一.教学目标

（1）知道从中点、高可以实现图形的转化，能类比学过的图形转化进行新的创造。

（2）会用数学语言把转化的方法和推理过程表达出来，并能在学习过程中自觉的进行比较、择优、灵活运用。

（3）在开放的活动中培养学生挑战自我，积极投入，乐于合作的学习品质。

二、教材分析

这一单元是学生在掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长正方形面积计算的基础上进行的。这一单元结束了，小学阶段直线形的面积计算就全部学完。这些知识和方法是学习圆面积和立体图形的基础。三角形面积的计算是在平行四边形计算的基础上的后续学习，到这里，学生已经有了较多的选择余地，可以将三角形转化成更多的已经学过的图形找出面积计算的公式。可以说，本节课是承前启后，前面学习的效果如何，能否在本节课有更好的融合和提升，是我们关注的焦点。而本节课学生对方法的熟识程度又将直接影响下一节课梯形面积的学习。

三.学生状况分析

在动手操作方面，学生已有画平行线和高的基础，以往也经常有动手剪、拼、折的活动，积累了一定的经验。通过平行四边形面积计算公式的学习，学生有了把未学过的图形转化成已学过图形的意识，感悟到利用图形的高和中点可以比较顺利的转化成以前学过的图形。对于学习平面图形面积的结构有了一定的认识，通过对三角形的自主的研究和探讨，对于图形之间的内在联系和相互间的转化有更深刻的认识。同时学生的观察能力和数学语言表述图形之间关系的能力也会有较大的进步。

四、教学过程

（一）回顾方法

师：我们已经学过平行四边形的面积，它的面积是怎样求得？

生：s=a×h

师：你说的是平行四边形面积的字母公式，还记得这个公式是怎样推导出来的吗？

生1：沿着高剪下一个三角形，再拼过来转化成一个长方形来求的。

生2：还可以沿着中点剪下两个小三角形，再转上去拼成一个长方形。

师：我们都用到了一个方法，那就是转化。（板书）就是把没学过的图形转化成以前学过的图形来求。而且在转化的过程中都用到了高和中点。

我们今天继续学习：三角形的面积（板书课题）。

（二）探究方法

师：三角形又可以转化成我们学过的什么图形呢？用手边的三角形试一试。

学生独立思考，动手尝试，探索转化的方法，教师边巡视、边请学生上黑板将自己的方法画出来。

师：黑板上有了这么多种转化的方法，你都看得懂吗？小小组互相说说每种方法都是怎样转化的，这些方法其实也有共同的地方，你能把这些方法分分类吗？

学生小组活动，相互说说，看不懂的地方还在模仿着折、剪。

（三）交流方法

1．交流分类方法，并说清分类的标准。

1 2 3 4

师：都看懂了吗？谁来说说你是怎样分类的？

生1：我认为是分成两类，第一类是1，它是拼的，2、3、4是一类，其实2和4是一样的，都是利用中点，只不过2是折进去，不需要剪下来，中点是隐秘的。

师：还有不同的吗？

生2：我认为要分成三类，第一类是第1个，它是用两个三角形拼的，2是一类，它都是折的，第3、4个是一类，是剪下来再拼的。

师：你是从转化的方法来分的。

生4：我也是分成两类，1是一类，它是拼的。2、3、4是一类，都是移多补少的。

2．说清每一种方法，并帮助学生找出计算公式。

师：根据不同的分类标准，我们可以有不同的分法。但是大家都认为第1个与众不同，它是用两个三角形拼的。你看得懂吗？

生1：它是把平行四边形的面积除以2。

师：为什么要除以2？

生1：因为它是两个三角形拼出来的，除以2就是一个三角形的面积了。

生2：应该是两个一样的三角形，因为如果没有两个一样的，就拼不出平行四边形来了。

师：（出示两个不同的三角形）像这样的两个三角形可以拼出平行四边形吗?

生齐：不能。

师：那应该是怎样的两个三角形呢？谁能说严密一些？

生3：应该是两个一模一样三角形才能拼成平行四边形。

生4：我还要补充，应该是两条相等的边合在一起。

师：（用手中的三角形演示）不仅要两个完全相等的三角形，还要是同样的边和在一起，这样行吗？（板书：完全相等）正因为如此，两个完全相等的三角形合在一起，所以除以2 才能得到一个三角形的面积。

师：是不是其他类型的三角形也可以这样拼，得到一个平行四边形呢？

学生有议论，就放手让学生再拼拼看，用事实说话，发现两个直角三角形可以拼成长方形，两个钝角三角形也可以拼成平行四边形。

师：只要是两个完全相等的三角形就可以拼成平行四边形。

生1：我知道他的意思，利用两个完全相等的三角形就可以求出平行四边形的面积，然后又因为是相等的两个，只要除以2 就得到一个三角形的面积了。

生2：那这样就可以得到三角形面积的计算公式，是底乘高再除以2。

生3：我有问题了，拼成的平行四边形的底和高又不对应，怎么求？

师：好，我们来看一下，拼成的平行四边形与原来的三角形有怎样的关系?

