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学校：常州二实小 |
年级：五年级 |
班级：3 班 |
人数： 55人 | ||||
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学科：数 学 |
课题：用分解质因数的方法求最小公倍数 |
教师：孙敏 |
日期： 2006.04.06 | ||||
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一、制定依据： 1.内容分析 最小公倍数是数的整除单元的最后一个内容，在此之前学生主要学习了整除、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数的概念，探索了能被2、3、5整除的数的特征，学会了分解质因数的方法，以及用分解质因数的方法就两个数的最大公约数。学会了求任意两个数的最小公倍数，就为分数的学习打下了基础。 在最大公约数和最小公倍数的学习中，我们把它作为一个有机的整体，运用教结构、用结构的方式在扶着学生学习了最大公约数之后，引导学生自主探究，认识了什么是最小公倍数，存在于特殊关系的数之间的最小公倍数的规律，并与最大公约数进行了比较和沟通。 本节课重点是学习一般的两个数如何用分解质因数的方法求最小公倍数。难点在于算理的理解，为什么两个数的最小公倍数是所有共有的质因数和独有的质因数的乘积。这一方法的来龙去脉如何，是有必要引导学生进行探究、思考、总结的。 2．学生实际 学生掌握了公倍数的概念，并且已经掌握了有特殊关系的两个数的最小公倍数的判断方法。但是从具体的例证中获得的，其中的算理也并不清晰。 根据学习经验，学生可能会猜测到也可以用短除法求两个数的最小公倍数，甚至有个别学生已经从其它渠道知道了这一方法。但为什么倍数会与质因数相关，分解质因数的结果如何成为两个数的公倍数，学生不清楚。 如何激发学生探究的需求，指导学生探究的方向，还是用已知来迁移未知，使猜想步步变成现实的方式，才能使学生顺利完成学习任务的同时，还能始终保持思维的激情，同时带来学生学习方法上的一次更新和提升。 二、教学目标： （1）通过猜想、验证，理解用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。 （2）在尝试、探索用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的过程中，运用算理，掌握求的方法。 （3）在学习活动中增强观察、比较、分析、反思的能力。 | |||||||
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教学过程 | |||||||
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时间 |
教学环节 |
教师活动 |
学生活动 |
设计意图 | |||
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一、练习引入 激起矛盾 |
1．出示 9和10 3和5 7和14 4和15 60和30 8和6 问：你能直接说出下面各组数的最小公倍数吗？为什么？ 2．如果学生全对，就直接问8和6怎样求最小公倍数的，为什么？ 如果学生出现错误，写成48，顺势就问：6和9的最小公倍数呢？10和15呢？ |
先独立思考，做在随堂本上。 请学生板演，其他学生判断、说理。 如果学生使用例举的方法做出来的，肯定的同时提出问题，如果改成36和48呢？你还想一个一个找过去吗？ |
用两个较小的一般数的接触，引发学生的思考，最小公倍数与它们的乘积又怎样的。从而关注到中间公有的质因数的存在对结果的影响，引出探究的需求。 | |||
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二、正反推敲 探究算理 |
1．问：既然倍数与质因数之间存在关系，我们就有必要研究一下：8的倍数应包括哪些质因数？6的倍数应包括哪些质因数？在此基础上思考，6和8的公倍数应包括哪些质因数？ 2．刚才我们已经知道24是6和8的最小公倍数，我们就来验证一下，看看24是否符合这一发现？ 3．现在你知道24是怎么来的了吗？ 4．6和9的最小公倍数为什么不是54，10和15的最小公倍数为什么不是150？你知道原因了吗？ |
分工合作，一半同学把6分解质因数，再把6的倍数也分解质因数，观察有什么发现；另一半同学把8分解质因数，再把8的倍数也分解质因数，观察有什么发现。 分解24，观察发现矛盾，立足“最小”就是要把公用的部分合二为一。 整理思路，说清算理。 学生发现中间都是多了一个公有的质因数3和5的缘故。 |
在半扶半放的过程中，引导学生有方法地探究倍数与质因数之间的关系。根据6的倍数包含6的所有质因数，8的倍数包含8的所有质因数，得出猜想公倍数包含6和8所有的质因数。 理解并能清晰地说出最小公倍数是两个数公有的质因数只用一次，独有的质因数都要用这一特点。 初步感悟最大公约数与最小公倍数之间的关系。 | |||
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三、运用算理 总结方法 |
