课题：按比例分配应用题

学科：数学

设计者：汪水清

学校：常州市第二实验小学

班级：六(1)班

人数：53人

日期：10月24日

一、教学目标

1.在具体的问题情境中产生按比例分配的需求，理解按比例分配的意义。

2.在自主探索、观察对比的活动中理解和掌握按比例分配的方法，沟通按比例分配应用题与整数中的份数思想、分数乘法应用题的联系，能熟练地进行转换。

3.联系具体情境，应用所学知识解决生产、生活中的一些简单问题。

二、教学重点：比与分数、份数的紧密联系和灵活运用。

三、制定依据

1.教学内容分析

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展，按比例分配有不同的解法，主要有三种：一是把比看作分得的份数，用整、小数来解答；二是把比转化成分数，用分数解答；三是用比例的知识来解答。教材把比例的知识安排在六下才学，因此该知识学习是建立在理解比与分数的关系和掌握分数应用题的基础上的，知识间的沟通、转化显得尤为重要。

教材首先揭示了按比例分配的意义，然后通过一个具体例题来体验，从中发现解决按比例分配问题的一般思路，在此基础上引入稍复杂的具体问题，如需要将具体人数转化成比再计算的问题和已知部分量，求另一个量的问题，需要学生运用转化的方法灵活解决。

2.学生实际分析

学生已经学习了简单的分数乘法、除法应用题，认识了比和比的基本性质，理解了比与分数之间的

关系，能够比较熟练地进行转化。对于分东西，学生比较熟悉的是“平均分”这一特殊形式，现实生活和生产中按比例分配的问题，学生也有所耳闻，但分配什么、怎么分还缺乏体验，如果学生认识到可以转化成学过的问题来解决，一切又可以迎刃而解。因此本课重点是帮助学生沟通新旧知识之间的联系，体验用旧知转化和解决问题的过程，感悟按比例分配的问题的结构和解题的一般途径。

四、教学设想

1.从特殊到一般：从熟识的“平均分”情境入手，提出按实际情况进行分配的需求，引发学生思考，用不同的份数、分数、比的形式表示自己的分法。

2.从差异到沟通：同一个问题，学生可以选择用份数、分数、比多种途径来解决，但在解决过程中会发现，选择比的方法最后还是要回到份数或分数的思路上来，由此引导学生感悟，有差异的表述方式可以转化成相同的表述方式，因而产生相同的解题思路。

3.从简单到复杂：典型的按比例分配问题的结构和解题方法掌握后，用变式情境引导学生灵活运用方法，思考和解决稍复杂的按比例分配问题。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规训练

(3’)

布置活动内容，学生同桌练习。

一生说一个课前收集的生活中的比，另一生说自己由此想到的数学知识。

积累生活中常见的比，能比较熟练地进行比和分数之间的转换，为后续学习做准备。

一、

问题导入 激发需求

(5’)

1.图书馆来了一批新书，汪老师

邀请了两位同学帮忙搬书，我该如何给他们分配任务呢？

2.你能用以前学过的数学知识来

表示你是怎么分配的吗？

1.学生自由发表意见。

可能：平均分

有差异的分

2.学生尝试，写一写。

3.交流，可能出现。

(1)用分数表示

(2)用份数表示

(3)用比表示

呈现问题情境，引导学生认识到不同情境下，会有不同的分配方式，熟悉的“平均分”是分配中的特殊形式，分配的方案可以用学过的多种方式表示。

二、

差异交流

初步感悟

(15’)

1.按照这样的分配方案，我们有

了三种不同的表示方式，你能算出结果吗？

2.黑板上的解法你看得懂吗？你有什么发现吗？

1.明确分配除了需要分配的方案，还需要知道分配的数量。

2.学生计算，出现典型问题的学生板演。

3.交流解题方法，沟通新旧知识之间的联系。

引导学生发现不同的表述方式，用分数、份数来表示的分配方案来解决问题是旧知，用比表示的分配方案解决问题是新知。

三、

丰富体验

整体感悟

(10’)

1.出示例题(一本课外书320页，

小明已经看的页数和剩下的页数比是3：5，小明看了多少页？还剩多少页没看？)

2.揭示课题：按比例分配。

3.举生活实例，丰富认识。

4.沟通按比例分配与平均分之间的联系。

1.学生计算，展示解法，轻声交流，个别汇报。

2.学生举例。

3.思考交流，沟通新旧知识之间的联系。

通过再次体验，丰富学生对按比例分配问题结构的认识和解题策略的理解。

通过新旧知识的对比，进一步沟通知识间的联系，建立分数应用题的整体意识。

四、

变式练习

拓展认识

(10’)

1.按比例分配的问题在实际运用中还有变化，比如：

①一次竞赛六(1)班19人得奖，六(2)班15人得奖，六(3)班16人得奖，奖品100支铅笔该如何分给这三个班？

②本次竞赛六(1)班19人得奖，六(2)班15人得奖，六(3)班16人得奖，已知六(1)班得到38支铅笔，六(2)、六(3)班各会得几支？

2.问：解题过程中你有什么发现？

1.先独立尝试，再交流思考过程和计算方法。

2.观察、比较，进一步理解按比例分配问题的基本思路和具体情境中的对应关系。

拓展按比例分配问题的呈现形式，引导学生灵活运用数量关系，弄清分什么，怎么分这几个要素。

五、

开放作业

爸爸买了苹果汁2000毫升，根据平时妈妈喜欢的口味，利用量杯配制一杯500毫升的饮料。

学生回家独立尝试，记录配制结果。

运用按比例分配的方法，体验量与比之间的对应关系。

反思重建