评“面积的意义”一课：

第一节课设计的精心就是在它的几个冲突上面。那么，为什么会有几个冲突的设计，就是它对面积教学的价值的理解。就是说，如果讲的简单一点，长度单位也好、面积单位也好，就是两个单位的学习。我告诉你1厘米、1平方厘米、1立方厘米，这节课没有什么花头可以上的，但是你想想看，前人他是怎么发明这个1厘米、1平方厘米、1立方厘米，这就是前人的智慧。而前人这个智慧在发明的过程当中，他肯定真的是花了很长很长的时间，我们要让孩子在这一节课里面去感受这个过程，我觉得这个就是面积的价值，就是面积教学的价值，要让他感受这个过程。但是，要让孩子去感受这个过程困难吗？相当地困难，难在哪里？就是怎么借助第三者。比如说你要重叠，没有工具产生的需要，没有单位产生的需要，通过比较就可以出来结果了。那么我们就要营造各种冲突，当不能直接比了、不能重叠了，这时就感觉到我怎样来借助第三者。要借助工具，要借助第三者（工具）的时候，度量的标准不一样了，又不能比了，是不是这样一个过程让学生在感受。我觉得精心设计就是在这里体现。

第二个精心的地方，我觉得，老师让孩子在经历这个过程、在感受这个过程，怎么让他要体会到要借用第三者，大量的学具的体会我一开始也没有想到，我觉得最好是他能够用纸来一下一下量过去，然后你的纸和我的纸不一样，这时候又有一个感觉，就是我让你用这个纸去量的，这时大量的学具就给了孩子大量的空间。我们发现，孩子有的用小正方体的骰子、有的孩子用学具片，一个一个地去量，这时学生就有了很多的空间，不再是我叫你用这个工具去量。我觉得在这里这个设计是非常精心的。

再一个精心的地方就是一个小方格剪下来。让学生剪下来以后发现，发现边长是多少、周长是多少、面是多少。这里我感觉到现在我们都期望有大问题的时候，这里的问题是不是太小了。但我感觉到，这个时候有它的好处。他在摸边长的时候、摸周长的时候、摸面的时候，对这个1平方厘米的感受以及与1厘米的差异，我觉得这里也是一个精心的地方。我倒觉得大有大的好处、小有小的好处，不要走极端。现在都讲大问题了，一下子小问题都不要了，这里的“小”也有它的独到之处，大和小也是相对的。后面用1平方厘米去度量以及比较的时候，这个问题可以放大一点，这还是需要的。我觉得，在什么样的情境下提出什么样的问题，都可以看到我们对设计的精心以及期望它出现的生成。这是第一节课的精心。

评“三角形面积的计算”：

这节课的精心的地方是让我在学生当中的生成当中读到的，我觉得这两堂课不能比，它不是同一类课，不能比，两堂课都很精彩，第二堂课可能生成的东西更多一些，因为第一节课很难让孩子去生成，它是要形成一个概念、要建立这样一个认识，很难有生成的东西。但是如果他建立这样一种概念的话，我觉得概念建立的过程本身就是一个生成的过程。这样讲，大家是否对生成的内涵有这样一种认同，因为我们总是期望这一节课孩子能出很多的彩，他对这个概念的一个形成过程就是一个生成过程。相对第一堂课来讲，第二堂课可能就让我们感觉到有很多期望的东西，就是这种出彩的东西，就认为是生成了。生成的内涵本身就是不一样的，那么从第二堂课的生成让我反过来读懂了这堂课的设计。这堂课生成的东西就是孩子的精彩，比如说，孩子就意识到：“等腰三角形移过去、移多补少的过程中感受到了局限性。”这种生成你可以看到孩子思维的严密性。这种就是我们数学课追求的。

第二个精彩的地方就是学生的“亮”真是很让人兴奋，“两个中点的长是多少？”他虽然没有中位线这个概念，那孩子就讲：“那就量一量呗！”多好！马上就有孩子说：“不一定要量，我可以知道它是多少。”他把他展开出来以后就是这个底的一半，多好！真的是很自然状态下的一种生成。是不是真的就是很意外的呢？我反过来读这个课的时候，我开始想，如果不提供给学生这个特殊图形、就是一般的三角形的话，学生的思维可能会更宽，因为他是在寻找普遍的规律。但通过课的生成以后，我感觉到要有这样的设计。现在我就提出再一个重建：我觉得最好是怎么样一种状态呢？先是提供他一般的，没有特殊的在里边，但孩子在研究的过程当中他会发现，我们对一般的三角形在转化成已知图形的过程中都能探求出三角形的面积公式，这就回答了前面老师提出的“我们不是在一个特殊的三角形中去研究这个东西。”那么反过来，现在这个设计就是当孩子的思路非常顺的时候我要给他设计一些障碍：（我就反过来。）“现在呢，我有这样的一个三角形，我也根据你们刚才转化的方法转化成功了，那你们觉得我现在得到的这个公式行不行？”这就是一种逆向的思考。课堂中，当孩子的思维很畅通的时候，有的时候我们来给他一种逆向的反思，在反思的过程当中来寻求他对原来的认识的进一步的辨析，这种反思更有价值。比如当孩子在一号图形和二号图形进行比较的时候，他说“长呢？”有时我就期望出现这样的情况，因为通常只有在辨析的过程当中，他对某种东西（概念或规律）的认识会更加清晰。我这样的一个重建大家不知是否认同。如果一开始给他特殊图形的话，往往会限制他，学生会比较局限，后面要花很大的力气去引导它、拓展它，这就比较困难。但当你提供给他一般的图形，他在研究的过程当中会发现：我转化成功以后就找到了这个规律，但你找到的这个规律是否就是它的规律呢？那我们再来看看特殊情况下会是什么样子的。在特殊情况下和一般情况下的比较的过程中反衬出这个一般规律的重要性。因为特殊图形中孩子很容易马上就得到结果，你再要让他体会这个规律有局限性是非常困难的，不信你去试试看。还在今天这个孩子是很特殊的，他感觉到了这种局限性的存在。我对孩子的了解还是比较多的，孩子往往会思维定势，有时要打开他们的思维是非常难的。所以这个时候我们先给学生一般的图形让他去研究，在这个过程中比较能够感觉到我在这个规律的寻找过程中的一种思维的方法，然后通过一个特殊的问题来反衬。这是我从这堂课中自己的一个体会，也是从课堂当中学生的这样一个状态当中进一步体会的。因为我原来觉得直接提供一个特殊的不太好，不知道不太好的原因怎样来改进。今天让我感觉到特殊也有好的地方，进一步是怎么处理好特殊和一般的关系，这堂课让我有了一个这样的进一步的认识，要谢谢汪老师提供的这个资源。

需要改进的地方：

这两堂课如果说要进一步改进的话，还可以进一步的完善。我已经感觉到非常好的，两节课听下来我是需要喝着咖啡提神，但今天我不需要，我一直处于兴奋状态。两堂课非常精彩，但我还是要提一些建议、进一步地改进。

1、目标表述的问题。我是昨天拿到设计的，仔细读了以后感觉到目标要体现教育价值。应该讲在今天的目标里边都有这样的意图，现在又感觉到这样的一种意图当我们用目标的方式去表述时感觉到它的局限性，不具体或不准确，或者说很难测量。一堂课的目标只有非常清晰、非常具体……