1．问：既然最小公倍数与质因数有如此大的关联，我们就试试用短除法来求6和8两个数的最小公倍数，边做边想，共有的质因数有哪些？独有的质因数有哪些？最后最小公倍数是怎样求？ 2．问：这一方法对任意两个数都适用吗？请你任找两个数用分解质因数的方法求出他们的最小公倍数。 3．试总结用分解质因数的方法求最小公倍数的方法和注意点。 |
学生独立思考，做在随堂本上。 展示学生独立探究的结果，有不同的都展示出来，做的学生说出分解的过程和分解的结果，并解释计算的理由，其他学生观察、判断，对有问题的同学指出问题所在。 学生独立完成，同桌校对，有问题的提出，全班分析判断。 学生讨论、回答。 |
在理解算理的基础上，明确分解的方法和分解结果的运用方法，规范运用过程。 在练习过程中，如果涉及到互质数、倍数关系的数，正好实现算理的统一和方法的回归，提出灵活判断、运用的能力。 | |||
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四、运用方法 沟通联系 |
1．出示昨天完成的半张表，请学生继续思考，学到今天，你又有什么新的发现？ 2．练习62页练一练。 |
学生指名回答。 |
进一步沟通最大公约数与最小公倍数之间的关系。并在此过程中帮助学生系统反思，整体建构。 | |||
教学反思：课堂上，还是基本如预期那样，学生出现了误区，出现了探寻的需求，整个探索的过程也基本是在学生自主、合作、交流、评价中达成共识，形成方法，相互提醒的。
但上课前就反复问自己的一句话，还是没有得到解决：这个分解质因数与倍数、约数、最大公约数、最小公倍数之间的关系应该在什么时候就弄清楚，这些内容的学习应该组成怎样一个结构进行教学？
评课：
专家组吴亚萍老师：
这部分教材应该重新组合，在第一课时学习最大公约数的时候就把与质因数的关系弄清楚，在此基础上认识最小公倍数的概念，然后特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数放在一起探索，用分解质因数的方法就只要引一引，解决一个格式问题即可，根本不用化这么大的力气。这个力气化在这儿晚了。
名师工作室成员：
今天，工作室三位二实小的老师向我们开放了朴实无华的随堂课：《分类统计（练习）》（马美南）、《乘法分配律》（张林）、《最小公倍数》（孙敏）。三堂课不仅体现了新课程的教学理念，也体现了教者对教材的个性化解读。虽然三位老师的教学风格各有特色，然而课堂的动态进程，实实在在地向我们展示了这样一些值得品味的特色：其一是转变学习方式——立足探究发现。无论是马老师课堂中学生对分类标准的自我探索，张老师课堂中学生对运算律的尝试发现，还是孙老师课堂上最小公倍数的算理研究，都向我们显示着，他们的常态课早已确立了学生的主体地位——能让学生独立探索发现的尽量让学生探索发现，教师不再是告诉者，而是引导者、合作者、支持者。其二是创设学习平台——提供充分时空。我们发现三堂课中，教者或由新旧知识的矛盾激发学生认知冲突，或由生活现象观察比较激活学生学习内驱，进而引领学生展开层层深入的问题探究活动。难能可贵的是，问题探究、规律发现活动，在他们的课堂中已没有走过场的痕迹，教师积极为学生搭建自主学习的平台。如马老师为学生开展有效的分类统计活动，展示自主选择方案的同时，还提出了明确的操作要求；张老师为捕捉学生中动态生成差异性资源，耐心等待学生发现，认真倾听学生表述；孙老师为让学生感悟两个数（非倍约和互质关系）与其最小公倍数质因数之间关系，创设问题情境，让学生经历一次次认知冲突中问题探索与反思的过程。其三确立生本观念——尊重学生个性。从教师外显的教学行为中，我们发现三位教师教学观念的已有根本性转变。用通俗语言描述，即他们的“生本观念”很强（前面两点也是体现），观察教师的细微言语： “你是这样想的。还有谁想说说？” 、“谁还有不同发现？”、“对这位同学的回答有什么看法？”、“你觉得他说得怎么样？”……可以看出他们是如此地尊重学生个性，关注学生的点滴发现，点滴思维火花。同时，他们还尤为关注“错误”资源，以此引发师生、生生互动，在激发学生思维碰撞中不断诱导他们产生新的问题意识，延伸继续探究热情，促进学生进行积极主动的自我建构。
反思，驱动问题探究
姚老师觉得：最小公倍数算理的探究过程设计很有特色，确实是本课的一个亮点，充分的探究活动，让学生感悟了数学乃至科学研究的方法，从6和8的最小公倍数不是48而是24的认知冲突入手，老师引导学生研究这两个数公倍数的质因数的规律，从而发现公有的质因数只能乘一次，虽然花了了一定的时间，但应该是值得的。
周老师认为：但我总觉得这个探究过程有些累，能不能让学生既感悟研究方法，又轻松地掌握知识呢？我听课时就在想这个问题。比如说学生讲到了6和8的最小公倍数是24，就让学生研究6×○、8×○是24呢？让学生反思○内数的特点，我又在想是否可以从用短除法求两个数的最大公约数迁移过来呢？是否可行，我还得仔细思考。下次再实践实践。
郭老师：其实一开始学生中出现6和8的最小公倍数不是48而是24时，老师就可以从他们生成的认知冲突入手，引导学生研究这两个数最小公倍数的质因数与6和8的质因数之间的关系，从而探究发现求两个数最小公倍数的算理算法，这两者是互相联系密不可分的呀。
马老师：我也这样认为，在学生出现这种矛盾冲突时，要及时捕捉，展开研究。而不应该再去例举6和9、10和15这些例子了。
汪老师：其实孙老师的用意也许就是要用多个例子来说明问题，后来的探究汇报中我们也发现学生自己感到用一个例子似乎不够有力，又以10和15进行了规律的补充说明。
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