或许是教者的肤浅，从教20多年，却从没研究过“烟灰缸”的体积。一次偶然，它竟从被遗忘的角落“走”出来，成为师生对话的焦点。
那是“圆柱的容积”一课。由于学生已经学过容积的概念，我便以“自己动手求出自带圆柱体容器的容积”为话题，让学生通过测量、计算等实践活动进一步理解容积的概念，感受容积的大小，在问题解决的过程中培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。为此，我要求每个同学带好一个圆柱形容器和一个计算器，同时将茶叶罐选作教具，以便在比较茶叶罐“体积”和“容积”的过程中抛出“请你想办法求出自带圆柱形容器的容积”的活动要求。
走进教室，一只漂亮的烟灰缸进入我的视线，我便随手拿起那个烟灰缸……
师：“这是一只漂亮的烟灰缸，谁能说说它的体积和容积分别指什么？”
生：烟灰缸的体积是指这个烟灰缸的大小，而烟灰缸的容积是指它能装多少烟灰。
师：你有办法知道它的体积和容积吗？
生：这很简单，只要分别量出外圆和内圆的直径，用外圆面积乘以高求出它的体积，用内圆面积乘以高求出它的容积。
生：其实区别就在一个要从外面量，一个要从里面量。
师：（一言击中要害，我好不得意。正准备板书……）
生：（未经同意就站了起来）老师，我认为用外圆的底面积乘以高算出的结果并不是烟灰缸的体积。
生：（大部分学生感到惊讶，但也有几人在小声附和……）
师：（扫视了一眼烟灰缸，似乎意识到了什么）请说说你的高见。
生：因为烟灰缸是空心的。而底面积乘以高求出的是实心烟灰缸的体积，必须减去里面的体积才是烟灰缸真正的体积。
生：（一部分）有道理！
师：（明白了学生的意思）现在有两种观点，你赞成谁的观点？想一想，什么叫体积？
生：我认为不要减。因为烟灰缸放在这里，这个空间就给它占据了（用手势比划着）。昨天我们求圆柱体体积的时候不也是这样做的吗？
生：我反对。因为体积是指一个物体所占空间的大小，而烟灰缸中间是空的，还可以装别的东西，即便看上去是空的，实际上也被空气占据了。所以烟灰缸的体积应该去掉里面的空间的大小。昨天那些物体正好都是实心的，那样算当然是对的。
生：……
生：我觉得最好的办法就是做一次实验，看烟灰缸到底占据了多少空间。
师：这是个好注意，因为实践是检验真理的唯一标准。谁来做这个实验？
生：（争先恐后地）我来……
师：你们有什么新发现？
生：水确实流进去占据了里面的空间，这说明烟灰缸的体积应该将里面的体积减去。
师：还有疑问吗？现在你对烟灰缸的体积已经很清楚了，那你知道烟灰缸的容积又是指什么呢？
生：流进烟灰缸里水的体积就是烟灰缸的容积。所以在计算烟灰缸容积时要从里面量直径和高。
师：请你拿出自带的圆柱形容器，设法求出它的容积，计算时可以用计算器帮忙……
……
显然，教师教学的随意性改变了课前的教学预设。课堂教学没有象预设的那样通过“体积”与“容积”的比较直接进入对圆柱体容积的探索，而是受观察对象特殊性的影响生成了对烟灰缸体积的争议。问题来自学生，它直接影响着学生对体积意义的建构。因此，我及时调整了预设，通过师生之间、生生之间的对话有效地解决了问题，并机智地将学生由对“体积的争论”引入对“容积的计算”。反思教学，有遗憾但更多的是启发。
对话需要好的话题。克林伯格认为：不管哪一种教学方式占支配地位，“对话”是“优秀教学的一种本质性的标识。”对话要有话题，话题不仅出现在教师的教学预设中，还生成于学生的探究活动中。一个好的话题对学习者来说是一个强大的学习启动。“烟灰缸的体积”之所以能引起学生的争论，是因为它既能激活学生的生活经验，又能引起学生的认知冲突，这样的话题对学生而言无疑是一个“现实的、有意义的、富有挑战性的”。我们经常责怪学生缺乏参与的主动性和积极性，殊不知关键在于教师设计的话题“电流”不足，学生难以“启动”。
对话需要相互尊重。师生是对话的交互主体，如果说民主和谐的氛围是产生话题的前提，那么相互尊重则是提高对话质量的保证。上述教学中，体积概念应该是学生已有的知识基础。但即便学生对体积概念烂熟于心，也难抵挡“烟灰缸的体积”所带来的困惑。坦率地说，由于问题来得突然，教师也出现了短暂的“举棋不定”。当这一问题暴露无疑时，如果教师视而不见，继续按预设的轨道展开教学，那么虽然教学任务能如期完成，但“烟灰缸的体积”将永远成为学生头脑中未曾破译的“谜”。值得欣慰的是，教师充分尊重学生个性化的体验，及时将学生的“问题”转化为新的“话题”，并为话题的深入探讨营造了思辩的氛围、提供了验证的时空，从而满足了学生的学习需求，完善了学生的认知结构。
虽然，本课的练习少了一些，但学生对“烟灰缸体积”的争论恰恰是学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，学生在这个过程中所形成的数学素养又岂是几道未尽练习所能替代？
感谢你，曾被遗忘的烟灰缸！
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