的形成过程。
3、可以帮助学生感悟前人的实践智慧
这里的实践智慧是指什么呢？就是我们在比较过程中究竟有哪些方法、在比较的过程中为什么要统一标准……在过程中，学生就能感受到这些智慧。
4、可以帮助学生形成结构化认知方式
可以看到，从面积的作业布置下去，到体积的作业布置下去，就是让学生形成结构化的认识。
四、学生学习度量概念的困难
1、如何感悟概念的丰富内涵，形成准确的概念表达
2、如何区分三维概念的差异，形成清晰的概念认识
3、如何经历度量工具和度量单位发现和创造的过程
4、如何感悟1厘米、1平方厘米、1立方厘米的内涵
5、如何形成三维概念的认知结构化
——三堂课要着眼与在过程中有层次的设计，让学生经历这些过程，感悟其内涵，形成认知的结构。
五、度量概念教学的基本策略
采用长程两段的教学策略——因为是类同的知识结构
长度概念教学：引导学生经历和感悟长度概念的形成过程
经历度量工具和度量单位的发现形成过程
教师总结提炼教学过程和学习方法的结构
面积概念教学：引导学生类比长度概念教学过程进行学习
注意比较和沟通两者之间的差异与联系
学生总结提炼教学过程和学习方法的结构
体积概念教学：学生运用结构进行主动迁移
总结形成三维概念的认知结构化
六、度量概念教学的递进目标
1、长度概念教学：重在形成各种度量比较的方法
2、面积概念教学：重在比较两者差异和沟通内在联系
重在利用辅助手段帮助学生感悟面积和单位的内涵
——在点到线，线到面时，能不能在1厘米的线段时，也有一个累积过程。两个方向都是1厘米，这样学生就感悟到面积单位的形成过程
3、体积概念教学：重在比较三者的度量方法的差异
重在引导学生经历和感悟1厘米、1平方厘米、1立方厘米的形成过程，沟通三者的内在联系
重在帮助学生形成三畏概念的认知结构化
七、度量概念教学的注意事项
概念形成：从大量事实中聚类抽象出共同的本质属性
辅助演示：点累积成线、线累积成面、面累积成体
点累积成1厘米的线段
1厘米线段累积成1平方厘米的正方形
1平方厘米的正方形累积成1立方厘米的正方体
比较沟通：重叠法的三种差异
间接法的三种差异
工具和单位的差异
结构提炼：长度教学时教师总结提炼长度概念结构
面积教学时教师板书长度概念结构，学生总结提炼面积概念结构
体积教学时学生回忆长度、面积概念结构，学生总结体积概念结构
三、关于教学设计问题
（一）目标不清晰具体。
目标不要太繁琐，学生到底要达到什么样的目标要求。要尽可能用简练的语言进行表达，方法、技术、过程等达到目标的手段放到设计意图里说明。
目标要能检测，学生要是行为主体
（二）学生分析抽象。——要有已有知识基础的分析，还要有学生学习困难的分析
困难在哪里不清晰。
知道困难在哪里，但是表达不出来。
（三）过程设计小步子。
（四）对课型的基本结构不了解。
◎复习巩固的不是已有的知识点，而是回忆的过程结构或方法结构，在原有层面上进行结构迁移。
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