【解读】“空白”使指教材的编者独具匠心的设计和编排，对某些内容有意不写，或者是写得很略，在叙述描写上留有余地。教材中不时出现“还可以怎么数？”“还可以怎么算？” “还可以怎么提问？”等一个一个的问题，给师生留有思考的空间。

翻开一年级的新教材，一个个精美的、惟妙惟肖的图案真让小朋友爱不释手。那些可爱的“白菜”、“豆角”“茄子”“菜椒”“番茄”先生还会不时向同学们提出“还可以怎么数？”“还可以怎么算？” “还可以怎么提问？”等一个一个的问题，给同学们留下了“空白”。这些“空白”使新教材独具魅力，它给沉寂的课堂带来了灵气，带来了清新，宛如雨后的竹林，让人心旷神怡；一个个“空白”又给传统的教学带来了争议，带来了沉思，又如晴天中雷电，让人惊醒；一个个“空白”给学生带来了欢乐，带来了联想，学生在“空白”中，自主地探索，任凭思维自由地翱翔。“空白”给予了学生勇于探索，自主创新，个性获得自由发展的广阔空间 。教材的“空白”成了学生创新学习的优势。

一、“空白”——学生探索的广阔空间。

探索是学习和研究数学的生命，没有探索就不可能有发现。波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，最容易掌握其中的规律、性质和联系。”《小学数学课程标准》也明确指出：数学教学应从学生的生活经验和知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识……

【案例1】苏教版数学第二册学习《乘加和乘减》一课时，教材创设了这样一幅贴近学生生活的情景—养金鱼：四个金鱼缸，前三个鱼缸里养了4条金鱼，第四个鱼缸里只有2条。白菜先生问：“一共有多少条？”按照原有的学习经验，学生争先恐后地举手：“可以用加法计算，把每个鱼缸里的金鱼的条数加起来，算式是4+4+4+2=14”。“还可以用乘加来计算，先把3个4条先加，再加上第4个鱼缸里的两条。算式是4×3+2=14”。“小番茄”出现了，提出：“还可以怎么算？”空白的出现，为学生创设了一个探索的空间，激起了小朋友探索的欲望。同桌讨论的，四人小组争论的，自己默默思考的，整个教室了洋溢着探索的激情，充满了创造的氛围。交流时，只听见学生自信地说：“我的方法是‘乘减’，我是根据‘乘加’而取名的。我假设第4个鱼缸也有4条鱼，那么有4个4条，但第4个鱼缸只有2条，我多加了两条，就从4个4里减去2条。”这时还有同学补充说：“为了让你看得更明白些，而不搞错，还可以用画圈的方法：第四个鱼缸里添画2个圈，表示也是4条鱼，再划掉添上的圈。”同学们都情不自禁地鼓掌表扬，实践证明，学生的创造值得赞叹。整个这一节课，我没有说上几句话，但效果却出奇地好。 【案例2】：苏教版数学第二册《乘法口诀》。在学1-5的乘法口诀中，已经逐步建立一个学习口诀的模式：第一步，从实际生活情景出发，引出有几个几；第二步，根据几个几列乘法算式，编口诀；第三步，找规律，记口诀；第四步，实际生活中的运用。因此在学习6的口诀时，我就采用迁移的方法，利用教材的空白“你能编出6的乘法口诀吗？”’放手大胆地让学生尝试。学生在独立思考，自我学习，自我探索中编出了口诀，找到了6的乘法口诀的规律，并能根据规律续编口诀。学生一直处于兴致勃勃的状态中，以致于下课，还不肯罢手。 【解读】传统的教学，教师精心设计教案，每一句话，每一个环节的展现，都在预设中。课堂上只看见老师卖力地苦心孤诣，却看不见学生自主探索、自我发现的热情和智慧的闪现。新教材的“空白”悄悄地改变了这一切，可爱的小先生们会及时地出现：“你是怎么想的？”“还可以怎么数呢？”“你发现了什么？”……这些“空白”充分地挖掘了学生的潜能，防止了教师提问过多，铺垫过厚，指导过细的倾向，为学生提供了探索的时空和机会，鼓励学生主动去思考、猜想、推理与交流。苏霍姆林斯基说过，人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。新教材正使我们的学生逐渐成为这样的人。

【启示】自主探索是数学学习的主旋律，教师要充分利用教材的“空白”使学生成为学习的主人。促进学生主动学习，自主探究可以从以下几个方面入手：1、创设情境，唤醒学习者的生活知识和数学经验。2、动手实践，把活动中的经验转变成丰富的表象。3、合作交流，借助学生间的互补学习实现发展。

4、独立思考，掌握思考的方法。

二、“空白”——学生创新的广阔空间。

弗赖登塔尔说：“学习数学唯一正确的方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”

