[内容简介] 数学是一门富有生命力的学科。对于小学阶段的学生而言，要有效地激发他们超越这些规则，积极、主动地运用数学语言来进行表达的动机。通过开展小课题研究为学生构建一种开放的学习环境，提供一个多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合和应用于实践的机会，以科学的态度进行探究活动。

数学是一门富有生命力的学科，它始终在努力寻求着理解遍及我们周围的物质世界以及我们思想中的各种各样的模式。数学诚然必须以人们学会并掌握的某些规则为基础，而对于小学阶段的学生而言，只有有效地激发他们超越这些规则，积极、主动地运用数学语言来进行表达的动机，才能努力做到：探求解法，而不单纯记忆步骤；探索模式，而不单纯记忆公式；形成猜测，而不单纯做些练习。这就要求我们教师在改变自身教学观念和教学行为的前提下，改变学生的学习方式。我们改变学生学习方式主要通过开展小课题研究为学生构建一种开放的学习环境，提供一个多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合和应用于实践的机会，以科学地态度进行探究活动。

一、 软化课内和课外的界限，延伸探究视线

1、给学生的探究空间增容

探究性学习，应具有更多的“开放性”和“实践性”教师所能做到的是为学生探究活动的充分实施提供保证。其中为学生的探究空间增容很重要。例如：人教版小学数学第十册第二单元学生在进行“表面积计算及其应用”的课题探究中需要进行生活实例的调查，那么前几天的家庭作业，便是进行深入调查，用文字或图形进行实录。当真正进入课题时，学生才有丰富的研究资源，为他们的结论提供有力的支持和帮助。 2、为学生的探究内容扩资。

学生探究活动的主题是自己或合作小组讨论决定的，学生的学习需要远不仅仅是教材提供的一些内容。对于学生提出的相关的探究课题要给予支持，要为他们进行资源的扩充。包括知识上的、器材上的、时空上的。例如学生在学习了长方体、正方体的认识、表面积体积的计算、容积的概念和计算后，对不规则物体的体积测量产生了浓厚的兴趣，确定了一个新的课题。为此，我们利用兴趣课的时间，让学生作充分的探究。1、学生在课前确定了研究对象：水、橡皮泥、电脑桌、马铃薯。2、课前我们准备许多器材供大家选用：米尺、量杯、水、正方体盒子等3、学生以课题组为单位，先对自己的研究对象进行估计，再深入探究。4、用自己的形式作集体交流。5、对结论按自己的理解进行阐述。在这里，作为教师首先为他们提供了时间上的保证。其次，提供了器材上的保证（量杯、水、橡皮泥、尺等等）。最后，在学生的结论阶段，教师就要为他们提供知识上的保证。学生有时对具体的做法只知其一，不知其二。有关等积变形的知识，就是给学生的具体做法建立了有力的理论支撑。为学生的探究内容扩资，使学生在产生兴趣的同时有一个积极发展的空间，获得极大的满足感，体验到数学的快乐。

二、 磁化结果与过程的界限，拓展探究的价值。

在原有的教育、教学条件下，学生的学习偏重于机械记忆，浅层理解和简单应用仅仅立足于被动地接受知识。这种学习方式有碍于学生创新精神和实践能力的培养，使学习活动的价值严重缩水。我们所提倡的正是帮助学生改变原有的单纯接受式的学习方式，在开展有效的接受学习，获得某种规则的基础上，对知识进行主动探究，并重视实际问题解决的主动积极的学习方式，磁化结果与过程的界限，所历即所得，以小课题研究为载体，拓展探究的价值。 1、 还学生课题选择权。

小课题研究主要就是以现行教材为基本探究框架，学生自主拟定探究课题，通过多种探究方式，进行学习活动。例如，人教版小学数学第十册的第二单元的内容是长方体和正方体，在这样一个基本框架中，学生根据以往的学习经验，自主确定一系列的探究课题：长方体、正方体的特征、长方体表面积的测量、长方体体积的测量和计算、表面积的计算及应用等。根据学生提出的这些小课题，我们进行了归类整理、分成了三个小课题：（1）长方体、正方体的特征研究。（2）长方体、正方体的表面积的计算及应用。（3）长方体、正方体体积的测量。在具体探究过程中，学生还滋生出很多问题。例如什么才是表面积、怎样才是体积等等。这些问题有的请教老师、有的学习教材、有的又派生出一个新的小课题。例如在学完以后，学生有提出了“不规则物体的体积测量”这样一个新的课题。把主动权还给孩子以后，我们才真正发现，孩子想要什么、不想要什么，孩子焕发出的生命活力是惊人的，从未觉得课堂上、课堂外，孩子这么忙碌过，也从未觉得孩子们竟是忙得如此快乐而有序。