（教师和学生一起边画边找，）

生：我有个问题，这样画三角形的高是平行四边形的高，那画在另一边呢，还是不是平行四边形的高?

师：（改变三角形的拼法，使之更容易看出等底等高）如果三角形这样画，谁能找出三角形与平行四边形的关系？

生：平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高就是原来三角形的高。

教师相机板书：底 高

师：现在你知道三角形面积怎么求了吗？

生：底乘高再除以2。

师：为什么要除以2？

生：因为底乘高是两个三角形的面积，再除以2才是一个三角形的面积。

师：两个三角形拼的我们都理解了。那再来看看第3种呢？谁拼的请谁说说看？

生1：我是把三角形沿着高剪下来，再拼过去就变成一个正方形了。

师：一定是正方形吗？

生齐：不一定，也可能是长方形。

生2：我认为这种方法有局限性，这个正好是直角三角形，如果是一个钝角三角形的话，以便多一边少，就不能拼成长方形了。所以我认为这种办法有局限性。

师：听懂他的意思吗？

生齐：听懂。

生3：其实它的局限性是必须是等腰三角形才能拼成。

（其他学生窃窃私语：等边）

师：等边还是等腰？为什么等腰的才可以拼。

生4：因为等腰三角形有两条边一样长的，就能合在一起拼成长方形了。

生5：那这种拼成长方形的等腰三角形计算公式就是高乘底除以2。

师：你能解释一下吗？

生5：三角形拼成长方形后，长方形的长就是原三角形的高，长方形的宽就是三角形底的一半。所以我这样说。

师：为什么要底除以2，理解吗？

生6：它就是把三角形一分为二，所以是底的一半。

师：（边板书边问）所以这个三角形的面积计算公式是……生齐答。

生：我觉得这个公式还是有局限性的，只有等腰三角形才可以拼成长方形，所以只有等腰三角形才能用这个公式。

师：（指第2种）大家看一看，这种转化方法有没有局限性？

学生议论，争论。

生1：（上黑板边演示边说）我认为这种方法也只能是等腰三角形，因为我也这样试了，它就是把上面一个三角形折下来，再把两边的两个三角形折进去，这样就变成了两个长方形。但也只有等腰三角形才可这样折，所以我认为它也有局限性。

生2：我反对它的意见，这是一个钝角三角形，它也可以折成一个长方形。

生3：因为任何一个三角形的内角和都是180度，都可以拼成一个平角，不管是钝角三角形还是锐角三角形都可以。

师：好，你们可以任选一个三角形跟着同学一起折一折，看看可不可以。

生2：（带同学一起折，边折边说）先把上面的角对折下来。

师纠正：对折也就是找到中点。

生4：我又找到了一个公式，折成了一个长方形，长方形的长就是三角形中点的长度，看就是高除以2，用高除以2再乘中点的这条线，还要再乘以2，因为这里有两个这样的长方形。

师：那这个长到底是多少呢？

生4：量一下呗。

生5：（边演示边说）它这里就是底的一半，因为一折过来就可以看到，三角形的底里面有两个长，所以是底的一半。

师：现在你们理解为什么是底的一半？

生6：如果把它折进去的话，就重叠在一起，所以是底的一半。

生7：全部折进去就有两个长方形了，所以要乘2。

师：通过这样的转化，就可以求除它的面积了。还有最后一种看得懂吗？

生1：我觉得这种方法也有局限性，如果是钝角三角形，还有一个小三角形多出来。

生2：这一种方法其实就是刚才研究的一种，如果它有局限性，那我们刚才不是已经证明过了吗？

师：好的，我们一起来看一看它是怎样转化的。这两个点其实是……（生答：中点）再过中点做垂线，沿着垂线剪下来旋转拼成一个……（生答：长方形）那你们说第4种是不是就是第2种。

生：一个是拼上去，一个是折进去。

生2：这两种方法的局限性其实就是必须要找到中点。

师：其实这两种方法都有特殊的地方，都是要从中点转化，如果不从中点，而是这样折的话，行吗？（边说边用一个三角形演示不从中点折的情况。）

（四）练习和延伸

师：谁来总结一下，三角形的面积公式？

生1：底乘高。

生齐：除以2。

师：为什么要除以2？怎样记住它？

生：可以想平行四边形，因为是用两个完全相同的三角形拼成的，所以要除以2。

师：今天你学到了什么？

生1：怎样求三角形的面积。

生2：三角形的面积公式。

师：今天我们还是从高、中点这些特殊的点或线将三角形转化成学过的图形，这一方法我们掌握了今后还有用呢。

五、说课

这一单元是学生在掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长正方形面积计算的基础上进行的。这一单元结束了，小学阶段直线形的面积计算就全部学完。这些是学习圆面积和立体图形的基础。三角形面积的计算是在平行四边形面积计算的基础上的后继学习，后面还有梯形面积计算公式的学习，本节课起承上启下的作用。

