高静:用规范的数学语言说先算什么再算什么.学生整个思路说不清楚

吴亚萍:你在设计意图上,避免套用模式、思维定势。你在课堂上是如何体现的？如何跳出来，不管你怎么乘都没错，都能得到这样一个答案，这样是不是导致了学生的一个思维定势呢？我们怎样防止学生产生这样的思维定势？怎样打破这个定势？我们要思考这样一个问题。

我们怎样让学生感知这样一个整体的存在？

马：可能这样的感知在第一次教这样的题目时就应该有。

夏：《策略》：
表格、画图、枚举、还原、假设、转化
通过逐步深化，让学生通过列表，内化成自己的一种需要。学生有的画线段图，……已经初步有了这样的意识，我认为没有对每种方法的优劣进行评价。
这对学生今后的学习也是非常有帮助的。
逆向验证，促进学生进行反思。
（指向性比较分散，于是改成了54元）
学生要认识到笔记本的单价是不变的。

捐献图书的问题——书上束缚了学生的思维。给学生充分的机会，自己提出问题，并整理信息和解答。

设计成开放题，根据需要选择器材，应用解题策略，再次体会策略的重要性。

学生列表的需求一开始不强烈，只是要学习一种方法。

吴：好，提了一个好的问题。
1、有没有列表的需求？
2、什么时候要列表？
你给了学生“暗示”，这里要画表了！
需要思考的是：什么时候要用到列表的方法？

张：（买6个足球或8个排球，这时需求可能比较强烈）

马：怎样来思考这个整体？
在第一堂起始课的时候就要让学生有一个感知。在2下的时候就应该有一个感悟，到现在才感知晚了一些。把有关两步计算的问题做了一个梳理，策略问题是怎样的，目标体系是怎样的。（夏老师的是一堂其始课）
策略是老师给的，而不是学生的需求。

吴：好象拔的太高了，其实就是一个方法。方法有很多的，根据具体的情况选择合适的方法，这才涉及到策略的问题。

孙：这一类的问题都可以用列表的方法来解决。

吴：高——连乘
我觉得 象这样进行教学，是教材的编排，我们有被绑住的感觉，后面总是要有一个实际的解决就是要连乘一下。如果以往的练习量是非常大的。我们现在的练习量是控制在那里的。我们不能一味的练，所以就寄托在课堂的体味上。我例题讲完之后要练习强化。
我感觉到例题没有变，练习少了。多下的时间没有很好的利用起来，就是在等待，等他们练着说说（只有高老师有这样的耐心等待）如果我们没有太多的改变的话，只是一味的等待，那么就没有效用性，还不如 多做几个题目，效果还好一点。——时间浪费了，怎样在利用时间上来做文章。（红的指导书）
在推广发展性阶段，还要关注如何改善。两步计算应用题改变是非常多的，两个相加，几倍……就变成两步计算的题。学生很被动。他永远是在老师的题目，书上的题目，考试出现的题目，已经变好的题目中练习，他没有体验题目是怎样变化的过程。学生要学会审题，这个取决于我们在教学过程中让学生怎样体会一步到两步的变化。让学生知道题目转变的来龙去脉。既把它的长处用好，多了表现形式（图、信息、隐藏的）但是原来的结构不能失去。我追求的是在这个变化中，怎样体现转变的过程。比如54*12，我们可以把12进行转变，可以是两个数的积，两个数的商，也可以是和、差，这就变成了两步计算——一个数与积的积，一个数与商的积，……这就是第一教时的整体感悟，让学生体会怎么变。
如：1年级100人，2年级200人。
把简单变复杂，前提是：可以考别人。变是有依据的，要根据数量关系来变。在学生点状的变化基础上，提炼出变化的基本结构。
“你们是不是想尝试来变一变？”变换情境，变换条件（1个或2个）“你自己尝试起变化一个量，也可以两个量同时变。”放——收。无论我们怎样变，都是两个数量相加的和。
比如今天的例题乒乓球，思路放开之后，对老师的要求比较高。收上来之后的总结：不外乎几个数量关系。
第一步是点状的变，再让学生把全部的变都交流出来；第二次追求有结构的变；
第三次变：同桌你做我的变，我做你的变。让学生整体感悟变的全部种类。

第二课时，让学生体会这个变是怎样的变，是怎样变过来的。把书上的题目放在一起，学生做题。

夏——策略
跟上海教材有很大的不一样，上海教材叫做方法，还不能叫做策略。
讲到方法涉及4个问题
1、需求；2、怎样列表；3、什么时候列表； 4、能不能把表画在脑子里？
表格在脑子里，信息梳理清楚，这是最高境界。
我们知道要列表格，但是怎样列，怎样填，学生还是被动的。

1、需求问题
（枚举：类型问题，还有在枚举时，怎样找反例。）
放下去之后，捕捉意识很强，线段的，画图的，画图的不同表现方式，这是老师缺乏一个比较，500本呢？800呢？画图是有局限性的。
我觉得我们的资源至少已经捕捉出来了，就缺乏比较。你现在是一个一个过，同时呈现出来时一定要比较。老师要变化情境让学生体会方法的变。首先老师要有变的意识。
2、怎样列表
你要进一步表现它的好，你已经从数量上体现了，还要从数量关系上来体现。两次以后就要引导学生来提炼。表格里面的信息一定要完整，不能要求什么就罗列什么，你既然是梳理信息，就要把原来的信息都放进去，然后再来选择。
这里的数量种类是什么呢？小红，小军，小华，后面是第一组，第二组……这就是种类。
表格涉及到横的和纵的，两个表比较之后就知道份数、每份数、总数的关系。
每份的单价都是一样的，这就是归一。既然是列表的话，3个数量关系都要列出来，完整的数量关系在表格里很好的体现出来，这叫梳理信息，而不是列表方法。

3、什么时候列表
也要比较，有的时候很简单，不需要列表。老师要交代。你在下课的时候要提出这个问题：“我们可以思考一下，我们在做什么题目的时候要列表”

4、能不能把表格画在脑子里。——（摘录条件）
学会根据这个问题，几个信息一写，问题很快就解决了，这是最高境界。这个可以跟复习课结合起来。有项目才有表格。

这节课如果要重建的话：在第一个放的时候这些资源还是要利用起来，收起来后，老师要比较，如果老师改了数据之后呢？学生一比较就很清楚了。
表格之中包含哪些项目呢？哪些要素呢？用项目更好。
这是随着问题变化而变化的。学生的回答肯定是点状的。3个人在买东西的时候射击到的数量关系是什么呢？单价，数量，总价。帮助学生完善提炼出名称，这样学生的项目就有了。填进去之后，就可以求出问题了。我们始终围绕的是问题，我追求的是始终围绕方法。把表格画大一点，让学生自己去填。我觉得名称（份数，每份数，数量）一定要讲，这就是上位概念，要抽象。
小孩子不要去记，几个题目一用下来就知道了，而且叙述时也方便。
收上来之后就要交流，怎样更好，第二次“收”建立在怎样设计表格上面。学生学会离开老师的表格之后，也会自己制表。
如果老师不给你表格，我们也不自己画表，那么你能不能自己把对应关系写出来。
拓展：我们用了列表的方法来解决问题，那么什么时候要列表呢？同学们可以自己回去思考一下，下节课再来讨论。（带到下节课考试的问题）