【案例1】：学习两位数减一位数的退位减法33-8，我先让学生观察算式的特点，说说“你发现了什么问题？你猜猜看，33-8等于几？”有的说：“我不会算了，和前几天学习的减法不一样了。”有的说“大概二十几吧。”！……我没有轻易下结论，而提供学生充足的学具，让学生摆小棒，拨计数器，以及操作其他自己喜欢的学具，寻找方法，架起思维的桥梁。接着要求学生思考后，到小组中交流自己方法，小组中可以自由讨论、争辩。最后让学生说一说，“你是怎样算的？”“还可以怎么算？”学生们在自由的思维空间中自由的探索，总结出多种方法：一是从33根小棒里一个个去，去掉8根，发现最后还剩25根。二是把33分成23和10，先算10-8=2，再算23+2=25。三是把33分成20和13，先算13-5=8，再算20+5=25。四是33-3-5=25。五是33-10+2=25。六是38-8-5=25。“还可以怎么算？”简洁而深刻的“空白”制造，激起了学生学习探究的欲望，唤醒了学生学习的热情，充分调动了学生主动参与教学活动，在探究中获得成功的喜悦。“空白”拓宽了学生思维的空间，创新能力得到了提高。

【案例2】：苏教版数学第二册《认识人民币》,学生在掌握了有关人民币的基本知识后, 教材中安排了这样的环节：组织学生开展“小小商店”的游戏,小朋友去买铅笔,发现钱不够,怎么办?要求学生结合生活实际,创造性地发表自己的观点。有的学生说回家拿；有的认为可以向营业员要求打折；有的说问周围的熟人借钱；有的说今天不买，明天买；还有的说买其他便宜一点的物品。……

【解读】传统的教学“以知识为本”，教师是权威者，教师怎么教，学生就怎么做，在反反复复地练习中熟练方法，提高学习数学的能力。新教材打破了按部就班的模式，减少了“指令性”，创设了民主、平等、和谐的学习环境，形成了一个无拘无束的表现空间。 “空白”的出现，使学生有了更大的发展，学生可以任意表达，敢于标新立异。如果没有“空白”，就不可能有多种计算的方法，也不会出现“钱不够”可以有很多解决的方法。另外，“空白”也使教师能公平地对待每个学生，重视学生的创造，赞许学生的独道分析，培养了学生的创造力。

【启示】立足于学生的发展，重视教材的“空白”，培养学生的创新意识可以注意以下几点：1、营造宽松和谐的环境。2、培养学生的问题意识。3、鼓励自主学习和探究。

三、“空白”——学生个性自由发展的空间。

《小学数学课程标准》中指出：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 【案例】：也许你会担心，33-8有这么多方法的呈现，学生会不会眼花缭乱，不知该如何选择，这也是我们备课时担心的问题。但新教材重视了学生个性的发展，这时“小番茄”又提出了“你想怎样计算”。我们又把填补“空白”的权利给了学生，让学生选择自己喜欢的方法，用自己喜欢的方法算一算。在练习实践中，学生发现第一种方法太麻烦了，第二、三、五种把算式转化为学过的计算，算起来比较方便。还给三种方法起了名称：“分十法”、“借十法”和“先减后加法”，虽然名称起得较幼稚，却真实地抓住了方法的特点。新教材的“空白”把课堂变成了学生展示个性的舞台，在我们的课堂中，会经常地听到学生自信而响亮地说“我认为……”“我喜欢……”

【解读】个性是作为个体特性的总和，尽管同一班级的学生年龄相仿，有着共同的心理特点，但是原有的基础不尽相同，兴趣爱好与特长各有不同。传统的教学往往忽视学生的个性差异，以统一的目标对待每一个学生，答案是千篇一律，一个磨子里出来的。这样缺乏个性和思考，一味地被动接受，不仅无法形成良好的数感，更不能创造性地理解和解决现实问题。致使困难的学生跟不上，好学生不满足，优秀的学生不能脱颖而出。新教材中“你喜欢用什么方法？用你喜欢的方法算一算。” 给同学们创造了展现自我的舞台，学生就可以根据自己的学习情况有目的地选择，可能你认为不是简便的方法，而对他来说就可能是最优的。 【启示】“空白”为自由和谐的个性发展留下了广阔的空间。因此，我们在教学中要创设和谐的氛围，促使学生自主参与，积极探究；扶持创新个体，给予激励性的评价。

“空白”使教材更具魅力，使我们的学生更聪明。我们要巧用“空白”，挖掘“空白”，把课堂还给学生，把权利还给学生，利用教材的“空白”促进学生创新学习。 2003、6

（此文获市教海探航一等奖）