2、 还学生探究主体权。

探究活动本身就是学生自主体验、经历知识的一个过程，是教师包办代替不了的，缺少了亲历过程的探究活动就如同把食物直接填充进胃里，或者干脆变成了各种有机成份一般，失去了咀嚼这一过程、也失去了美味多姿。把学习主体权还给孩子，也就是给了学生更多的合作机会、更多的实践机会、更多的创新机会。还给学生一个充满生命活力的学习过程。我们同样以人教版小学数学第十册第二单元为例。以下是学生为自己的小课题所设计的活动汇报、交流表。

课题名称：体积公式的推导及其应用

课题组成员：

课题名称：表面积和表面积的应用

这些表把他们的整个探究过程清楚地展示在我们面前。通过各式各样的探究活动，诸如观察、调查制作、收集资料等，亲自得出结论。展现了他们参与并体验知识的获得过程，建构起了新的对自然的认识，从而培养了科学的探究能力。这已经是一个很规范地、具有一定科学性的研究。他们所缺少的也许仅仅是一些数学理论的支撑。学生在进行这一小课题研究时当然也就遇到了很多困难，因为，要进行体积计算的研究，体积的概念、体积单位之间的进率这两个知识点必须解决。事实上，学生首先进行了概念和进率的研究才进入到了这个课题。数学是一门比较客观地研究自然科学的学科，随意性较少，而许多约定俗成的东西，必须让学生知道。我们在还学生主体权的同时，教师并不是无事可做。只是相应地转换了自己的角色，更多地成为了学生学习的帮助者、合作者、支持者，成为他们学习活动强有力的知识后盾。 3、 还学生自我评价权。

在小课题研究过程中，学生都进行了自我评价，他们的评价改变了以往教师评价的方式：你回答的真不错！了不起的发现！你的想法很有特点等等。学生的自我评价以每个课题的小结形式完成。

课题名称：表面积和表面积的应用

他们不再单一从结果上学到什么来给自己定为好或者不好，而是从整个过程出发，体验到什么，发现到什么，自己有了哪些进步等等。每个人只要有所经历，必有所得，所有的一切都将成为他们的一种财富。

三、 淡化学科和科学的界限，提升探究的品位。

我们今天所倡导的教育是把目标指向培养个性健全发展的人，它首先把学生视为“完整的人”，它把“探究性”、“创造者”、“发现”等视为人的本性。如果我们仅仅还是站在单一的学科上来割裂地研究学法未免有失偏颇。因而融科学的思维方式和研究方法与单一的数学学科中，淡化学科和科学的界限，使学生以“学会学习”为最终目标，将非常重要。我们在小课题研究中，正是突出了探究的过程与方法，重在形成学生尊重事实，注重独立思考和研究的意识及态度倾向。如 在“不规则物体体积测量”这一课题中，我们做到以下三点：1、坚持用科学的态度贯穿探究过程。在具体探究过程中会遇到一系列的问题。例如“误差”、例如由于学生在测量时的疏忽未能做到精益求精等等。我们并没有因为方法的正确而忽视误差的存在，也没有放过个别学生的疏忽。尊重事实，用科学的态度来看待问题是这个课题带给他们最大的一个收获。2、坚持用科学的方法进行有效的探究。学生在课题研究中运用了观测、实验、调查、文献、个案追踪等各种科学研究的方法，进行了有效的探究。3、坚持用科学的模式开展探究活动。在小课题研究中，我们主要通过课题的确定（提出科学的问题）、根据已有经验提出假说或猜想、验证猜想、修正方案、交流推广。这样一个流程进行探究活动。这让学生明白，他们所进行的探究活动是严肃认真的工作，不是儿戏。这比他们就这个课题所获取的知识意义要深远得多。

以小课题研究为载体的探究性学习，打破了原有的封闭的课堂教学模型。放飞孩子的身心，在开放的学习过程中，在主动探求知识的过程中去体验数学、体验数学带给他们的快乐。

[参考书目]

钟启泉《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》

杨庆余《小学数学问题解决与解答应用题》

——一种功能—结构的分析与比较