在动手操作方面，学生已有画平行线和高的基础，以往也经常有动手剪、拼、折的活动，积累了一定的经验。通过平行四边形面积计算公式的学习，学生有了把未学过的图形转化成已学过图形的意识，初步感悟到利用图形的高和中点可以比较顺利的转化成以前学过的图形。对于学习平面图形面积的结构有了一定的认识，通过对三角形的自主的研究和探讨，对于图形之间的内在联系和相互间的转化有更深刻的认识。

平面图形的面积结构研讨我们持续了一个多月，三月初我们就开始各个年级进行研究，3月13日，专家组来我校，我也上了一节三角形面积的计算。那次我觉得放开了，学生也有了很多种方法，我也被学生的思维激动着，我感到很高兴，但实际上学生思维的兴奋点还在拼折上。后来 3月22日参加了闵行实小的研讨，感觉自己和学生的进一步思考显得相对比较薄弱。4月5日吴老师听课后就问我：如何揭示转化背后的道理？我觉得自己显得很是苍白无力，因为自己的思考和实践都只到这里。在听了吴老师关于图形面积的教育价值分析后，有了一点初步的思考，在本节课上，我们努力想让学生体悟转化成功的必然性，体悟转化背后的道理。下面说说我们的一些做法。

一、 类比着创造。

清楚了自己的问题后，我们就从平行四边形开始，重新构建。在学生的转化过程中追问：必须沿着高剪吗？只有这一条高吗？不沿着高也能转化成功吗？帮助学生从偶然的转化成功中理解转化背后的道理。学生因为有了上节课平行四边形面积计算的铺垫，所以对于平面图形转化方式的认识有了一定的基础，放手让学生先自己来类比着创造。开发和利用学生的模仿能力，让他们自己利用图形的剪拼甚至是上节课老师用的转化过程的绘画这些方式来寻找三角形面积计算的方法。每个人都有了动手、动脑的过程，有了研究的基础，在下面的小组交流中，他们才会有发现、会有疑问，才有对话的参与意识。

二、 整体的思考。

在学生自己对于研究的内容有了一定的理解、思考后，把学生的各种方法尽可能的展示出来。在小组交流中，提出的第二个要求：寻找每种方法之间的联系，分分类。这些做法都是有意识的引导学生整体得思考问题，一进步去思考各种转化之间的联系，体会转化背后的道理。有了整体的思考，就不再是自发状态下的认识了，有助于学生的自我提升。

三、 沟通中提升。

在小组活动中，通过学生与学生之间的交流和沟通，清晰图形转化前后之间的联系。在全班的交流和沟通中，就是要让学生在一种种方法诉说的过程中慢慢明白，原来图形的转化都是要利用高，或者中点，这些特殊的点和线。从而对于平面图形的特征有了更深层次的认识，也加深了平面图形之间关系的理解。

六、反思和重建：

一、转化思想突出，贯穿始终。在学生拼、折的过程中，有锐角三角形，直角三角形……各种类型的都有涉及。整节课围绕转化进行，有方法，有层次。但是转化的范围还受上节课的影响，学生还是局限在长方形这个范围上。教师应该在学生自主探究的时候有意识的追加一句：除了长方形外，你还能拼折成其他的图形？把学生的思维从上节课的转化方式中拓展出来。

二、学习的过程中教师重心下移。中心下移主要体现在1、让学生自己尝试探究方法，充分发挥学生的自主探究能力。2、小小组交流各种方法，把学生的舞台放在自己熟悉的环境中，便于学生之间的交流和合作。3、在交流和反馈的过程中，当学生对于是不是各种类型的三角形都能拼成平行四边形有疑虑时，让学生自己再动手拼一拼，再一次感悟。在交流利用中点对折，把三角形折成两个一样的长方形时，这是一个理解上的难点，这时又放下去，让学生跟着折一折，感受一下。这些都放下去了，但是在一开始的复习环节中，也应该重心下移。放下去让学生同桌讨论一下，然后再让学生说说平行四边形是如何转化的，避免一开始学生的紧张。

三、在教学中突出了分类的思想，有助于学生整体的把握和感知方法，加强方法之间的沟通和联系，提升了学生的认识。但学生有了一定的标准分类之后，教师还要加以点评和总结。激励更多的方法。可能一开始转化的方式有点狭隘，所以呈现的资源不是很丰富，分类的价值体现的不是特别的充分。